平方根教学设计一等奖

平方根教学设计一等奖第 1 篇

学习目标：

　　1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

　　2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的'规律；

　　学习重点：理解算术平方根的概念

　　学习难点：算术平方根具有双重非负性

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

　　这种地砖一块的边长为 m

　　2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

　　3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

　　（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

　　（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

　　4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用计算器求下列各数的算术平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

　　3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

　　练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

　　三、学习：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试：

　　1、判断下列说法是否正确：

　　①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

　　③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　4、求下列各数的算术平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思维拓展：

　　1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

　　2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，则 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

　　7、 求xy算术平方根是。

　　数学小知识——怎样用笔算开平方

　　我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！

平方根教学设计一等奖第 2 篇

教学目标

1.理解一个数的算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

2学情分析

本节课内容的学习，是在学生已经掌握了乘方的基础上进行的，符合学生发展的认知规律。

3重点难点

教学重点：算术平方根的概念及求法．

教学难点：算术平方根概念的理解.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】　(一)创设情境

　　提出问题

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二)　探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个正数x叫做的a算术

平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：０的算术平方根是０．

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三)　变式内化　

1.下列式子表示什么意思?

2.练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

3.例题 求下列各数的算术平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题：

121的算术平方根是 —— ； 0.25的算术平方根是—— ；

0 的算术平方根是——； 100的算术平方根是—— ；

0.81的算术平方根是—— ；

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四)　应用提高　

2的算术平方根是（　）;

2是（　）的算术平方根;

16的算术平方根是（　）;

√16￣的算术平方根（　）;

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五)　总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结，教师整理．

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

观察数字宝塔，思考问题．

1×1﹦1

11×11﹦121

111×111﹦12321

1111×1111﹦1234321

11111×11111﹦123454321

111111×111111﹦12345654321

……….

猜想12345678987654321的算术平方根应为多少？

答案：111111111

让同学自己发现规律,解决问题.这一过程,可以让学生看到自己的进步,激励学生,使学生相信自己能在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.

活动6【活动】(六)　激发悬念

在此以”你问 ,我答”的讨论形式,让学生自己发现问题.

活动7【作业】(七）作业

　教材P．75练习1、2．

6.1　平方根

课时设计 课堂实录

6.1　平方根

1第一学时 教学活动 活动1【导入】　(一)创设情境

　　提出问题

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二)　探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个正数x叫做的a算术

平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：０的算术平方根是０．

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三)　变式内化　

1.下列式子表示什么意思?

2.练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

3.例题 求下列各数的算术平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题：

121的算术平方根是 —— ； 0.25的算术平方根是—— ；

0 的算术平方根是——； 100的算术平方根是—— ；

0.81的算术平方根是—— ；

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四)　应用提高　

2的算术平方根是（　）;

2是（　）的算术平方根;

16的算术平方根是（　）;

√16￣的算术平方根（　）;

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五)　总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结，教师整理．

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

观察数字宝塔，思考问题．

1×1﹦1

11×11﹦121

111×111﹦12321

1111×1111﹦1234321

11111×11111﹦123454321

111111×111111﹦12345654321

……….

猜想12345678987654321的算术平方根应为多少？

答案：111111111

让同学自己发现规律,解决问题.这一过程,可以让学生看到自己的进步,激励学生,使学生相信自己能在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.

活动6【活动】(六)　激发悬念

在此以”你问 ,我答”的讨论形式,让学生自己发现问题.

平方根教学设计一等奖第 3 篇

教学目标：

　　【知识与技能】

　　了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

　　【过程与方法】

　　理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

　　【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教具准备】小黑板 科学计算器

　　【教学过程】

　　一、导入

　　1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

　　2、板书：实数 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

　　2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

　　4、有理数和无理数统称为实数。

　　（二）知识归纳：

　　1、板书：1.1平方根

　　2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

　　3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

　　4、练习：

　　由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

　　5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

　　6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

　　2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

　　4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

　　5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

　　把a的负平方根记作-。

　　6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

　　7、负数没有平方根。

　　8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

　　（四）巩固练习：

　　1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

　　2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小结与提高：

　　1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

　　2、求算术平方根：81，25/144，0.16

平方根教学设计一等奖第 4 篇

教学目标：

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：(书P68页的问题)

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .

　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

　　4、例1 求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、练习

　　P69练习 1、2

　　四、探究：(课本第69页)

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题