基本不等式教学设计一等奖

基本不等式教学设计一等奖第 1 篇

好的开始是成功的一半.课堂教学如何导入，是每位数学教师都必须面对的问题.课堂教学自然需要一个引入阶段.在数学课堂教学的引入阶段，要集中学生的注意力，要激发学生的学习兴趣，要提供必要的铺垫. 课堂教学引入，是教师不可缺少的一种教学行为，这种教学行为被称为教学导入，其实质是指教师在进行一项新的教学内容或教学活动的开始阶段要引导学生做好认知准备，要让学生明确学习目标.教学导入是中国特色数学教学的一个创造.

基本不等式是高中数学的重要基础知识，是高中生必须掌握的数学重点知识，是数学高考的必考内容. 负担轻、效率高、质量优是高中数学优效教学的价值追求. 因此，基本不等式的教学导入要追求优质高效的教学效果和效益.围绕基本不等式的教学导入，我们开展了案例研究，提出了史料导入、复习导入、问题导入、几何导入等导入方式.

师：大家能比较两个正数a,b的等差中项与等比中项的大小吗？

至此，导入了基本不等式.

【点评】本导入方式从几何意入手.先让学生比较圆的直径与弦的长短；再引导学生导出基本不等式.这样的导入方法，以形助数，沟通了数与形之间的联系.

基本不等式的导入方法大体可分为三类，一类是几何方法；一类是代数方法；还有一类是问题情境方法.

教学导入是一项重要的教学技能.教学导入方式多样，或基于数学文化，或基于知识联系，或基于问题情境，或基于数形结合.不同的教学导入方式，从不同视角搭建脚手架，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，有利于达成课堂教学目标.

基本不等式教学设计一等奖第 2 篇

教材分析

　　学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示定律，用符号表示数），是在学生学习了用字母表示数以后基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。

　　学情分析

　　学生不够活泼，学习积极性不是很高，学生数学基础不好。方程对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的`基础开始，因为在前面学习用字母表示数的这部分内容时，有了基础，我想在学习简易方程应该没什么大的问题。

　　教学目标

　　1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义。

　　2、会按要求用方程表示出数量关系，

　　3、培养学生的观察、比较、分析能力。

　　教学重点和难点

　　教学重点： 用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

　　教学过程

　　一、 创设情景,建立表象

　　教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象）

　　二、探索交流，探究新知

　　1、实物演示，引出方程：

　　（1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。

　　（2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？ （让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码， 问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象） 问：怎样用式子表示？100+X＜300

　　（3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡）， 问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X表示怎样用式子表示？得出：100+X=250

　　2、理解“等式”和“不等式的关系以及“方程”的意义

　　示题：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

　　请学生观察合作交流分类：

　　（一）引出（1）两边不相等，叫做不等式。（2）两边相等叫做等式。

　　（二）（1）不含未知数的等式40+40=80

　　（2）含有未知数的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）这样的含有未知数等式叫做方程（通过分类，培养学生对方程意义的了解） 问：方程的具备条件是什么？（感知必须是等式，而一定含有未知数）你能写出一些方程吗？（同桌交流检查）

