全称量词和存在量词的否定

全称量词和存在量词的否定第1篇

命题的否定和否命题是高考高频考点，所以在复习过程中，一定要注意两者的区别。否命题条件和结论全否。但对于命题的否定来说有一些差别：一般命题的否定只需要否定结论，但对于含有全称量词的命题否定，需要两步走，第一全称量词变成特称量词，第二否定结论。

【命题意图】 本类型主要考查全称量词与存在量词.

【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现， 难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识.

高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：[来源:Zxxk.Com]

(1)判断全称命题、特称命题的真假性；

(2)全称命题、特称命题的否定．

【得分要点】

全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．

常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．

全称命题与特称命题真假的判断方法

命题名称 真假 判断方法一 判断方法二

全称命题 真 所有对象使命题真[来源:学科网] 否定为假

假 存在一个对象使命题假 否定为真

特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假

假 所有对象使命题假 否定为真

若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：

(1)判断复合命题的结构；

(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；

(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可．

全称量词和存在量词的否定第2篇

且---或

教学目标

知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题

过程与方法目标：在观察和思考中，注重学生思维的严密性品质的培养．

情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

教学难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

课时安排：1

授课类型：新授课

教具准备：优化。

教学过程

一、引入

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

二、讲授新课

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

1．归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作：p∧q 读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

（用集合理解定义）练习：命题“p∧q”与命题“p∨q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？

（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。

“且”即“交” 同时；“或”即“并”；逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

说明：符号“∧”与“∩”，符号“∨”与“∪”。

2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的确定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

p	q	p∧q
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

p	q	p∨q
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

   

（即一假则假） （即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

三、例题分析：

例1 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p∧q” 与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分且相等.

p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成

平行四边形的对角线互相平分或相等.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分.

p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直或平分.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数.

p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数或是7的倍数.

由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．

说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2：判断下列命题的真假；

（1）2≤2；

（2）6是自然数且是偶数

（3）?是A的子集且是A的真子集；

（4）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．选择适当的逻辑联结词

四．巩固练习 ：Ｐ182０ 练习第1 、 2题

五、总结：1。逻辑联结词“或、且”的含义；

2．真值表并会应用真值表解决问题

 

p	q	P∧q	P∨q
真	真	真	真
真	假	假	真
假	真	假	真
假	假	假	假

 

六、作业：目标Ｐ10

板书设计： 1.3.1且 1.3.2或

定义：

真值表

教学反思

非

一、学习内容：

1、了解连接词“非”的含义；

2、会用连接词“非”连结两个命题或改写某些数学命题并判断新命题的真假。

3、通过教学实例，了解逻辑连结词“且”，“或”，“非”的含义，能正确地表述相关数学内容。

二、学习要点：

1、重点：通过教学实例，了解逻辑连结词“且”，“或”，“非”的含义，能正确地表述相关数学内容；

2、难点：判断用逻辑连结词“且”“或”“非”连结后得到的新命题的真假.

三、学习过程：

（一）、复习引入：

分别指出下列命题的形式并判断真假：

(1)7≤8;

(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;

(3) 2是偶数且2是质数

（二）新课讲授：

1、思考：下面三个命题间有什么关系？

思考：下面两个命题间有什么关系？

（1）、35能被5整除；

（2）、35不能被5整除。

总结：若p是真命题，则 必是假命题；若p是假命题，则 p必是

真命题。

练习：写出下表中各给定语的否定语

2、例题解析：

例4、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p:y=sinx 是周期函数；

（2）p:3 < 2

(3) p:空集是集合A的子集

总结：

3、知识巩固

1）、命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（ ）

A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”

C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”

2）、命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式＞4的

解集为”，则（ ）

A．p真q假 B．p假q真 C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假

3）、在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，

命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下

列命题：

（1）两次射击均中靶；

　　　 　

（2）两次射击至少有一次中靶.

4）、设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足,若p且

q为真，则实数 x的取值范围为 .

5）、设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或

q为真,p且q为假,求m的取值范围.

6)、指出下列复合命题是真命题还是假命题，并说明其形式及构成它的简单命题：

（1）命题“不等式没有实数解”；　 （2）命题“－1是偶数或奇数”；

（3）命题“既属于集合，也属于集合”； （4）命题“”

总结：判断复合命题真假的步骤：

⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；

⑵判断简单命题的真假；

⑶利用真值表判断复合命题的真假。

四、 课堂小结：

五、作业布置： 课本 P18 习题1.3 第 3 题

六、课下预习： 1.4.1 全称量词

全称量词和存在量词的否定第3篇

1.认识常见的全称量词和存在量词并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律

2.使学生体会从具体到一般的认知过程培养学生抽象、概括的能力

3.激发学生的学习热情激发学生的求知欲培养积极进取的精神

重点理解全称量词与存在量词的意义

难点全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定

使用说明 1预习教材P2 ~ P8用红色笔画出疑惑之处并尝试完成下列问题 总结规律方法

2用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容

3不做标记的为C级标记★为B级标记★★为A级。

预习案20分钟

一知识链接

下列语句是命题吗假如是命题你能判断它的真假吗

1 2x1是整数

2 x3

3如果两个三角形全等那么它们的对应边相等

4平行于同一条直线的两条直线互相平行

5任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A版的教科书6所有有中国国籍的人都是黄种人

7对所有的xR,x3

8对任意一个xZ,2x1是整数。

1 / 8

二新知导学

问题1什么是全称量词什么是存在量词它们如何表示

问题2我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢它们的否定形式有何规律

问题3请把下列日常用语哪些表示全称量词哪些表示存在量词

“凡”、 “所有”、 “有一个”、 “一切”、 “至多有一个”、 “任意一个”、 “存在一个”、 “有些”、“至少有一个”。 其中

全称量词的有 存在量词的有问题4辨别下列命题格式并给出相应的否定形式

1 xM,p(x)

