夜空镜教案

夜空镜教案第 1 篇

一、设计思想：

首先通过生活中的例子，定义向心力的概念，再根据牛顿第二定律推导出向心力的表达式。通过学生使用圆锥摆分组实验探究向心力与哪些因素有关，从而验证了向心力表达式，更有力的说明了实验的科学性和重要性。教学中老师需根据学生的实际能力去引导学生进行实验，必要时做出指导。实验中鼓励学生敢于动手，严谨、细致、耐心地进行实验，观察实验现象并能分析，小组之间讨论与交流，归纳结论。最后把曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部分。采用圆周运动的分析方法来处理一般运动曲线，渗透了用极限方法处理问题的思想.

采取“学生自主探究，教师启发导学”的新教法，调动学生自主学习，让学生自主探究。本教学设计让学生经历了“提出问题→猜想与假设→实验探究→分析与论证→交流与合作→得出结论”等一系列过程，亲身体会到科学探究的过程。通过实验探究，让学生人人参与，亲身体验探究过程，活跃学生思维，并在探究中突破教学难点。教师结合演示实验，使课堂的教学效果提高。

二、指导思想与理论依据：

向心力是物体做匀速圆周运动时所受到的合外力，它是本章的重点、难点内容，学生在对物体进行受力分析时，往往还外加一个向心力。为了突出重点，突破难点，只有学生主动参与探究的全过程，成为学习的主体，才能激发学生的求知欲望，加深对知识的理解。

三、教学背景分析：

本节所包含的教学内容包含正文、学生分组实验、做一做、问题与练习等四部分。其中正文包括向心力的概念、向心力的表达式、圆锥摆实验、变速圆周运动和一般的曲线运动等内容。

与原来教材相比较，新教材先讲向心加速度，在这基础上讲向心力，这样向心力概念的提出，向心力表达式的推导变得容易多了。在新教材中，验证向心力表达式的实验，由原来教师使用向心力演示器演示实验变为由学生亲自动手的圆锥摆分组实验，而且，实验使用通用器材，如果使用生活中常见物品代替更好。这样安排的好处是：一、减少由于器材引起的困难，确保实验的展开。二、通过对摆球受力分析的训练，熟练掌握受力分析的方法有利于后面的学习。三、用生活中常见物品做实验会拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在我身边，对科学产生亲近感。

四、教学目标

（一）知识与技能

1、了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的

2、体验向心力的存在，会分析向心力的来源

3、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力

4、从牛顿第二定律角度理解向心力的表达式

（二）、过程与方法

1．通过实验，体验和感受做匀速圆周运动的物体需要向心力。

2．先猜想影响向心力大小的因素，再进行实验探究。

3．通过演示实验，结合牛顿第二定律得出向心力的公式。

4.把曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部分。采用圆周运动的分析方法来处理一般运动曲线，渗透了用极限方法处理问题的思想。

（三）、情感态度与价值观

1．通过学生使用圆锥摆分组实验的形式验证向心力表达式和探究向心力与哪些因素有关的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。

2．培养学生对科学的求知欲，乐于参与观察，敢于实验，体会实验在探索物理规律中的作用和方法。

3．培养学生事实求是、尊重客观规律的科学态度，养成严谨、细致、耐心的实验修养。

五、教学重点与难点

教学重点：

1．理解向心力的概念。

2．学生实验探究：感受向心力和影响向心力大小的因素。

教学难点：

1.理解向心力的概念。

研究匀速圆周运动关键是找到谁提供向心力，所以向心力是这章的重点，当然也是这节的重点。虽然结合牛顿第二定律很容易得出向心力的公式，但是理解起向心力及和它有关的内容还是很困难，所以向心力的概念也是个难点。

