角的平分线的性质内容是什么

角的平分线的性质内容是什么第 1 篇

本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。

　　整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。

　　可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。

角的平分线的性质内容是什么第 2 篇

1、清楚学生已有的数学知识

　　这一点对于刚刚参加工作4年的'我来说，往往是在教学后才能更好地把握的。比如本节的内容，要让学生自己经过探究总结出“角的平分线的性质”，学生们在归纳时能说出“角的平分线上的点，向角两边作垂线段，垂线段的长度相等。”但却不能将垂线段的长度，与点到直线的距离联系在一起，从而在得出性质定理时，出现了一些困难，就是因为我没有充分考虑学生对原有知识的认识，在布置预习作业时没有让学生回忆什么是点到直线的距离。发现这个问题之后，我在2班布置预习作业时，就提起了注意，从而让教学顺利的进行了下去。

　　在教学过程中，我们首先要做到的就是理解学生，清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生已有的数学知识、新的知识生长点与潜在的困难，使教学更合理，帮助学生顺利的进行知识建构。如果离开对学生现状的准确把握，教学设计就很难达到理想的效果。

　　2、理解学生的认知规律

　　本节课的目标之一就是：会用尺规作图的方法，画任意角的平分线。如何让学生理解、记住作法，从而掌握画角平分线的方法呢？

　　我由“平分角的仪器”入手，让学生们自己发现仪器的原理，从中得到启发，画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线。也就让学生的学习处在一种自然生成的状态。新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。

　　二、理解教材，让教学设计由教材“生长”

　　本节内容教材在编排时构建了一个完整的探究活动，教学中应让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，动手操作，得出猜想，并进一步进行推理论证，感受结论的合理性，体现数学研究的严谨性。

　　我在设计性质探究这个环节时，充分的挖掘了教材，一步一步的引导学生深入思考，环环相扣、循序渐进，以问题为载体，逐步要求学生独立分析、形成完整的证明过程，从而训练了学生推理论证的能力。

　　教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是反复斟酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。教学设计时需要理解教材，理解教材内容、编排意图，重视教材的特色栏目，善于将教材内容“生长”开去，教师应深入理解数学知识的本质、结构，进而把知识教“活”，促进学生丰富或调整原有的认知结构，让学生顺利开展数学活动，进行知识建构。

　　三、理解教学，让教学设计更有效

　　教学设计时需要理解教学，重视教学过程、教学方式、课堂提问的设计，才能优化学生主动建构知识的过程，使学生学会学习。

　　1、重视教学活动的设计

　　本课教学时有一个突出的特点，设计了问题串，教师的提问一定要有针对性、启发性，这些问题环环相扣，循序渐进，让数学定理的归纳过程、命题的发现过程充分“暴露”给学生。

　　学生在经历观察、猜想、验证、证明的数学活动中，发展合情推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点。这正是培养学生数学素养，发展学生能力的有效方式。只有这样，才能让学生在掌握知识的同时，经历一个主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，才能克服教学中只重数学结果的倾向，实现从“被动的接受”到“主动地建构”的转变，让课堂涌动着生命的灵性。

　　2、重视数学方法的渗透

　　数学教学不仅要让学生学会知识，更要让学生掌握解决问题的基本方法，这就是大家常说的“授人以鱼，不如授人以渔”。

　　如本节课的例题，可以用两步全等的方法，也可以结合本节课的新内容，这样就只需证一步全等。让学生体会证明线段等、角等，可以用全等的方法，当然也可以用角平分线的性质，将来还会有别的思路，这样的总结，能帮助学生整理做题思路，不会在解决问题时一脸茫然、无从下手。

角的平分线的性质内容是什么第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】角的平分线的性质的证明及应用。

【难点】角的平分线的性质的探究。

三、教学过程

(一)导入新课

1.复习角平分线的画法

2.利用PPT创设情景：

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?

(二)生成新知

探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)

(四)应用新知

1.例题：解决导入中PPT的问题

2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角的平分线的性质内容是什么第 4 篇

教学目标角的平分线教案设计

　　1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

　　2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

　　3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

　　教学重点和难点

　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

　　教学过程设计

　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

　　1，复习引入课题．

　　（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

　　（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

　　平分线OC．

　　2．画图探索角平分线的性质并证明之．

　　（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

　　点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

　　PD，PE．

　　（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

　　3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

　　（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

　　（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

　　（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．

　　4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

　　（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

　　（2）在角的内部，到角的.两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

　　由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

　　二、应用举例、变式练习

　　练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E．∴—————————（角平分线的性质定理）．

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．

　　（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

　　（2）求证：AF平分∠BAC；

　　（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3—87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

　　说明：

　　（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．

　　（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

　　练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．

　　例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

　　分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

　　练习4 课本第54页的练习。

　　说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

　　三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

　　1．互逆命题、互逆定理的定义．

　　教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．

　　2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

　　例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的两锐角互余；

　　（3）对顶角相等；

　　（4）全等三角形的对应角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的两个底角相等；

　　（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

　　说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

　　3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

　　例4 判断下列命题是否正确：

　　（1）错误的命题没有逆命题；

　　（2）每个命题都有逆命题；

　　（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

　　（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

　　（5）每一个定理都一定有逆定理．

　　通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．

　　四、师生共同小结

　　1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

　　2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

　　3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

　　五、作业

　　课本第55页第3，5，6，7，8，9题．

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成．

　　角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．