立体几何公式

立体几何公式第 1 篇

活动目标：

1.认识长方体和圆柱体，搜集生活中多种长方体和圆柱体。

2.能熟悉长方体何圆柱体的形状特点。

3.能知道长方体有两种形状，学会区分圆柱体与长方体。

4.让幼儿体验数学活动的乐趣。

5.培养幼儿比较和判断的能力。

活动准备：

1.搜集长方体和圆柱体的玩具及物品

2.同等大的长方体，圆柱体若干

3.一张圆柱体和一张长方体的图片

4.问卷表格两张

5.音乐

活动过程：

一、幼儿在玩中探索发现玩具的特征，并组织幼儿分类

二、用游戏“谁的眼睛最雪亮的游戏”方法导入活动

师：小朋友们第一场比赛开始了，现在我们来看看谁的眼睛最雪亮请你们看屏幕上有什么东西？

三、教师提问

1.请小朋友们比较一下这些东西有什么不一样？

2. 他们能滚动吗?

3.你们可以把它们进行分类吗？可以分几种呢？哪两种呢？

四、让幼儿观察物体特征

1.游戏“谁的脑袋转的快”让幼儿思考并欣赏能滚动的玩具的什么样子，不能滚动的玩具是什么样，并能找到能滚动与不能滚动的区别。

2.让幼儿自己选择一个玩具并说一说自己的见解和玩具的特征

3.完成表格

4.让幼儿观察教室里有什么东西是长方体有什么东西是圆柱体

五、用游戏“搭房子”让幼儿更加深入的了解长方体与圆柱体的特征

师：现在请小朋友们用自己手上的玩具搭一个房子并说出你们房子都是用什么形状搭出来的。

六、 活动延伸

1.巩固练习：小朋友们今天都很厉害哦！那现在老师来考考你们圆柱体有什么不一样的啊？那长方形呢？

2.布置家庭作业

课堂作业

圆柱体

长方体

两边 一样 不一样 一样 不一样

高矮

粗细

家庭作业

小朋友找一找自己家里有几个圆柱体的物品，有几个长方体的物品请把数字写在后面。　

教学反思：

　　数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助幼儿把现实问题转化为数学问题的过程。教育活动的内容选择应既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。

立体几何公式第 2 篇

　【活动目标】

　　1、认识长方体和圆柱体，简单了解它们和长方形、圆形之间的关系。

　　2、搜集生活中的多种长方体和圆柱体的物品，并进行组合造型。

　　3、引发幼儿学习图形的兴趣。

　　4、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

【活动准备】

　　1、搜集长方体和正方体的玩具及物品。

　　2、同等大的长方形、圆形若干。

　　3、纸条。

【活动过程】

　　一、幼儿在玩中探索发现玩具的特征，并进行分类。

　　师：“小朋友老师带来了许多好玩的玩具，我们一起来玩一玩。”

　　幼儿任意挑玩具，自由玩。

　　师：“刚才你们发现了什么？他们能滚动吗？

　　师：请小朋友把能滚动的玩具放到红色的篮子里，把不能滚动的玩具放到绿色的篮子里。

　　二、让幼儿对长方体和圆柱体进行测量，在测量中验证它们的特征。

　　1、小朋友放的真好，我们一起来看一看能滚动的玩具是什么样子的？我们来看一看不能滚动的玩具是什么样子的？

　　师：小朋友观察的真详细，那这个圆圆的玩具，它两边的圆一样大吗？这个长方形的玩具每个面一样大吗？幼：一样大，不一样大。

　　2、老师出示纸条，幼儿亲自动手测量，不断验证自己的想法，最好得出结论。

　　3、教师小结：这种身体像柱子一样，而且上下中间一样粗，两头都是一样大的圆形的物体，我们称它为圆柱体，圆柱体放倒了只能朝一个方向滚动。这种身体像盒子一样，有六个面，十二条边，一种每个面都是长方形，另一种四个面是长方形的，另外两个面是正方形的物体，我们称它为长方体。

　　三、幼儿在叠一叠、摆一摆中加深对长方体、圆柱体特征的认识。

　　老师这里有一些长方形、圆形的雪花片积木，请小朋友先来玩一玩、数一数、说一说自己是怎么玩的。

　　教师小结：一样大的圆形叠起来就是圆柱体，一样大的长方形叠起来就是长方体。

　　四、请小朋友们说一说，你见过哪些物品是圆柱体的？哪些是长文体的？

　　五、幼儿选物品，构建对圆柱体、长方体的知识经验。

　　1、请每个小朋友选一种圆柱体的物品，一种长方体的物品。

　　2、小朋友都选了自己的物品，请你说一说选了什么？物品有什么不一样的地方？

　　教师小结：这些圆柱体的物品大小不一样，高矮不一样，粗细不一样。这些长方体的物品大小不一样，它们都有六个面，一种六个面都是长方形，另一种两个面是正方形，四个面是长方形。

　　六、幼儿分组用选的物品造型。

　　请幼儿相互交流：用牛奶盒、牙膏盒、易拉罐、卫生纸筒等材料可以做成什么样的房子？应该怎么做？（幼儿自由用选的物品搭房子）

活动延伸：

　　1、请小朋友回家后，调查家中有多少长方体和圆柱体的物品，并完成调查表。

　　2、我们把这些物品放到区域中，有时间再来玩好吗？

教学反思：

幼儿园的数学活动相对于其他活动枯燥、单调，容易使幼儿失去学习兴趣。因为这个时期的幼儿年龄小，逻辑思维尚未发展，所以本次活动中我为幼儿创设了一个可操作的丰富材料的环境，为幼儿创设了一个可选择性、可操作性的空间。使幼儿能独立的操作材料，并大胆的表达自己的想法。幼儿的自主性，选择性，独立性得到了充分的体现。通过一系列的游戏活动，达到了主题总目标预设的要求。

