《解直角三角形》课题教案

　　知识技能

　　理解仰角、俯角的概念，并能通过作高构造直角三角形进而解直角三角形.

　　数学思考

　　结合实际问题，弄清仰角、俯角的概念，通过解直角三角形，获得解决物体的高、宽等一些测量经验.

　　问题解决

　　要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，通过解直角三角形解决实际问题.

　　情感态度

　　运用数形结合思想，把实际问题转化为数学问题，培养学生的自主探究精神，并提高合作交流的能力，培养学数学用数学的思想.

　　教学

　　重点

　　利用俯角、仰角计算物体的高和宽等.

　　教学

　　难点

　　把实际问题转化为数学模型.

　　授课

　　类型

　　新授课

　　课时

　　教具

　　多媒体

　　教学活动

　　教学

　　步骤

　　师生活动

　　设计意图

　　回顾

　　1. 解直角三角形的主要依据是什么?

　　两锐角之间的关系,三边关系,边角关系.

　　2.解直角三角形主要有哪两种类型?

　　(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角.

　　回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.

　　活动

　　一：

　　创设

　　情境

　　导入

　　新课

　　【课堂引入】

　　2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图28-2-37，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与点P的距离是多少(地球半径约为6400 km, π取3.142，结果取整数)?

　　图28-2-37

　　通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.

　　(续表)

　　活动

　　二：

　　实践

　　探究

　　交流

　　新知

　　1.解决问题：

　　师生活动：教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题，并画出示意图.

　　分析问题：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点.如图28-2-38，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，的长就是地球表面上P，Q两点间的距离.为计算的长需先求出∠POQ(即α)的度数.

　　2.仰角、俯角的应用：

　　例题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m.这栋楼有多高(结果取整数)?

　　仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角.

　　如图28-2-38，仰角α=30°，俯角β=60°. 图28-2-38

　　在RtABD中，α=30°，AD=120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地，可以求出CD，进而求出BC的长度.

　　设置的实际问题都是从现实生活中提取出来而又高于现实的，既丰富了学生的知识，使他们更有兴趣学习，又让学生进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力.

　　活动

　　三：

　　开放

　　训练

　　体现

　　应用

　　【应用举例】

　　例1　如图28-2-39，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，在距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房距离地面20米的D处测得高楼顶端A的仰角是30°(点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度. 图28-2-39

　　例1主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，培养学生解决实际问题的能力.

　　【拓展提升】

　　例2　如图28-2-40，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得点A的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC的延长线上，此时测得点A的仰角为30°.已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度. 图28-2-40

　　例2主要是通过两次解直角三角形建立一元一次方程，通过解方程，求出相应的线段，从而解决求建筑物高的问题.

　　(续表)

　　活动

　　四：

　　课堂

　　总结

　　反思

　　【达标测评】

　　1.如图28-2-41，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆底部的距离AB=12米，则旗杆的高度为()

　　A.6 米　　　B.6米　　　C.12 米　　D.12米

　　图28-2-41 图28-2-42

　　2.如图28-2-42，AB，CD两教学楼相距30米，某学生在教室窗台口B处测得CD楼楼顶C处的仰角为30°，楼底D处的俯角为45°，则教学楼CD的高度为( )

　　A.米 B.米

　　C.45米 D.5米

　　3.某飞机的飞行高度为1500米，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点的距离为___米.

　　4.如图28-2-43，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，观测到旗杆顶部A的仰角为60°，底部B的仰角为45°，小明的眼睛E与地面的距离EF为1.6 m.

　　(1)求建筑物BC的高度;

　　(2)求旗杆AB的高度.

　　(结果精确到0.1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

　　图28-2-43

　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

　　1.课堂总结：

　　请同学们回顾以下问题：

　　(1)什么是仰角和俯角?

　　(2)在解答实际问题的过程中，你学会了哪些解题技巧或方法?还有哪些疑惑?

　　2.布置作业

　　通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理和内化，同时明确学习重点.

　　活动

　　四：

　　课堂

　　总结

　　反思

　　【知识网络】

　　提纲挈领，重点突出.

　　【教学反思】

　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.