六、教学过程

教学进程

教师活动和教学内容

学生活动

引入

进行新课

课堂练习

演示实验：在光滑水平桌面上，

a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态；

b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动；

c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动。

月球绕地球做匀速圆周运动，受到什么力？合力的方向怎样

引入课题：这些合力就叫向心力

教师板书：

向心力：

1.定义：做匀速圆周运动的物体，受到指向圆心的合力这个合力叫做向心力。

2 方向：总是沿半径指向圆心。

猜想与假设

向心力的大小与哪些因素有关？

引导学生猜想

引导学生通过Ｐ22页“做一做”得出定性的结论。

3 大小：Fn=mv2/r

Fn=mXXXXX2r

【练习1】一架以400m/s速度水平飞行的飞机,飞行过程中遇到一座山,需做紧急爬升,爬升过程可以近似看作匀速圆周运动,已知飞机质量为4000千克,圆周半径为400m,求飞机爬升时需要的向心力大小。

教师指导学生使用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的探究实验

教师启发学生得出向心力的来源。

4向心力的本质：

①向心力是由效果命名的力。

②向心力是做匀速圆周物体受到的合外力

③向心力由重力弹力摩擦力中的一个力或一个力的分力或几个力的合力来提供。

教师启发学生得出如下结论并板书：

5 作用效果：①只改变速度的方向，不改变速度的大小

②产生向心加速度。

【练习2】教材P22 第二题

【练习3】教材P22 第三题

二、变速圆周运动与一般曲线运动

引导学生操作：用一条细绳系着一小球在竖直面内做圆周运动。

强调：小球在竖直面内的运动是变速圆周运动。

设问：是向心力改变速度大小的吗?

观察实验思考并回答下列问题

a：绳绷紧前，小球为什么做匀速直线运动？

b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？

引力

合力仅由引力提供

方向始终指向地心即圆周运动的圆心

学生定义向心力

学生在教师的启发下：

根据加速度与合外力的关系分析向心力的方向

学生作出猜想，一般学生都会各抒己见，大胆发表自己的猜想。

学生通过Ｐ22页“做一做”的出定性的结论。

学生在教师的启发下：

根据向心力与加速度关系推导向心力的表达式

已知v=400m/s,m=4000kg,r=400m

求:F向心

解: F向心=mv2/r

F向心=4000X4002/400 N

=1.6X106 N

所以,飞机爬升时受到的向心力大小为1.6X106N

学生探究活动使用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

学生讨论交流实验结论分析得出向心力的本质。

学生对摆球受力分析

学生在教师的启发下，根据力和运动的关系分析得出向心力的作用效果。

学生解答

学生解答

体会：1、小球上升阶段速度怎样变化？

2小球下降阶段速度又怎样变化？

观察研究受力分析

得出结论：合力并不通过圆心

学生在教师引导下分解合力

课堂小结

布置作业

教师总结：根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力，跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn，Ft产生圆周切线方向的加速度，切向加速度是与物体的速度方向一致的，它标志着物体速度发生的变化。Fn产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度。他始终与速度方向垂直，其表现就是速度方向的改变。仅由向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速的圆周运动就是变速圆周运动。

教师总结：可以把曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部分。这样在质点经过曲线某位置时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理一般曲线运动。

1． F向心=mw2r； F向心=mv2/r

2．匀速圆周运动受力情况与运动状态通过向心力公式就联系起来了

3．采用圆周运动的分析方法来处理一般曲线运动了。

看书

练习P22 1 4 5

学生讨论得出结论：

仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速的圆周运动就是变速圆周运动。

教师引导学生:

1.Ft与速度方向相同，速度不断增加

2.Ft与速度方向相反，速度不断减小

练习题：质量为m小球被一长为L的细线系着在竖直面内做圆周运动，达到最高点和最低点时的速度分别为v和ｕ，求最高点和最低点小球所受拉力，并比较。

七、板书

变速运动和一般曲线运动：

1变速运动

1.Ft与速度方向相同，速度不断增加

2.Ft与速度方向相反，速度不断减小

2.曲线运动：曲线运动分割为许多很小段，每一小段可以看作圆周运的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理一般运动曲线。

