圆锥的体积例3教案

圆锥的体积例3教案第1篇

圆锥的体积

圆锥体积是与它等底、等高的圆柱体积的三分之一。

V圆锥= V圆柱= Sh

1

3

1

3

3dm

12cm

3.6m

8dm

8cm

计算下面各圆锥的体积.

例:一堆大米,近似于圆锥形,量得底面直径是4米,高3米,它的体积是多少立方米?

V= sh

= ×3.14×( ) ×3

= 3.14×4

= 12.56 (立方米)

2

4

2

3

1

3

1

答:它的体积是12.56立方米。

如果每立方米大米重500千克,这堆大米有多少千克?

12.56×500=6280(千克)

答:这堆大米有6280千克。

新知探究

工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)

3

(1)沙堆的体积:

×3.14×( )2×1.2=5.024(m3)≈5.02(m3)

4

2

1

3

(2)沙堆的重:

5.02×1.5=7.53(t)

答:这堆沙子的体积大约是5.02立方米,约重7.53吨。

练****3好

思考:

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高,

已知圆锥的体积是 8 立方米,

圆柱的体积是( )。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,

已知圆柱的高是 2 厘米, 圆锥的

高是( )。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,

已知圆柱的底面积是 6平方米,

圆锥的底面积是( )。

24立方米

6 厘米

18平方米

1. 填空:

(1)圆柱体积的( )与和它( )的圆锥的体积相等。

(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。

等底等高

1

课堂训练

1

3

(3)一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是( )立方厘米。

(4)一个圆柱的体积是75.36 m3,与它等底等高的圆锥的体积是( )m3。

(5)一个圆锥的体积是141.3cm3,与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。

25.12

423.9

课堂训练

24

2.判断下面的说法是不是正确。

(1) 圆锥的体积等于圆柱体积的。( )

(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )

(3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍,它们的体积一定相等。( )

1

3

圆锥的体积例3教案第2篇

　　【教学目标】圆锥的体积教学设计

　　1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

　　2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

　　3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

　　【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

　　【教学难点】圆锥体积公式的推导

　　【学情分析】

　　学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对　于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

　　【教法学法】试验探究法 小组合作学习法

　　【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水)

　　【教学课时】 1课时

　　【教学流程】

　　一、回顾旧知识

　　1、你能计算哪些规则物体的体积?

　　2、你能说出圆锥各部分的名称吗?

　　【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

　　二、创设情景 激发激情

　　展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥)，你能测试出它的体积吗?

　　【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。(揭示课题:圆锥的体积)

　　三、试验探究 合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)

　　探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

　　1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系?

　　2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果;

　　3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)

　　4、教师介绍数学专用名词：等底 等高

　　【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

　　探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?

　　1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

　　2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水)，通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)

　　3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)

　　教学预设：(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;(3)当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

　　4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

　　5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式)

　　【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

　　探究三：(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的`关系。

　　1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

　　2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?

　　3、学生通过观看试验汇报结论。

　　4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

　　5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

　　【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。

　　四、实践运用 提升技能

　　1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

　　2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议

　　3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议

　　【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

　　五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢?

　　六、课堂作业：

　　1、做在书上作业：练习四 第4、7题

　　2、坐在作业本上作业：练习四 第3题

圆锥的体积例3教案第3篇

教学内容:圆锥的体积

教材第25、26页的内容

教学目标:

1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题.

2.在推导公式过程中,通过小组合作、动手实验的方法,培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力.

3.在探究公式的过程中,向学生渗透“事物之间是相互联系”的,并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识.

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式.

教学难点:圆锥体积公式的推导过程.

教学过程:

一、复习导入:

1、圆柱的体积的计算公式是什么？字母公式又怎样表示？

2、投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

3、前面我们认识了圆锥,圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来的呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书课题:圆锥的体积）

二、教学实施

1、创设情境,引发猜想

①、一天,一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕.这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕,一溜烟跑了过来.（圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的）

②、引导学生围绕问题展开讨论.问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔,用我手中的雪糕和你换怎么样”？问题二:狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕.这时候它们换你感觉公平吗？问题三:如果你是小白兔,狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换？学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了.

2、自主探索,操作实验

①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点.

用老师已经准备好的材料,看一看,比一比,有什么特点吗？

（学生发现等底等高）（师板书等底等高）

②、学生实验:

你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导:倒一下）

请大家以小组为单位进行实验,在实验中,注意思考三个问题:

a:你们小组是怎样进行实验的？

b:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

c:根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

（教师指导:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子划平再倒入）

③、学生汇报,完成计算公式的推导:

师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了,一定有不少的收获和发现,下面我们来交流一下:你们小组内先交流一下,选三四名同学到前面来汇报.哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？

（学生实验并讲解,教师纠正:实验总是不十分准确,有可能差点.）

一名学生汇报,师板书.

生:我们把圆锥装满水,倒入这个圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ,因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）圆锥的体积= = = 1/3 ×底面积×高

等底等高｛v=1/3sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

④、反馈:其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？

生:我们小组是用沙子来做实验的,结论一样.

师:我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱,也是一样的吗？

⑤、（反例子）强调等底等高:

同学们经过实验,发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3,老师也想做实验:出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥,这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）

强调:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.（让学生说）

⑥、反馈:

至此,我们已经推导出了圆锥的体积公式,谁能再告诉老师,圆锥的体积公式是什么？

底面积乘高求的是谁的体积？

字母公式是什么？v、s、h表示什么？

回头看,谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子,倒入与它等底等高的圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,利用这一关系推导出圆锥的体积:v锥 =1/3 v柱 =1/3 sh）

（其他同学练习说一下）

找条件:根据这个公式就可以求出圆锥的体积,要计算圆锥的体积需要知道那些条件？

3、算一算:

运用这个公式就可求圆锥的体积了,请大家看一道题:

如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,你能算出小麦堆的体积吗？

学生自己解决问题,集体订正.

反馈:计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快,有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）.

师:其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）

4、完成26页的练习

5、问题解决.故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？这需要什么前提条件？

三、巩固练习　

（一）判断: 用手势来回答

1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍.（　）

2、一个圆柱,底面积是12平方分米,高是5分米,它的体积是20立方分米（ ）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆柱体积的三分之二.（　）

（二）思考题:

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法.

四、课堂小结:这节课你有什么收获？

板书:

圆锥的体积

圆锥的体积= = = １/３ ×底面积×高

等底等高｛ v =１/３sh

教后反思:

学生通过自己的实验,非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,推导出来圆锥的体积计算公式.原因之处有:（1）猜想:发挥学生的空间想象,使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系,教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系,“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程.

（2）在推导过程中,带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程）,让学生带有目标进行实验,让学生更有目的性,也非常方便,有操作性.

（3）学具准备充分,各小组选择水、沙子,增强趣味性,主动性,积极性高.

（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥）,让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一,从而强调了等底等高.