三角形三边关系的教学重难点

三角形三边关系的教学重难点第 1 篇

【教学内容】 苏教版第八册第七单元第77-78页例3和练一练的内容。

【教学目标】

过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

【教学重点】经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

【教学难点】通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

【教具】：准备小棒、多媒体课件

【教学过程】

一、复习旧知，导入新课

1.我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么样的图形是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相接）。课件演示

【设计意图：引导学生回顾旧知，让学生进一步深化对三角形概念本质的再次认知，为学习探究“三角形三边关系”作一个很好的铺垫。】

二、动手操作，发现问题

我们知道了“三角形是由三条线段围成的图形”， 那么“是不是任意的三条线段一定能围成三角形呢？ ”

如果老师任意给你三根小棒你能围成一个三角形吗？大家猜猜看（能---不能）

老师这里有三根小棒，分别长2、4、8厘米，这3根小棒能围成三角形吗？

谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

这三根小棒为什么就围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

【设计意图：由3根小棒为什么不能围成三角形引发思维冲突，激发了学生的探究热情，学生在为“这3根小棒为什么围不成”找理由时，已经开始了这节课的思考。】

三、猜想验证，发现规律

提出问题：我们发现这三根小棒不能围成三角形，能围成三角形的三根小棒的长度到底有怎样的关系？（两边长度的和大于第三边）师：同学们说的都是你们的猜想。

操作验证

提要求：师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：2厘米、5厘米、8厘米、4厘米小棒各一根，任意选三根小棒，都能围成三角形吗？先围一围，再和同学交流。先看要求（大屏幕）。

操作要求：同桌2人一组合作一人拼一人做记录；围三角形时要注意首尾相连；填写好活动记录表后在4人小组内交流。

组别

所选小棒的长度（厘米）

能否围成三角形

任意两根长度的和与第三根长度的关系

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）

交流汇报，探究规律。

师：同学们，现在我们用数据来说话，一起看看有什么发现？有请一个小组的同学代表汇报：

通过实验，发现了：

预设：

能围成三角形：

发现：2厘米、4厘米和5厘米能围成三角形，2+4＞5、2+5＞4、4+5＞2

我们发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；

发现4+5＞8、8+5＞4、4+8＞5

也发现了这个三角形任意两根小棒长度之和大于第三根小棒；这3根小棒能围成三角形。

……

不能围成三角形：

发现2厘米、4厘米和8厘米这三根小棒不能围成三角形，因为这两条边长度的和小于第三条边。（板书2+4＜8）（课件演示）

发现2厘米、5厘米和8厘米也不能围成三角形，因为这两条边之和也小于第三条边。（板书2+5＜8）（课件演示）

……

师：回头看不能围成的情况，也有2+8＞4、4+8＞2、2+8＞5、5+8＞2（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？

指出：有一种不符合就不行了

归纳小结：通过计算、对比可以发现：三角形的三条边之间存在着：任意两边之和大于第三边的关系。（板书：）

再次验证：这个发现是否成立呢？我们每人再画一个三角形，再量一量、算一算来验证：

多个例子再次证明了，三角形的三边关系是：任意两边长度的和大于第三边。

如果三根小棒分别是：3厘米、5厘米、8厘米能围成三角形吗？为什么？（课件显示）

得出结论：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了最短的两边长度的和小于或等于第三边长度时，不能围成三角形；三角形任意两边长度的和一定大于第三边。

【设计意图：自主合作探究的学习方式充分尊重学生学习的主体性合作性，有利于引导学生经历数学结论形成、数学规律发现的过程。对于三角形的三边的关系，通过让学生经历“实验——猜想——验证——发现”的全过程，如通过让学生猜测、质疑，引导学生带着问题去探究，使探究活动指向更明确。用表格方式记录探究的结果，主要是为了更有条理地呈现具体的实验结果，为学生进一步观察、发现规律做好准备。学生通过猜想、操作、观察、分析、推理以及多媒体课件动态演示等活动，对三角形的三边关系逐步丰富了表象。由具体到抽象，扩展认知，体验收获。“什么情况不能围成三角形”、 “什么情况能围成三角形”这一重点和难点迎刃而解，较为顺利地探究和理解了三角形三边的长度关系】

