从分数到分式板书设计

从分数到分式板书设计第1篇

教学目标

1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．

2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．

3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验．

二、 教学重难点及教法

【教学重点】分式的概念，分式有意义的条件．

【教学难点】分式有意义的条件，分式的值为0的条件．

【教学方法】采用“设置情境－引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求．

在教学中注重：(1)从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程；(2)类比分数的有关知识得到分式的相关知识是研究分式的基本方法．

【教学用具】计算机课件；标记字母和数字的自制纸牌10张．

三、 教学过程设计

（一） 创设情境，形成概念

【情境引入】千里江陵几日还？

n 李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．”

n 郦道元《水经注·三峡》：“有时朝发白帝，暮至江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．”（初二语文课文）

师生共同回忆诗文内容后，教师对“千里江陵”能否“一日还”提出疑问，并依次提出下列涉及船速、水速、距离和时间等数量关系的具体问题（其中问题(1)～(3)中不考虑水速）：

(1) 如果半日行船530千米，船速约为多少千米/时？

(2) 如果行船速度为v千米/时，半日(12小时)行船距离是多少千米？

(3) 如果行船距离s千米，船速v千米/时，用时多少小时？

(4) 如果距离530千米，船速千米/时，水速10千米/时，则顺水行船需多少小时？

(5) 如果距离s千米，船速千米/时，水速千米/时，则逆水行船需多少小时？

学生列式：

(*)

教师继续出示两个复杂分式：

和

请学生尝试解释它们在行船问题中的含义．

【形成概念】

(*)式中代数式的排列顺序，体现了从分数到分式、从整式到分式的过渡．教师向学生指出，类比和归纳是探索新概念的重要方法．进而提问：以上代数式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代数式有哪些共同特征？

在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：

形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．

并类比分数剖析分式概念——

n 形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．

n 内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．

n 要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

【练习】判断以下代数式中哪些是整式？哪些是分式？

（二） 加深理解，提升认识

【填表探究】 请学生填写一张求分式的值的表格：

	…	-2	-1	0	1	2	…
	…	-1	-2	无意义	2	1	…
	…		无意义	-1	无意义		…
	…			0			…

【课堂例题】 以下分式何时有意义？何时值为0？

(1) 分式； (2) 分式.

教师板书解题步骤，师生共同总结：

n 分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．

n 分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．

【变式练习】以下分式何时有意义？何时值为0？

（三） 综合运用，拓展探究

【拓展练习1】当x______时，分式的值为0．

【拓展练习2】当x______时，分式的值为负数．

【拓展练习3】某同学每天早晨以每分钟a米的速度骑车上学．某日他出门8分钟后，爸爸发现他忘了数学作业本，立即骑摩托车以每分钟b米的速度去追. 问：几分钟后爸爸追上他？当a＝200时，b能取200吗？b能取150吗？

（四） 总结感悟，发散思维

【总结】师生共同总结课堂所学知识和收获．

【游戏】在一组纸牌上标记数字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，请学生抽取3～4张并用上面的字母和数字组成分式．

四、 布置作业

l 必做作业：教材第8页习题16.1第1、2、3、8、13题（分别要求列分式、辨别整式和分式、分析分式何时有意义、分析分式何时值为0）．

l 选作作业：用课堂抽到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．

从分数到分式板书设计第2篇

教材内容展示：

基本要求：

（1）试讲时间约10分钟；

（2）通过创设情境，建立与已学知识之间的联系

（3）激发学生的学习兴趣，引导学生理解分式的概念；

（4）注意讲练结合。

考核目标：教学设计，数学思考，教学实施。

详案

课题：从分数到分式

教学目标：

1、知识与技能目标：理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，掌握分式与整式概念的区别与联系。

2、过程与方法目标：通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

3、情感态度与价值观目标：通过丰富的现实情境，学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

重难点：

教学重点：分式概念、分式有意义的条件。

教学难点：分式有意义及分式的值为0的条件。

教学过程：

一、问题导入

PPT上展示六个实际问题，请学生思考：式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母。

二、探究新知

1、分式的定义

引出分式的概念，一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式中A叫做分子，B叫做分母。

教师强调：（1） 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式。

。分数线除了理解为除号以外，还有括号作用。

（2）不要先变形再判断，是否是分式，与分母是否为0无关，只看分母中是否含有字母，但分子不一定有字母。

（3）从分数到分式，是把“数”引伸到“式”，分数是分式的特殊情形．

总结：分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

2、整式和分式的区别

（学生自主探究、合作交流讨论）

归纳总结：①②④⑤⑦是整式，理由是他们不含分母，或者分母不是字母

③⑥⑧是分式，理由是他们都含有分母，并且分母中含有字母。

得出结论：整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.

整式和分式统称为有理式.

3、分式有意义的条件

我们知道要使分数有意义，分数中分母不能为0，那么大家思考下，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件?

（学生分组讨论，合作探究）

分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式中B≠0,分式

总结：分式有意义的条件：分母不等于零

三、巩固练习

请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。

四、课堂小结

1．分式的概念．

2．分式有意义、无意义的条件．

五、课后作业

完成PPT上必做题和选做题。

板书设计

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B≠0,分式

从分数到分式板书设计第3篇

15．1　分式

15．1.1　从分数到分式

教学目标

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是不是分式．

2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件．

3.能用分式表示现实情境中的数量关系．

预习反馈

阅读教材P127～128，完成下面练习题：

1.式子，以及引言中的，有什么特点？

它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母；

不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母．

总结：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．

2.下列各式中，是分式的有①②④⑦⑩．

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩；?5x－7.

【点拨】　判断是不是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．

3.思考：1.分式中A，B满足什么条件时，分式有意义？

答：当B≠0时，分式有意义．

4.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？

(1)；(2).

解：(1)当x＋2≠0，即x≠－2时，分式才有意义．

当x＝－2时，分式无意义．

(2)当3－2x≠0，即x≠时，分式才有意义．

当x＝时，分式无意义．

5.当分式＝0时，A，B应满足什么条件？

答：当A＝0且B≠0时，分式的值为零．

6.当x为何值时，分式的值为0?

(1)；(2).

解：(1)x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.

(2)7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.

知识点1　列式表示

例1　(教材补充例题)列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时；

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时；

(3)x与y的差除以4的商是________．

解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．

【跟踪训练1】　对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉．

知识点2　分式有意义的条件

例2　(教材P128例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)；　(2)；　(3)；　(4).

解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.

(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1.

(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.

(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

例3　(教材P128例1变式)当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？

(1)；(2).

解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；

无意义：x2－4＝0，即x＝±2；

值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.

(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；

无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；

值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.

【点拨】　分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

【跟踪训练2】　已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．

解：因为分式的值为零，即x－b＝0，所以b＝x＝2.

因为分式无意义，即2x＋a＝0，所以a＝－2x＝4.

所以a＋b＝6.

巩固训练

1.下列各式中，是分式的有①③．

①；②；③；④；⑤x2.

2.分式有意义的条件是x≠．

3.分式的值为0的条件是x＝－1．

课堂小结

1.分式的定义及根据条件列分式．

2.分式有意义的条件.