运动的合成与分解拉木桩

运动的合成与分解拉木桩　标量和矢量：第 1 篇

　标量和矢量：

　　(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题.

　　(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则.

　　(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等.

　　2、力的合成与分解：

　　(1)合力与分力

　　(2)共点力的合成:

　　1、共点力

　　几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

　　2、力的合成方法

　　求几个已知力的合力叫做力的合成。

　　3、平行四边形定则：

　　两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

　　(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力

　　(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

　　注意事项：

　　(1)力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题.

　　(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力.

　　(3)共点的两个力合力的大小范围是

　　|F1-F2|≤F合≤Fl+F2.

　　(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零.

　　(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解.

　　(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力).

　　易错现象:

　　1.对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性

　　2.不能按力的作用效果正确分解力

　　3.没有掌握正交分解的基本方法

运动的合成与分解拉木桩　标量和矢量：第 2 篇

　【难点精析】

　　1、“孤掌难鸣”说明了一个什么物理道理?

　　解析：本题考查应用力的基本概念解释实际问题。鼓掌时，左右两手互相拍击，两手均有感觉，并发出响声，孤掌难鸣即一只手拍不响，说明了力是物体之间的相互作用，所以要理解力的概念，必须回到实践中去，以所见事实为基础，通过观察思考，体会力的概念。

　　“孤掌难鸣”说明了力是物体与物体的相互作用，单个物体不能产生力的作用的道理。

　　2、被踢出去的足球，在空中飞行(空气阻力不计)时受到几个力的作用?

　　解析：被踢出去的足球在空中飞行，因为空气阻力不计，它仅与地球有相互作用，只受到重力的作用。有的同学认为，足球还受到踢球的脚对它的作用。错误的原因在于对力的概念没有理解好。因为力不能凭空产生，足球受脚对它的作用仅仅在于用脚踢足球的那一瞬间，一旦脚与球分离，球就不再受脚的作用了。所以分析物体是否受到某个力的作用，必须分析该时刻物体与其他物体的相互作用情况，不能把物体前一段时间里曾经受到过的力，不加分析的套用到后一段时间里去。

　　【例题精析】

　　例1、下列关于力的说法中正确的是 ( )

　　A. 射出枪口的子弹，能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用。

　　B.甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用。

　　C. 只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力。

　　D.任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体。

　　解析：子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，并没有一个所谓的推力，因为不可能找到这个“推力”的施力物体;故不存在，所以A错。物体间力的作用总是相互的，甲推乙的同时乙也推甲，故说法B错。不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，马拉车时，车也拉马;书向下压桌子，桌子也向上推书，故C错。由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故说法D正确。

　　例2、关于重力的说法，正确的是 ( )

　　A. 重力就是地球对物体的吸引力

　　B.只有静止的物体才受到重力

　　C.同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力

　　D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的

　　答案：CD

　　解析：重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，地球对物体的吸引力产生两个效果：一个效果是吸引力的一部分使物体绕地球转动;另一个效果即另一部分力才是重力，也就是说重力通常只是吸引力的一部分。重力只决定于地球对物体的作用，而与物体的运动状态无关，也与物体是否受到其他力的作用无关。

　　例3、如图3—1—1所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150N，用力的图示法表示拉力。

　　解析：画力的图示要严格按照以下步骤进行：

　　(1)选定标度。

　　(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画。线段上加刻度，如图甲所示从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段;

　　(3)在线段终点上加箭头表示力的方向。为了简便也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示。

　　例4、正误判断

　　A.物体受力的作用，运动状态一定改变。(错误)

　　B.物体运动状态发生改变，一定是物体受到了力。(正确)

　　C.物体只有相互接触才会产生力的作用。(错误)

　　D.甲把乙推倒在地，但甲并没有倒下，说明甲没有受到力的作用。(错误)

　　E.同一物体既可以是施力物体也可以是受力物体。(正确)

　　F.力的大小可以用天平测量。(错误)

　　G.找不到施力物体或受力物体的力是不存在的。(正确)

　　H.无生命的物体不能产生力的作用。(错误)

　　I.物体的重力总是大小不变的。(错误)

　　J.重力就是地球对物体的吸引力。(错误)

　　K.重力的方向总是垂直向下的。(错误)

　　L.把物体从赤道拿到北极，物体的重力将增大。(正确)

　　M.在地球表面运动的物体，无论怎样运动，总会受到重力的作用。(正确)

　　N.物体的重心一定在物体上。(错误)

　　O.形状规则的物体，其重心一定在其几何中心上。(错误)

　　P.细绳下吊一小球，细绳的拉力总等于小球的重力。(错误)

　　例5、一个被吊着的均匀的球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口。在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会( )

　　A.一直下降 B.一直不变 C.先下降后上升 D.先上升后下降

　　解析：在注满水时，球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但是水的重心下降，二者共同的重心在下降。当水流完时，重心又回到球心，故选项C正确。