　　（三）练习 判断那些是方程？那些不是方程？

　　6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。）

　　4、方程和等式的关系

　　教师：我们能够判断什么是方程了，方程和等式有很密切的关系，你能画图来表示他们的关系吗？（小组合作讨论交流）

　　方程 等式 （让学生通过观察、思考、分析、归类，自主发现获得对方程和等式的关系理解，同时初步渗透教学中的集合思想。）

　　小结问：什么是方程？（含有未知数的等式）

基本不等式教学设计一等奖第 3 篇

【教学目标】在上一节课从不同角度探究并证明基本不等式的基础上，进一步运用基本不等式求解最值问题，体会基本不等式在实际问题中的应用。 【教学重点】利用基本不等式 求最值。 【教学难点】通过对式子的变形、运算等构造定值。 【教学方法】讲练结合。 【学习方法】自主探究，总结归纳利用基本不等式求最值的基本方法，体会简单的构造技巧及基本模式。 【教学流程】复习提问基本不等式及其等价形式——体会基本不等式的基本运用——探究体悟定值的构造技巧——练习巩固所学知识、方法和解题步骤——小结、作业与思考。 【具体设计】 一、引入 1、复述基本不等式。 设计意图：复习本节课使用的重点知识，承上启下； 师生活动：师生共同复述基本不等式的表示形式，掌握其基本结构。 2、对基本不等式 进行变形：（1） ；（2） ；（3） 。 3、强调基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等。 4、指出基本不等式的应用：求最大（小）值，证明不等式，求解实际问题。 二、新授 例题：（课本P99例2） 设计意图：两正数之积为定值，和有最小值。当且仅当两数相等时等号成立； 师生活动：教师一边分析，一边板书解题过程，启发学生积极思考； 备注：以教师的讲为主。 三、练习 1、若 ，求 的最值。 设计意图：体会基本不等式使用的前提，巩固所学，强化基本不等式成立的条件。 师生活动：以学生练习为主，让学生板演，老师讲评； 备注：对关键步骤进行纠正和强调。 2、已知 ，求 的最大值。 设计意图：尝试定值的构造。 师生活动：先练后评。教师引入三种方法（转化为二次函数、直接运用基本不等式、利用基本不等式的变形（2））求解，拓宽学生的'解题思路。 3、若 ，求 的最大值。 4、若 ，求 的最小值。 设计意图：进一步突出如何构造定值求最值问题。 师生活动：练讲结合，练在讲之前。 四、小结 运用基本不等式求最值问题时，要充分考虑不等式成立的条件；在积或和都取不到定值时，要通过对式子进行必要变形等，构造出积或和的定值，进而得出问题的解决。 五、作业 B组第2题（P101）。 附件：PPT课件

基本不等式教学设计一等奖第 4 篇

一、 教材分析：

认识不等式，不等式的基本性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。让学生认识不等式，知道不等式的基本性质，掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式和一元一次不等式组的应用。

二、目标分析：

1.知识目标：认识不等式，了解不等式的性质。

2.能力目标：解不等式以及利用不等式解决实际应用问题。

三、重难点分析：

1.教学重点：

(1)解不等式和不等式组。

(2)利用不等式解决实际问题。

2.教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。

教学难点办法： 通过观察，分析、概括，使学生对不等式的解集有初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深学生对不等式的解集的理解。

四、中考考点分析：

1.比较大小。

2.二次函数有关系数a，b，c的单选形式出现的多项选择题。

3.一元二次方程实数根的情况以及抛物线与直线交点个数的讨论。

4.求一元一次不等式的解集并在数轴上表示解集。

5.利用不等式表示函数自变量的取值范围和函数值的范围。尤其是在分段函数中表示自变量的取值范围。

6.不等式在方案设计题目中的运用。

五、教法分析：

由于个性化课外辅导中心与学校大班教学有着本质上的区别，因此，在对学生进行不等式章节的辅导过程中，要一改学校那种按部就班的教学模式，针对学生的实际情况，瞄准学生的薄弱环节，通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，以达到查漏补缺的目的。比如，有的学生不会解不等式，有的学生则是在不等式应用这一块比较差，所以要具体问题具体分析，尊重个性，讲求实效。

六、学法分析：将学生由已经熟知的等式引入不等式，让学生记住五种不等号，树立起符号感。引导学生利用数轴研究不等式，从而树立数形结合的思想。给出一定的情景内容，引导学生自主探究，列出不等式并在老师帮助下顺利求出不等式的解集并在数轴上将解集表示出来。

七、教学过程

1.由等式引出不等式的概念，介绍五种不等号。

2.讲述不等式的基本性质。对称性、传递性、同加性、乘除法则、乘方开方法则。

3.讲解例题，讲练结合，取得学生掌握知识点的反馈信息并及时进行纠错和巩固训练。

例题1.解一元一次不等式并在数轴上表示解集。总结口诀。

口诀：带等号，实心点，不带等号空心点，小于符号左边走，大于符号右边走。

例题2.解不等式组并在数轴上表示解集。总结求解集的口诀。

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。

例题3.比较大小。总结比较两数大小的方法：数轴法(亦称数形结合法)，特殊值法，求差法，类推法，倒数法、求商法)

例题4.关于直线和抛物线交点个数的判断。总结判别式的应用。

例题5.方案设计题目。通过建立不等式或不等式组，求出其解集，从而得到方案的种数。

4.简要讲述不等式在中考中的地位和作用：

不等式在中考试卷中单独考的情况并不多见，所以，不等式虽然很重要，但是，在中考试卷中所占的分值比例的确无法估计。不等式通常是融入解答题当中，比如研究函数尤其是分段函数的自变量取值范围、方案设计等。