角平分线的性质教学目标

角平分线的性质教学目标第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

能说出角平分线定理及其逆定理，会利用全等三角形定理证明角平分线的性质

【过程与方法】

通过学生自主探究合作、交流讨论的过程，提高推理证明能力。

【情感态度与价值观】

增强学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神

二、教学重难点

【重点】

角的平分线的性质的证明及应用

【难点】

角的平分线的性质的探究

三、教学过程

1、导入新课

如图，要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺1：20000)?结合生活实例，引发学生思考。

2、新课教授

让学生动手制作一个三角形，记作∠AOB，如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论。

生猜想：角的平分线上的点到角两边的距离相等?

将学生前后四人进行分组，给5分钟时间进行讨论，讨论猜想的验证方法。

生1：用尺子进行测量，观察角平分线上的点到角两边距离相等。

生2：可以采用理论验证的方法。

① 明确命题中的已知和求证;

已知:一个点在一个角的平分线上.

结论:这个点到这个角两边的距离相等.

②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;

教师根据学生的回答在黑板上进行板书。

通过以上两位同学的回答，可以总结出学生的猜想是正确的，角的平分线上的点到角两边的距离相等。 并解释第一个验证方法因为人工测量存在一定的误差。

继而再向学生进行提问：你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?学生根据以前所学习的逆命题知识经验，可以得到

逆命题为在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。再次将学生分组，仿照之前的论证方法证明逆定理。并根据学生的回答进行总结

3、巩固提高

导入时的问题：

这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.

在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位?这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.

角平分线的性质教学目标第 2 篇

　一、 教材分析

八年级数学《角的平分线的性质》教学设计

　　角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

　　二、学情分析

　　本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。

　　三、学习目标

　　1.掌握角平分线的画法;

　　2.掌握角平分线的性质定理和逆定理;

　　3.能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等

　　四、预见习分析

　　1.本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

　　2.本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

　　突破方法：采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

　　3.课堂导入

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的.点有什么性质吗?

　　教师提出问题，由学生独立思考，并且口答问题1，总结问题2，在此基础上由学生整理出问题2的文字表达。从而引入新课。

　　4.问题驱动：

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

　　3.你是怎样得到的?你能证明吗?

　　4.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

　　5.独立完成的问题

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

　　可能出现的问题及其解决办法：此定理给出了证明线段相等的又一方法，只需“角平分线”和“到两边距离”即可，如果还要用全等相当于重新证明了一次定理。

　　6.需小组合作交流完成的问题

　　1.你是怎样得到的?你能证明吗?

　　2.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

　　可能出现的问题及其解决办法

　　1、 学生是否掌握文字命题的证明步骤。

　　2、 学生在互相交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导。

　　3、 由教师完全定理的几何语言表达形式，学生谨记。

　　证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。

　　7. 检测目标达成度方法

　　课堂检测题，学生用时5—8分钟。当堂反馈(生公布答案，集中评价，释疑答惑)

　　8.各环节所需时间

　　1.知识回顾(1分钟)

　　2.创设情境，导出课题(14分钟)

　　3.例题讲解，巩固提高(23分钟)

　　4.畅谈我的收获(回扣目标) (2分钟)

　　5.自我测评(5分钟)

　　9. 学生掌握程度和解决不了的问题

　　问题：1、已知： 如图,已知∠ B= ∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,那么AM平分 ∠BAD吗?若平分,请证明,若不平分,说明理由.

　　2、如图,在 △ ABD 中，D是BC的中点,DE ⊥ BC交∠ BAC的平分线AE于E,EF ⊥ AB于F,EG ⊥ AC交AC延长线于G, ①求证:BF=CG. ②若AB=10,AC=4,求BF长.

　　在此活动中，应关注：

　　1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。

　　2、能否从两个定理的角度出发证明角和线段相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

　　3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

　　本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握情况，使学生避免走远路、弯路。学生从所学的知识中体会两个定理中渗透的辅助线，并引导学生学会添加简单的辅助线。

角平分线的性质教学目标第 3 篇

　1.教学内容：

　　本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

　　2.教学对象分析：

　　刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

　　3.教学环境分析：

　　利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。

　　二、教学目标：

　　1．知识与技能

　　通过作图直观地理解角平分线的性质．

　　2．过程与方法

　　经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

　　3．情感、态度与价值观

　　激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

　　三、重、难点

　　1.重点：领会角的平分线的性质．

　　2．难点：角平分线的性质的实际应用．

　　教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）．

　　四、教学策略与手段

　　教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会角平分线的性质．

　　五、教学过程

　　1.创设情境，导入新课

　　活动1（投影显示）

　　不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

　　学生分组讨论测量方法

　　老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分 活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

