《圆周角》课题教案

　　学习目标

　　1.经历探索圆周角的有关性质的过程

　　2.知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3.体会分类、转化等数学思想.

　　学习重点：圆周角的性质及应用.

　　学习难点：圆周角的性质及应用.

　　教学过程 情境创设 问题情境：我们学过哪些与圆有关的角?它们之间有什么关系? 探究学习 尝试、交流 (1)BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角?为么?

　　(2)圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗?为什么?

　　总结 直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 。 典型例题 例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，

　　求∠CEB的度数.

　　例2.如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

　　例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，求证：ΔABE∽ΔACD

　　巩固练习 1.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.

　　△ABE与△ACD相似吗?为什么?

　　变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗?

　　2. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD

　　=∠EAB,AE是⊙O的直径吗?为什么?

　　归纳总结 1. 探索了圆周角的有关性质

　　2.圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

　　3.体会分类、转化等数学思想.

　　四、当堂检测：

　　1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

　　2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

　　3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

　　4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )

　　A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

　　第7题 第5题 5.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗?为什么? 第6题

　　6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

　　7.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

　　8.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

　　9. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗?为什么?

　　10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。