八、学习效果评价设计：

1.学生对知识与技能的掌握情况

A 较好 B一般 C较差

2.学生在认知活动中的参与水平

A 较好 B一般 C较差

3综合能力、语言表达能力、学生的交流意识、合作精神与能力情况

夜空镜教案第 2 篇

　《向心力1》教案设计

　　一、教材分析

　　本节教材选自人民教育出版社全日制普通高中课程标准实验教科书（物理2·必修）第五章《曲线运动》第六节《向心力》。

　　教材的内容方面来看，本章节主要讲解了向心力的定义、定义式、方向及验证向心力的表达式，变速圆周运动和一般曲线运动。前面几节已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，这节讲的是描述使物体做圆周运动的合外力，是对物体运动认识上的升华，为接下来万有引力的的学习奠定了基础。所以在整个教材体系中起了承上启下的作用，并且这样的安排由简单到复杂，符合学生的认知规律。

　　从教材的地位和作用方面来看，本章节是运动学中的重要概念，也是高一年级物理课程中比较重要的概念之一，是对物体运动认识上的升华，它把运动学和动力学联系在了一起，具有承上启下的桥梁作用，也是学生知识系统中不可或缺的重要组成部分。

　　二、学情分析

　　【知识基础方面】在学习本节课前学生已经学习了曲线运动、圆周运动、向心加速度，具备了探究向心力的基本知识和基本技能，这为本节课的探究性学习起到了铺垫作用。

　　【思维基础方面】高一的学生通过初中科学和第一学期的学习，具有了一定的物理思维方法和较强的计算能力，但接受能力尚欠缺，需要教师正确的引导和启发。

　　【情感态度方面】在学生的生活经验中，与向心力有关的现象有，但是有一些是错误的这就给学生理解向心力的概念带来困难。

　　三、教学目标

　　【知识技能目标】理解向心力的定义；

　　能说出向心力的定义、写出向心力的定义式和单位理解向心力的作用效果；用圆锥摆粗略验证向心力的表达式；

　　【过程方法目标】

　　通过对向心力，向心加速度，圆周运动，牛顿第二定律的理解与学习，相互联系，体验对物理概念的学习方法

　　【情感态度与价值观目标】

　　通过用概念前后联系的方法得出加速度的概念，感悟到探索问题解决问题的兴趣和学无止境的观点；

　　通过向心力的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣；通过一些有趣的实验实验，加深学生的印象，容易让学生理解，引起学生兴趣；

　　四、重点与难点

　　重点：向心力表达式验证，向心力来源与作用效果。设定一定运动情景，来验证向心力表达式。来源进行举例说明，进行受力分析。（重点如何落实）

　　难点：向心力表达式的验证。通过用圆锥摆粗滤验证表达式，通过圆锥摆做匀速圆周运动解释原理，分析其在运动角度和手里角度的合外力，测量数据与测量器材，一步步得出表达式的正确。（难点咋么突破）

　　五、教学方法与手段

　　教学方法：演示法，讲授法,讨论法教学手段：多媒体，口述

　　六、教学过程

　　1.引入

　　回顾本章内容，复习向心加速度，放一个有关视屏，向同学提问物体为甚么做圆周运动？

　　2.新课教学（熟悉一下过渡）

　　一、做小球做圆周运动的实验，多问题进行思考，得出向心力特点进行总结

　　二、教授有关向心力的有关知识并进行一定补充。

　　三、用圆锥摆粗滤验证向心力表达式小结:向心力定义表达式

夜空镜教案第 3 篇

　匀速圆周运动向心力

　　一、教学目标

　　1．物理知识方面：

　　(1)理解匀速圆周运动是变速运动；

　　(2)掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；

　　(3)初步掌握向心力概念及计算公式。

　　2．通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。

　　3．渗透科学方法的教育。

　　二、重点、难点分析

　　向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。

　　三、教具

　　1．转台、小伞；

　　2．细绳一端系一个小球(学生两人一组)；

　　3．向心力演示器。

　　四、主要教学过程

　　(一)引入新课

　　演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。

　　复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？

　　启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。

　　进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示)，称为圆周运动。请同学们列举实例。

　　(学生举例教师补充)

　　电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。

　　提出问题：你在跑400米过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。

　　引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。

　　板书：匀速圆周运动

　　(二)教学过程设计

　　思考：什么样的圆周运动最简单？

　　引导学生回答：物体运动快慢不变。

　　板书：1．匀速圆周运动

　　物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。

　　思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？

　　(学生自由发言)