　　【能力提升点】

　　1、重心位置的变化——极限法

　　极限法就是设想物理过程、物理变化、物理现象或物理问题的本质特征，使我们弄清其变化过程。这是一种极其重要的判断重心位置变化的方法。极限法化难为易，化繁为简，化抽象为直观，便于把握事物的本质特征。

　　2、四种相互基本作用

　　自然界中存在四种基本相互作用，它们分别是万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。

　　它们的基本特点是：万有引力相互作用存在于一切物体之间，相互作用的强度随距离的增大而减小;电磁相互作用是存在于电荷之间和磁体之间，它们的本质是相同的，称之为电磁相互作用;强相互作用和弱相互作用存在范围很小，它们的作用范围只有10-15m，但是弱相互作用的强度只有强相互作用的10-12。

　　自然界的这四种相互作用是近几十年才发现的，许多科学家都认为这四种相互作用是一种相互作用不同的体现形式，也就是说有更为一般的一种相互作用就可以解释自然界所有的力学现象了，这里面包括著名科学家爱因斯坦也支持这种说法，并且在晚年致力于统一场方面的研究但没有成功。这也给我们同学们留下了需要研究的问题，希望有一天同学们能够解决这个问题。

运动的合成与分解拉木桩　标量和矢量：第 3 篇

一、本节课综述

　　本节课的重点内容是平行四边形定则在研究复杂的多运动因素共同参与时的运动规律（教材仅研究两个分运动的参与），以及解决这类问题的一般方法——合成与分解的'方法。通过这节课的教学，为以后学习平抛运动乃至研究一般曲线运动打下基础。基于这一原因，该节课应更多地研究矢量分析的共性。问题的提出和探究，虽然是以运动量（位移S和速度V）为核心，但应注重与力学量（力F和对应的加速度a）进行类比，在方法上要重视图象法在矢量分析中的重要作用。通过教学，不仅要达到加深对平行四边形定则的理解，更应拓展该定则在矢量分析中的普遍意义，使学生掌握矢量合成与分解的一般原理，学会运用作图这一最直观和最简洁的分析矢量问题的方法。考虑到探究该问题还刚刚开始，所以，我把重点放在运动的合成上。

　　二、模式运用和流程

　　由于平行四边形定则已经在力的合成与分解中学过，所以新课的引入可以从复习力的平行四边形定则入手。力和运动从矢量分析的角度看虽然相似，但总还有不同的地方，故初级探究应建立在实验和事实的基础上，我在教学中采用新教材中的红蜡小圆柱体上浮演示实验来展示运动合成的情景。因实验的可视性较差，又设计了多媒体动画——吊塔模型。通过演示和多媒体展示，给学生提出问题建立基础。学生提出的问题让他们写在小纸条上，教师把学生提出的适合本节课探究的有代表性的问题，用多媒体投影到屏幕上，同时可以根据具体情况补充问题使其完整。本节课围绕重点内容可进行深入探究的问题大致有以下一些：

　　①分运动和合运动在时间上有什么关系？

　　②运动可以合成吗？

　　③小蜡块竖直向上的运动跟水平向右的运动是否相干？

　　④两个匀速直线运动的合成是否还是匀速直线运动？

　　⑤运动的合成满足平行四边形定则吗？考虑到各人深入探究的时间不同，也考虑到探究运动合成与分解的多样性和普遍性，我增加了一个很适宜深入深究的问题：轮船渡河的情形是否也与上相似？你能把匀速的轮船在均匀流动的河水中渡河的各种情形挑选有代表性的画出来吗？这一阶段宜安排5—10分钟。

运动的合成与分解拉木桩　标量和矢量：第 4 篇

教学目标

物理运动的合成与分解的教案

　　知识目标

　　1、通过对多个具体运动的演示及分析，使学生明确什么是合运动，什么是分运动；合、分运动是同时发生的，并且不互相影响．

　　2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的问题．

　　能力目标

　　培养学生应用数学知识解决物理问题的能力．

　　情感目标

　　通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力．

　　教学建议

　　教材分析

　　本节内容可分为四部分：演示实验、例题、对运动合成和分解轨迹的分析、思考与讨论，但都是围绕演示实验而展开的，层层深入，由提出问题到找出解决问题的方法，以至最后对运动合成和分解问题的进一步讨论．

