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解不等式要写解集吗

栏目:数学教案

这是解不等式要写解集吗,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

解不等式要写解集吗

解不等式要写解集吗第1篇

(2012•江苏二模)定义在区间[a,b]的长度为b-a,用[x]表示不超过x的最大整数.设f(x)=[x](x-[x]),g(x)=x-1,则0≤x≤2012时,不等式f(x)≤g(x)的解集的区间长度为2011.

分析:根据0≤x≤2012,分两种情况考虑:当0≤x<1时,[x]=0,可得出x-1小于0,进而确定出f(x)=0,g(x)小于0,进而得到此时f(x)大于g(x),不合题意;当1≤x≤2012时,假设n≤x<n+1,则[x]=n,表示出f(x),利用作差法判断出f(x)-g(x)的符合为负,可得出不等式f(x)≤g(x)的解集,即可求出解集的区间长度.

解答:解:当0≤x<1时,[x]=0,x-1<0,

∴f(x)=0,g(x)=x-1<0,即f(x)>g(x),不合题意;

当1≤x≤2012时,假设n≤x<n+1,则[x]=n,

∴f(x)=n(x-n),又g(x)=x-1,

∴f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=(n-1)x-n2+1<(n-1)(n+1)-n2+1=0,

∴不等式f(x)≤g(x)的解集为[1,2012],

则不等式f(x)≤g(x)的解集的区间长度为2012-1=2011.

故答案为:2011

点评:此题考查了其他不等式的解法,利用了分类讨论及转化的思想,是一道综合性较强的试题.

解不等式要写解集吗第2篇

不等式的解集可以先把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。然后去括号,移项,合并同类项,系数化为一时要注意到底是除以了一个正数还是负数。

不等式的解集怎么求

一.步骤

去分母(注意乘以一个正数的公分母,这样就不变号),去括号,移项,合并同类项,系数化为一(这里注意到底是除以了一个正数还是负数)

二.求不等式组的解集的方法:

1、把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。

2、不等式组的解集不外乎以下4种情况:

若a

当x>b时;(同大取大)

当x

当a

当xb时无解,(大大小小无处找)

三.重点:

一元一次不等式组的解法,求公共解集的方法;

四.难点:

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论;

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题。

五.不等式确定解集:

1、比两个值都大,就比大的还大(同大取大);

2、比两个值都小,就比小的还小(同小取小);

3、比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了);

4、比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。

三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

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解不等式要写解集吗第3篇

一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

不等式的解集

不等式的解集

(1)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

(2)不等式解集的表示方法:

① 用不等式表示

② 用数轴表示:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈。

③ 求不等式解集的过程,就是解不等式。

求不等式组的解集的方法

(1)把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。

(2)不等式组的解集不外乎以下4种情况:

若a

当x>b时;(同大取大)

当x

当a

当xb时无解,(大大小小无处找)

不等式解集图示

不等式解集图示

怎么在数轴上表示不等式的解集

1、确定不等式解集的起点

在表示解集时,“≥”和“≤”要用实心圆点表示;“<”和“>”要用空心圆点表示。

2、确定不等式解集的方向

若是“>”和“≥”向右画,“<”和“≤”向左画。

3、确定不等式解集的方向

若是“>”和“<”两条线相向时应该连成闭合范围,否则是开放范围。

满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。

4、举例说明

(1)如不等式的解集为x>3,在数轴“3”上画一个空心圆点,从这个空心圆点开始往上画一段垂直线,并向右边画一条与数轴平行的直线,就表示 x>3。

(2)如不等式的解集为x≥3,在数轴“3”上画一个实心圆点,后续步骤依此类推。

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