3解一元一次不等式教案

3解一元一次不等式教案第1篇

于双阁

地区： 河南省 - 洛阳市 - 高新区

学校：洛阳高新技术产业开发区辛店镇第一初级中学

共1课时

9.2　一元一次不等式 初中数学 人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

　　设置悬念

今天我们来做一个游戏，规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成的小组是胜者，但前提是必须是全体组员都准确的完成所有的题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。

第一轮游戏开始，屏幕上显示以下题目：

解一元一次方程：

检查成果，宣布比赛成绩。

第二轮游戏

解一元一次不等式：

检查成果，引出一元一次不方程和一元一次不等式。

活动2【讲授】回顾旧知

　　引入课题

（一）不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.）

不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.）

字母表示为：

不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　 注意：必须把不等号的方向改变）

（二）．解一元一次方程的基本步骤

（１）去分母

（２）去括号

（３）.移项

（４）合并同类项

（５）系数化为１

活动3【讲授】比较异同

　　探索新知

　　

解法比较

（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.

（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.

通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 、去括号 、 移项 、 合并同类项 、系数化为1等步骤.

注意：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变

活动4【讲授】　师生互动大闯关

例1 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

解不等式：

解：去分母，得

去括号，得

8x-4≥15x-60

移项，得

8x-15x≥-60+4

合并同类项，得

-7x≥-56

化系数为1，得

x≤8

不等式的解在数轴上表示如下：

活动5【讲授】合作学习　总结新知

（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。

(1)1﹣ =

步骤

(2)1 - ＞

6 – 2(x-2) = 3x

①

6 – 2(x-2) ＞ 3x

6 – 2x + 4 = 3x

②

6 – 2x + 4 ＞ 3x

- 2x – 3x = - 6 - 4

③

- 2x – 3x ＞ - 6 - 4

- 5x = -10

④

- 5x ＞ -10

x = 2

⑤

x ＜ 2

2）把解法比较填入表（二）

一元一次方程

一元一次不等式

解

法

步

骤

(1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

两边同时除以未知数的系数

在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变

解的情况

一般只有一个解

一般解集含有无数个解

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

活动6【讲授】巩固延伸　拓展应用

例 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.

解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3

因为x为负整数

所以x=-3,-2,-1.

活动7【讲授】课后思考，应用生活

例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）

解：设小明家这个月的用水量为x立方米。

1.5 ×5＋2（x－5）>15

解得：x >8.75

因为x取整数

所以x ≥ 9

答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。

活动8【作业】小结反思

　　布置作业

1．本节重点：

一元一次不等式的解法以及在数轴上正确表示解集．

2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用．

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号等）．

3、布置作业

（一）必做题：p73 A组 1．（1）（2）（4）（5）．

（二）选做题：p73～p74 A组2．（2）（4）（6）；B组1．

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

　　设置悬念

今天我们来做一个游戏，规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成的小组是胜者，但前提是必须是全体组员都准确的完成所有的题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。

第一轮游戏开始，屏幕上显示以下题目：

解一元一次方程：

检查成果，宣布比赛成绩。

第二轮游戏

解一元一次不等式：

检查成果，引出一元一次不方程和一元一次不等式。

活动2【讲授】回顾旧知

　　引入课题

（一）不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.）

不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.）

字母表示为：

不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　 注意：必须把不等号的方向改变）

（二）．解一元一次方程的基本步骤

（１）去分母

（２）去括号

（３）.移项

（４）合并同类项

（５）系数化为１

活动3【讲授】比较异同

　　探索新知

　　

解法比较

（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.

（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.

通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 、去括号 、 移项 、 合并同类项 、系数化为1等步骤.

