人教版不等式及其解集教案

人教版不等式及其解集教案第1篇

[教学目标]

1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集

2.培养学生的数感,渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

[教学设计]

[设计说明]

一.问题探知

某班同学去植树,原计划每位同学植树4棵,但由于某组的10名同学另有任务,未能参加植树,其余同学每位植请

树6棵,结果仍未能完成计划任务,若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式:用">"或"<"号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3下列说法中正确的是()

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()

练习:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3题:要求试着在数轴上表示

[小结]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

[作业]

必做题:教科书134页习题:2题

人教版不等式及其解集教案第2篇

教学目标：

1、知识目标：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。

2、能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

3、情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.

本节课的教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课的教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点

教法、学法：

本节课采用引导探究法；

教师：出示情境――参与讨论――引导分析――“公正裁判”――鼓励评价

同学：自主探索――合作交流――猜想归纳――成果展示――积极反思

本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。

教学过程：

一、创设情境，感悟新知

情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。

你能描述桔子与砝码质量的大小关系吗？

情境2：出示姚明、刘翔两位体育明星比赛的图片

思考：（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？

情境3：在生活中不等关系的应用：

教师提出问题：

（1）你见过这些交通标志吗？

（2）你能说出这些标志表示的含义吗？

（3）你会表示这些不等关系吗？

设计意图：选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。

二、尝试探索，发现新知：

1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：

（1）-7____3 （2） -3____-6

（3）2×3___6 （4）a2 0

2、m，n两数在数轴上的对应点如图所示，则m与n的大小关系为：

3、请用适当的符号表示下列关系：

（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；

（2）a与b两数的平方和不小于3 ；

（3）m与n不相等；

（4）c是非负数。

设计意图： 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。

三、总结归纳、提炼概念：

不等式：一般地，用符号“”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。

处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念

目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法

四、巩固拓展，探究新知

问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

（1）汽车在12：00之前驶过A地的意思是什么？

（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2―3例.

（4）你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？

设计意图：本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊--- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。

五、总结归纳，构建体系

目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累

六、巩固新知、当堂检测：

1、用适当的符号表示下列关系：

（1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27

（3）c的4倍大于或等于8 （4）d与e的和不大于0

2、将下列解集在数轴表示

x>0

人教版不等式及其解集教案第3篇

第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学过程

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

3、小组交流：说说生活中的不等关系.

分组活动.先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 >50的解？

问题4，数中哪些是不等式 >50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.

巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0

拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示.

布置作业 教科书第115页习题9.1第1、2题