　　教法建议

　　关于演示实验所用的器材、材料都比较容易得到，实验也容易成功．此实验是本节的重点．一些重要的结论规律都是由演示实验分析得出的．观察红蜡块的实际运动引出合运动，并分析红蜡块的运动可看成沿玻璃管竖直方向的运动，和随管一起沿水平方向的运动，从而得出分运动的概念．着重分析蜡块的合运动和分运动是同时进行的，并且两个分运动之间是不相干的．合运动和分运动的位移关系，在演示中比较直观．而明确了它们的同时性，就容易得出合运动和分运动的速度关系．因此，课本在这里同时讲述了合运动和分运动的位移及速度的关系．即找到了解决运动合成和分解的方法——平行四边形定则．它是解决运动合成和分解的工具，所以在处理一个复杂的运动时，首先明确哪个是合运动，哪个是分运动，才能用平行四边形法则求某一时刻的合速度、分速度、加速度，某一过程的合位移、分位移．课本中合运动的定义是：红蜡块实际发生的运动，（由 ）通常叫合运动，即实际发生的运动，也理解为研究对象以地面为参照物的运动，再给学生举几个实例来说明如何确定合运动．如：

　　1、风中雨点下落 表示风速， 表示没风时雨滴下落速度，v表示雨滴合速度．

　　2、关于小船渡河（如图）： 表示船在静水中的运动速度，方向由船头指向确定． 表示水的流速，v表示雨滴合速度．

　　在研究雨滴和船的运动时，解决问题的关键是先确定雨滴、小船实际运动（合运动）．

　　注意应用平行四边形定则时，合矢量在对角线上，问题马上得到解决．

　　关于例题：例1：将演示实验过程定量讨论．给出两个分运动 、 及合、分运动的时间 ，求合速度 ．

　　法一；先求出两个分速度 再利用矢量合成求v．

　　法二：先利用矢量合成求出s，再由 求出v．

　　例2：飞机飞行给出 及与某一分速度角度，来求另外两个分速度．其思路先由平行四边形法则画出几何关系，再利用数学计算解决分速度问题．

　　两道例题很简单，但合、分运动关系及解决问题的方法、思路充分体现出来．通过练习使学生们加深了对合、分运动的`理解．

　　关于分运动的性质决定合运动的性质和轨迹：课本以蜡块的运动说明两个直线运动的合运动不一定都是直线运动．为了搞清楚蜡块哪种情况下做直线运动，哪种情况下做曲线运动．这里可以让学生自己探究，得出结论：两个直线的合运动也可以是曲线运动．研究复杂的运动，可以根据不同方向分运动来研究复杂运动情况．

　　关于思考与讨论：本节只研究了互成角度的运动，其合成和分解遵从矢量合成规律——平行四边形定则．那么初速度为 的匀变速直线运动，可以看作同一直线上哪两个分运动的合运动？引导学生对同一直线上的运动合成和分解问题进行讨论，得出该运动也满足矢量合成规律（注意正方向），使我们对矢量合成与分解的规律有了更深的理解．

　　运动的合成和分解

　　教学重点：

　　对于一个具体运动确定哪个是合运动以及合、分运动的关系（矢量图），并能用矢量合成规律解决实际问题．

　　教学难点：对合运动的理解．

　　主要教学设计：

　　由演示实验引出课题．首先介绍实验装置及研究对象，然后演示两个过程：红蜡块匀速上升；红错块匀速上升的同时将玻璃管向右水平匀速移动．观察蜡块轨迹——倾斜直线，从而引出课题．我们研究较复杂的运动，可以用到运动的合成和分解知识．实际运动参与两个运动，本例中竖直方向和水平方向，而实际运动沿倾斜直线运动．

　　一、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？

　　1、合运动----研究对象实际发生的运动

　　2、合运动在中央，分运动在两边

　　讨论：有风天气雨滴下落、小船过河，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解．（结合1、2）．

　　引导分析：雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向；注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向．

　　进一步研究合、分运动关系，（由演示实验说明）重新演示红蜡块运动的两个分运动：管不动，蜡块匀速上升管长度所用时间 ，管水平匀速移动蜡块匀速上升，观察并记录直到蜡块到达管顶所用时间t．由 和t的关系再结合l、2得出：

　　二、合、分运动关系

　　1、合、分运动的等时性

　　2、合、分运动关系符合平行四边形定则

　　三、利用矢量合成与分解规律解决实际问题

　　例1 学生自己分析：已知两分运动位移 、 及合运动时间 （先画v、s矢量图）

　　方法一：

　　方法二：

　　例2 思路：先画矢量图，并标已知、未知，然后由几何关系求两分速度

　　四、两个直线运动的合运动轨迹的确定

　　演示实验中蜡块同时参与竖直向上和水平向右两个运动，其合运动轨迹是直线．任何两个直线运动的合运动轨迹一定是直线吗？

　　讨论方法：图像方法

　　写出关于两个方向运动性质位移方程，取不同时刻描点．

　　分两层次：基础差的学生利用3演示

　　基础好的学生探究活动（活动方案见下面）

　　探究活动

　　研究方法：

　　要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法．（图像方法）

　　互相交流：

　　满足什么条件可以得出这个结论——怎样得出这个结论．

　　总结：

　　对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？