注意：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变

活动4【讲授】　师生互动大闯关

例1 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

解不等式：

解：去分母，得

去括号，得

8x-4≥15x-60

移项，得

8x-15x≥-60+4

合并同类项，得

-7x≥-56

化系数为1，得

x≤8

不等式的解在数轴上表示如下：

活动5【讲授】合作学习　总结新知

（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。

(1)1﹣ =

步骤

(2)1 - ＞

6 – 2(x-2) = 3x

①

6 – 2(x-2) ＞ 3x

6 – 2x + 4 = 3x

②

6 – 2x + 4 ＞ 3x

- 2x – 3x = - 6 - 4

③

- 2x – 3x ＞ - 6 - 4

- 5x = -10

④

- 5x ＞ -10

x = 2

⑤

x ＜ 2

2）把解法比较填入表（二）

一元一次方程

一元一次不等式

解

法

步

骤

(1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

两边同时除以未知数的系数

在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变

解的情况

一般只有一个解

一般解集含有无数个解

注意：解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

活动6【讲授】巩固延伸　拓展应用

例 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.

解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3

因为x为负整数

所以x=-3,-2,-1.

活动7【讲授】课后思考，应用生活

例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）

解：设小明家这个月的用水量为x立方米。

1.5 ×5＋2（x－5）>15

解得：x >8.75

因为x取整数

所以x ≥ 9

答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。

活动8【作业】小结反思

　　布置作业

1．本节重点：

一元一次不等式的解法以及在数轴上正确表示解集．

2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用．

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号等）．

3、布置作业

（一）必做题：p73 A组 1．（1）（2）（4）（5）．

（二）选做题：p73～p74 A组2．（2）（4）（6）；B组1．

张翠平评论

优点:

优点: 教态自然大方,教学组织严谨有序,师生双边活动活跃。层次清晰?能较好做到信息技术与学科课程的整合,注重学生思维和能力的培养。技术手段运用合理。?能很好地调动学生的学习积极性,师生配合融洽?

缺点:

容量太大

宁少英评论

优点:

设置悬念引入新课，能充分调动学生的积极性，发挥小组合作，体现以学生为主的课堂模式，把数学知识与实际生活相联系，使学生明白数学来源于生活，又服务与生活。

缺点:

可充分发挥小组长的权利，让组长对小组的成员作评价

张妞妞评论

优点:

教学过程思路清晰，始终围绕教学目标。把握重点，突出难点。教师能够引导学生开展观察操作比较猜想推理交流等多种形式的活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程教师能根据具体的教学内容，引导学生动手实践自主探索合作交流等。

缺点:

应留有充分的时间 让学生动手、动脑，训练基本技能及培养学生的思维能力;

3解一元一次不等式教案第2篇

共1课时

9.2　一元一次不等式 初中数学 人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：

（1）、不等式的基本性质有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。　

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

导学案如下：

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

归纳：什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2) －x

例3：

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学案中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

达标检测题目

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

教学活动

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 新设计

教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：

（1）、不等式的基本性质有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。　

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

导学案如下：

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

归纳：什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2) －x

例3：

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学案中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

达标检测题目

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

教学活动

3解一元一次不等式教案第3篇

　　【教学任务分析】

　　教学目标

　　知识

　　技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

　　2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;

　　3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题.

　　过程

　　方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想.

　　情感

　　态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.

　　重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.

　　难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.

　　【教学环节安排】

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情境引入

　　牵线搭桥,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.

　　引出问题即课本例3

　　问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师：出示题目，提出要求.

　　学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.

　　探究一：数字问题

　　例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

　　【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律?

　　①数值变化规律?②符号变化规律?

　　结论：后面一个数是前一个数的-3倍.

　　2.怎样求出这三个数?

　　①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

　　②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.

　　③解略

　　变式：你能设其它的数列方程解出吗?试一试.比比较哪种设法简单.

　　探究二：百分比问题(习题3.2第8题)

　　【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?

　　【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.

　　③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

　　解答略教师：引导学生分析.

　　2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题.

　　学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.

　　根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.

　　备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.

　　变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.

　　教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.

　　学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.

　　根据共同的分析，列出方程并解出，

　　(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理)

　　尝试应用

　　1、填空

　　(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

　　(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

　　(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

　　2.一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础.

　　通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.

　　通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的.顺向思维方式.

　　教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.

　　成果展示

　　1.通过本节所学你有哪些收获?

　　2.谈谈你掌握的方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高

　　1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

　　2.下面给出的是2010年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.

　　题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.

　　根据学生完成情况灵活设置问题.

　　作业

　　设计作业：

　　必做题：课本4、5、第94页6题.

　　选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.