三、理解内化，巩固新知。

回顾刚才的探究活动，我们经历了怎样一个学习过程？引导学生梳理得出：大胆猜想——操作验证——得出结论。

下面哪组线段可以围成一个三角形，为什么？

2m 4cm 6m （ ） 2cm 2cm 5cm （ ）

2cm 6cm 5cm （ ） 1cm 2cm 3cm （ ）

学生判断并说理由。

怎么才能快速判断？（只看两条较短边加起来大于最长的边。）

小结方法：两条短边之和大于第三边，能围成三角形。

【设计意图：再次优化，实际上也是引导学生打破刚才构建的数学模型，抓住问题的本质属性，只看两条短边与最长的第三边比较，形成一个最优化的数学模型结构——“两条短边之和大于第三边”。】

从学校到少年宫，哪条路最近？

《三角形三边关系》教学设计

小结：原来我们已经知道两点之间线段最短，这个问题同样可以用我们今天学习的知识来解释，那就是因为三角形的两边之和一定大于第三边。看来数学知识都是相通的，同一个问题可以从不同的角度来思考。

【设计意图：着眼于生活应用，引导学生在灵活运用数学知识解决生活中实际问题】

“用”规律

师：其实数学知识不只在书本上，更多的是在生活中。

李叔叔打算做一个三角形支架，他有40厘米、90厘米的木条各一根，需要去商店再配一根。他可以选择哪一种规格的木条?

规格: 40厘米 50厘米 60厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根90厘米的木条，需要去商店再配两根。他可以选择哪种规格的木条?

规格: 40厘米 50厘米 60厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他只有一根40厘米的木条，需要去商店再配一根回家锯成两段用。他可以选择哪一种规格的木条?

规格: 30厘米 40厘米 50厘米

李叔叔打算做一个三角形支架，他有一根120厘米的木条，打算锯成三段用。他可以分别取多长?（取整十厘米数）

《三角形三边关系》教学设计

120厘米

三根可以是（ ）（ ）（ ）或（ ）（ ）（ ）

最长的一根不能超过多少厘米？（60）

小结：分析得有条有理。你们看，尽管问题在不断地变化，但我们解决问题的依据却是不变的 ，那就是——

生：三角形任意两条边长度的和大于第三边。

【设计意图：数学来源于生活,又应用于生活。数学学习固然要重视应用，但在应用中要更重视思考。正如郑毓信教授所言:数学教学应更加强调“通过数学帮助学生学会思维”，即“将数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”，“用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学”。上述练习,采用“一境串联”的方式提供素材,很好地体现了教学的简约性，但在“一波四折”的变化中,着力体现的是“以不变应万变”的数学思维，既利于学生进一步加深对三角形三边关系的理解，又利于发展学生的思维能力】

四、全课总结：

这节课我们学习了什么内容？你是用什么方法进行学习的？有哪些收获？

【设计意图：用谈话的形式进行总结，较好的唤起学生对所学知识回顾与整理，学习方法的总结与概括，潜移默化的培养学生的自学能力。同时在反思、评价的过程中体验探究的乐趣和成功的快乐，树立学好数学的信心，在多元评价中得到提高。】

【板书设计】

三角形三边关系

猜想：两条边长度的和大于第三边

任意两条边长度的和大于第三边

……

验证:……都大于……能围成

……有小于……不能围成

结论：任意两条边长度的和大于第三边

两短边长度的和大于第三边

三角形三边关系的教学重难点第 2 篇

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么?

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。)

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导)

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书)

　　质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)

　　③B、下面我们再来看看怎样的'三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a)两边的和小于第三边;

　　b)两边的和等于第三边;

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)

　　三、建构模型，联系生活

　　(出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流)

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件)

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后，小组讨论。

三角形三边关系的教学重难点第 3 篇

　　教学目标：

　　1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

　　教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

　　教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

　　2.复习三角形的各部分名称。

　　提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

　　引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

　　3.导入新课。

　　三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

　　二、交流共享

　　1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

　　2.操作交流。

　　（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

　　教师巡视，了解学生的操作情况。

　　（2）小组交流。

　　布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

　　学生回答预设：

　　①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

　　②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

　　③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

　　引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

　　3.探索规律。

　　师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的'长度又有什么特点呢？

　　（1）布置探索任务。

　　从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

　　（2）学生独立探索。

　　（3）交流汇报。

　　第①种情况：4+58、4+85、5+84；

　　第②种情况：4+25、4+52、5+24。

　　小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

　　4.验证规律。

　　提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

　　（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

　　（4）总结规律。

　　提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

　　师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

　　5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

　　引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

　　三、反馈完善

　　1.完成教材第78页“练一练”第1题。

　　先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

　　2.完成教材第78页“练一练”第2题。

　　这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

　　四、反思总结

　　通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？

三角形三边关系的教学重难点第 4 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。