　　学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。

　　如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和A

　　DO B

　　沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？

　　画板演示

　　小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中

　　AD=AB（已知）

　　DC=BC（已知）

　　CA=CA（公共边）

　　∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

　　∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）

　　∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

　　活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）

　　做出三条边相等

　　图12.3-1

　　如何用尺规作角的平分线？

　　作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 2

　　３．作射线OC．

　　则射线ＯＣ即为所求．

　　活动4：探究角平分线的性质

　　(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂

　　线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。

　　(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

　　学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证

　　活动5：探究角平分线的.性质

　　角的平分线的性质的数学符号表示：

　　已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

　　求证: PD=PE

　　证明：∵OC平分∠ AOB （已知）

　　∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）

　　∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

　　∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

　　在△PDO和△PEO中

　　∠PDO= ∠PEO（已证）

　　∠1= ∠2 （已证）

　　OP=OP （公共边）

　　∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

　　∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

　　证明几何命题的一般步骤

　　1.明确命题中的已知和求证；

　　2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

　　3.经过分析，找出由已知推出要证 的结论的途径，写出证明过程.

　　例：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.

　　这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）

　　随堂练习

　　教材50页第1题

　　小结：

　　1：画一个已知角的角平分线

　　(注意作图痕迹和几何语言的表达)

　　2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

　　3：角平分线的性质的应用

　　作业：教科书51页第2题

　　板书设计：

　　12.3.1角的平分线的性质

　　1.作已知的角的平分线

　　2.角平分线的性质

角平分线的性质教学目标第 4 篇

一、理解学生，让教学设计更贴近学生

　　教学设计时需要理解学生，了解学生的认知起点、认知规律、思维障碍，才能使教学设计更贴近学生，激发学生积极主动进行知识建构。

　　1、清楚学生已有的数学知识

　　这一点对于刚刚参加工作4年的'我来说，往往是在教学后才能更好地把握的。比如本节的内容，要让学生自己经过探究总结出“角的平分线的性质”，学生们在归纳时能说出“角的平分线上的点，向角两边作垂线段，垂线段的长度相等。”但却不能将垂线段的长度，与点到直线的距离联系在一起，从而在得出性质定理时，出现了一些困难，就是因为我没有充分考虑学生对原有知识的认识，在布置预习作业时没有让学生回忆什么是点到直线的距离。发现这个问题之后，我在2班布置预习作业时，就提起了注意，从而让教学顺利的进行了下去。

　　在教学过程中，我们首先要做到的就是理解学生，清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生已有的数学知识、新的知识生长点与潜在的困难，使教学更合理，帮助学生顺利的进行知识建构。如果离开对学生现状的准确把握，教学设计就很难达到理想的效果。

　　2、理解学生的认知规律

　　本节课的目标之一就是：会用尺规作图的方法，画任意角的平分线。如何让学生理解、记住作法，从而掌握画角平分线的方法呢？

　　我由“平分角的仪器”入手，让学生们自己发现仪器的原理，从中得到启发，画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线。也就让学生的学习处在一种自然生成的状态。新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。

　　二、理解教材，让教学设计由教材“生长”

　　本节内容教材在编排时构建了一个完整的探究活动，教学中应让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，动手操作，得出猜想，并进一步进行推理论证，感受结论的合理性，体现数学研究的严谨性。

　　我在设计性质探究这个环节时，充分的挖掘了教材，一步一步的引导学生深入思考，环环相扣、循序渐进，以问题为载体，逐步要求学生独立分析、形成完整的证明过程，从而训练了学生推理论证的能力。

　　教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是反复斟酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。教学设计时需要理解教材，理解教材内容、编排意图，重视教材的特色栏目，善于将教材内容“生长”开去，教师应深入理解数学知识的本质、结构，进而把知识教“活”，促进学生丰富或调整原有的认知结构，让学生顺利开展数学活动，进行知识建构。

　　三、理解教学，让教学设计更有效

　　教学设计时需要理解教学，重视教学过程、教学方式、课堂提问的设计，才能优化学生主动建构知识的过程，使学生学会学习。

　　1、重视教学活动的设计

　　本课教学时有一个突出的特点，设计了问题串，教师的提问一定要有针对性、启发性，这些问题环环相扣，循序渐进，让数学定理的归纳过程、命题的发现过程充分“暴露”给学生。

　　学生在经历观察、猜想、验证、证明的数学活动中，发展合情推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点。这正是培养学生数学素养，发展学生能力的有效方式。只有这样，才能让学生在掌握知识的同时，经历一个主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，才能克服教学中只重数学结果的倾向，实现从“被动的接受”到“主动地建构”的转变，让课堂涌动着生命的灵性。

　　2、重视数学方法的渗透

　　数学教学不仅要让学生学会知识，更要让学生掌握解决问题的基本方法，这就是大家常说的“授人以鱼，不如授人以渔”。

　　如本节课的例题，可以用两步全等的方法，也可以结合本节课的新内容，这样就只需证一步全等。让学生体会证明线段等、角等，可以用全等的方法，当然也可以用角平分线的性质，将来还会有别的思路，这样的总结，能帮助学生整理做题思路，不会在解决问题时一脸茫然、无从下手。