2 xM,p(x)

探究案30分钟

三新知探究

【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定

例1用符号“”与“”表示下列含有量词的命题并给出相应的否定形式1负数的平方是正数

2线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

3有些三角形不是等腰三角形

4存在一对整数x,y使得2x4y3

例2 ★请给出下列命题的否定形式

命题“xR,x211”的否定是________ ______。

命题“xR,x2x10”的否定是_______________________。

【知识点二】 ★含有全称量词和存在量词的命题的综合应用

例3 已知命题p “x x2a0” 命题q “xR x22ax2a0” .若命题“p且q”是真命题则实数a的取值范围为 ( )

A. a2或a1 B. a2或1a2

C. a1 D. 2a1

例4 已知x1,3 都有x的取值范围是 例5 已知x1,3 使得x的取值范围是 

四我的疑惑

把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面先组内讨论尝试解决能解决的划“√”不能解决的划“×”

1  

2  

通过解决本节导学案的内容和疑惑点归纳一下自己本节的收获和大家交流一下写下自己的所得

随堂评价15分钟

※ 自我评价你完成本节导学案的情况为  .

A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

※当堂检测时量 15分钟满分 30分计分

1 短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑中通常叫做___ ___,并用符号____ ___表示含有全称量词的命题 叫做_______________,全称量词“对M中任意一个x有P x

成立”简记作_______________。

2 短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做________,并用符号________表示含有存在量词的命题 叫做_______________存在性命题“存在M中的一个x使p(x)

成立”简记作_______________。

3.命题的否定

全称命题______________________的否定是_____________________;

存在命题______________________的否定是_____________________;

4.下列全称命题中真命题是

A.所有的素数是奇数 B. xR,(x1)20

C.xR,x

5.下列特称命题中假命题是

A. xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x{x|x是无理数} ,x2是有理数

6. ★用符号“”与“”表示下面含有量词的命题并对命题加以否定1 一切矩形都是平行四边行

2无论m取什么实数方程x2xm0必有实根

3方程ax22x10(a0)至少存在一个负根

课后巩固30分钟

学习目标掌握全称量词和存在量词及其否定

1.下列存在性命题中真命题的个数是 

①xR,x0 ②至少有一个整数它既不是合数也不是素数

③x{xx是无理数}  x2是无理数。

A 0 B 1 C 2 D 3

2.已知命题p:xR,sin x1 则  

A. p:x0R,sinx01 B. p:x0R,sinx01

C. p:x0R,sinx01 D. p:x0R,sinx01

3命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( )

A.不存在x0R,2x00 B.存在x0R,2x00

C.对任意的x0R,2x00 D.对任意的x0R,2x00

4命题 “对任意的xR x3x2+10”的否定是 ( )

A.不存在xR x3x2+10 B.存在xR x3x2+10

C.存在xR x3x2+10 D.对任意的xR x3x2+10

5.若函数fx 则下列结论正确的是 ( )

A. aRfx在(0 ∞)上是增函数B. aRfx在(0 ∞)上是减函数

C. aRfx是偶函数 D. aRfx是奇函数

6.下列命题中真命题的个数是 ( )

①xR x4x2

②若pq是假命题则p、 q都是假命题

③命题“xR x32x240”的否定为“x0R,x032x0240”

A.0 B. 1 C.2 D.3

7.命题 “对任意的xR x3x210”的否定是 ( )

A.不存在xR x3x210 B.存在x0R x03x0210

C.存在x0R x03x0210 D.对任意的xR x3x210

8.已知命题p:xR则下列判断正确的是 ( )

A. p是真命题 B. q是假命题

C.p是假命题 D.q是假命题

9下列各组命题中满足“ ‘p或q’为真、 ‘p且q’为假、 ‘非p’为真”的是( )

A p 0∅ q 0∈∅

B p在△ABC中若co s 2Aco s 2B则AB q ys i nx在第一象限是增函数

C p ab≥2 ab(a b∈R)  q不等式|x|x的解集是(∞ 0)

D p 圆(x1) 2(y2) 21的面积被直线x1平分 q ∀x∈{1 1,0} ,2x10

10.有四个关于三角函数的命题 ( )

其中的假命题是 ( )

A. p1 p4 B. p2 p4 C. p1 p3 D. p2 p3

11. “xN,x3x2”的否定是__________________________

3、 “x0R,x0210”的否定是________________________

12.若命题“∃ x0∈R使得x2(a1)x10”是真命题则实数a的取值范围

1、表示全体的量词称为全称量词。表示行式为“任意x„„”  “每一个x„„” , “所有x„„”等。通常用符号“x”表示读作“对任意X” 。

2、存在量词及表示法,表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有x„„”  “存在x„„”等。通常用符号“x”表示读作“存在x” 。

注 1全称量词的含义及意义形式。

2注意全称量词存在的前提。

3、全称命题、存在性命题及表示形式

含有全称量词的命题称为全称命题表示为 xM P x

含有存在量词的命题称为存在性命题表示为 xM P x

其中 M为给定的集合 P x是一个关于x的命题。

希望对大家有所帮助多谢您的浏览