　　板书：2．描述匀速圆周运动快慢的物理量恒量。

　　当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？

　　演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。

　　思考：说明什么？

　　师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。

　　板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。单位：rad/s。

　　(3)周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。(角速度、周期可由学生自己说出并看书完成)

　　板书：(师生共同完成)

　　思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变。)讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。

　　提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特点呢？

　　学生小实验(两人一组)：

　　线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小(可用橡皮塞等替代)，甩动时线速度尽量大，小球重力与拉力相比可忽略，以保证拉线近似在水平方向。

　　观察并思考：

　　①小球受力？

　　②线的拉力方向有何特点？

　　③一旦线断或松手，结果如何？

　　(提问学生后板书并图示)

　　概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。

　　板书：3．向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。

　　提出问题：向心力的大小跟什么因素有关？

夜空镜教案第 4 篇

　　向心力

　　整体设计

　　向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，处理有关问题.在学习时可以让学生认识实例：用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念.

　　教学重点

　　向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.

　　教学难点

　　向心力的来源.

　　时间安排

　　1课时

　　三维目标

　　知识与技能

　　1.理解向心力的概念.

　　2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算.

　　3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象.

　　过程与方法

　　1.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法.

　　2.体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用.

　　情感态度与价值观

　　1.经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度.

　　2.通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心.

　　3.通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体

　　会物理规律与生活的联系.

　　课前准备

　　细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.

　　教学过程

　　导入新课

　　情景导入

　　前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.

　　观察下面几幅图片，并根据图做水流星实验，让学生自己体验实验中力的变化，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.

　　前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.

　　复习导入

　　复习旧知

　　1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度v2

　　2.表达式：an==rω2.r

　　3.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.

　　推进新课

　　一、向心力

　　通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：

　　22v2

　　Fn=man=m=mrω2=mr().TR

　　实验探究

　　演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系.

　　实验装置：向心力演示器

　　演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.

　　①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB,观察：(学生读数)FA=2FB,结论：向心力F∝m.

　　②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB,观察：(学生读数)FA=2FB,结论：向心力F∝r.

　　③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB,观察：(学生读数)FA=4FB,结论：向心力F∝ω2.归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.同学们由刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论(要求同学回去做).我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2.

　　二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式

　　原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n转的时间t，计算出周期T，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2

　　课堂训练

　　1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）

　　A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

　　B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

　　C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

　　D.向心加速度决定向心力的大小

　　2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）

　　A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

　　B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

　　C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断

　　D.不论如何，短绳易断

　　3.A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

　　参考答案：1.B2.B

　　3.解答：设在时间t内，nA=60转，nB=45转,质点所受的向心力F=mω2R=m(同，F∝mn2R2FAmAnARA160214所以2.2FBmBnBRB245292n2)·R，t相t

　　讨论交流

　　1.根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.

　　2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？

　　匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.

　　三、变速圆周运动和一般曲线运动

　　问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？

　　讨论交流

　　根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到，如果要使物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.根据力F产生的效果可以把力F分解成两个相互垂直的两个分力：一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的.切线方向的分力，这个力沿圆周切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆周切线方向的加速度，称为切向加速度

　　做变速圆周运动的物体所受的力

　　曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在分析质点运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了

　　一般的曲线可以分为很多小段，每段都可以看作一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样课堂训练

　　1.如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm.用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一条直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少

　　解析：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减小0.2m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F=mv2/r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax=4N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有

　　Fmax=mv2/rmin

　　rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.

　　绳第二次碰钉子后半径减为0.6m，第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：

　　t=t1+t2+t3

　　=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v

　　=（3l-0.6）·π/v

　　=（3×1-0.6）×3.14/2s

　　=3.768s.

　　答案：3.768s

　　说明：需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.

　　2.如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动

　　解析：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.

　　当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①

　　由于B静止，故F=mg②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即

　　Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r

　　当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：

　　F-Fm′=mω22r④

　　由②③④得ω2=g(1)/r.

　　故A随盘一起转动，其角速度ω应满足g(1)/r

　　答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r

　　课堂小结

　　1.向心力来源.

　　2.匀速圆周运动时，仅有向心加速度.同时具有向心加速度和