立体几何公式第 3 篇

　1、空间一点 位于不共线三点 、 、 所确定的平面内的充要条件是存在有序实数组 、 、 、 ,对于空间任一点 ,有 且 ( 时常表述为:若 且 ,则空间一点 位于不共线三点 、 、 所确定的平面内。)

　　2、若多边形的面积为 ,它在一个平面上的射影面积为 ,若多边形所在的平面与这个平面所成的二面角为 ,则有 。(射影面积公式,解答题用此须作简要说明)

　　3、经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

　　4、过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条;过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个。

　　5、经过两条异面直线中的一条,只有一个平面与另一条直线平行。

　　6、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

　　7、对角线相等的平行六面体是长方体。

　　8、线段垂直平分面内任一点到这条线段两端点的距离相等。

　　9、经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,则这条斜射线在这个平面内的射影是这个角的平分线。(斜射线上任一点在这个平面上的射影在这个角的平分线上)

　　10、如果一个角 所在平面外一点到这个角两边的距离相等,那么这点在平面 上的射影,在这个角的平分线上。(解答题用此须作简要证明)

　　11、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

　　(1)当底面三角形为直角三角形时,射影落在斜边中点上。

　　(2)当底面三角形为锐角三角形时,射影落在底面三角形内。

　　(3)当底面三角形为钝角三角形时,射影落在底面三角形外。

　　12、如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等或三棱锥的顶点到底面三条边距离都相等(顶点在底面上的射影在底面三角形内),那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心。

　　13、如果三棱锥的三条侧棱两两垂直,或有两组对棱垂直,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

　　14、若平面 、平面 、平面 两两互相垂直,那么顶点 在平面 内的射影是三角形 的垂心。

　　15、棱长为 的正四面体的对棱互相垂直,对棱间的距离为 。(该间距为小棱切球之直径)

　　16、设正四面体的棱长为 ,高为 ,外接球半径为 ,内切球半径为 ,棱切球(与各条棱都相切的球,正四面体中存在两个这样的球)半径为 ,体积为 ,则:

　　, , , 或 ,

　　17、设正方体的棱长为 ,正方体的内切球、棱切球(与各条棱都相切的球)、外接球的半径分别为 、 、 ,则 , , 。

　　18、若二面角 的平面角为 ,其两个面的法向量分别为 、 ,且夹角为 ,则 或 ( )。

　　19、点 到平面 的距离: (其中 为垂足, 为斜足, 为平面 的法向量)。

　　20、证明两平面平行:

　　(1)若平面 、 的法向量 、 共线,则 ;

　　(2)若平面 、 有相同的`法向量 ,则 。

　　21、若直线 与平面 的法向量 共线,则可推出 。

　　22、设 为空间直角坐标系内一点,平面 的方程为: ,则点 到平面 的距离为 。

　　23、证明两平面垂直:

　　(1)确定两个平面 、 的法向量 、 ,若 ,则 ;

　　(2)在平面 内找出向量 ,若 与 的法向量共线,则 ;

　　24、向量 与 轴垂直 竖坐标 (对 轴、 轴同理)。

　　25、"等积变换"、"割形"与"补形"是解决立体几何问题常用方法。有关正四面体中的计算有时可造正方体模型,使正方体的面对角线恰好构成正四面体。

　　三条侧棱两两垂直的正三棱锥中的有关计算有时可以补成正方体。

　　题型:四面体abcd中,共顶点a的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1、 、3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为( )。该题型解法:可构造球内接长方体,长方体的体对角线长为球直径。

　　补充:三棱锥能够构造长方体的几种基本情形

　　(1)三条侧棱两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

　　(2)三个侧面两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

　　(3)三组对棱两两相等的三棱锥可以构造长方体。

立体几何公式第 4 篇

活动目标

　　1、认识球体和圆柱体，知道他们的名称和基本特征。能从周围环境中找出相似的物体。

　　2、能区别圆片和球体及圆柱体的不同，发展幼儿的辨别力。

　　3、发展幼儿的观察力、空间想象能力。

　　4、喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。

　　5、能与同伴合作，并尝试记录结果。

　　教学重点、难点

　　重难点：在实践中感受球体与圆柱体的不同。

　　活动准备

　　小箱子，乒乓球及各种球体、圆片纸等。

　　活动过程

　　一、情境引入，组织教学。

　　二、边看边玩，引导探究。(区分圆形与球体)

　　1、请幼儿拿乒乓球，从上(下)面、前(后)面、左(右)边等方向看乒乓球是什么形状的。请幼儿观察后回答。

　　2、教师小结：乒乓球从各个方向看，它都是圆的。

　　3、请幼儿拿圆片纸，比较圆片纸和乒乓球的不同，进一步了解球体的特征。

　　4、引导幼儿从各个方向看圆片纸，从旁边看是一条线，幼儿观察回答，教师小结。

　　5、把球放在桌子上，让幼儿玩球。注意不要让球离开桌面，引导幼儿把球向前(后)、向左(右)等方向滚动，并启发幼儿说出：球向前，向后，向左，向右都能滚动。

　　6、教师小结：球能向各个方向滚动，球体的外部特征，从各个方向看都是圆的，能往各个方向滚动的，这样的形状叫球体。

　　三、自主尝试，认识区分。(区分球体与圆柱体)

　　1、出示圆柱体。

　　2、球体和圆柱体比赛滚。(比滚)

　　A、请个别幼儿上来滚一滚圆柱体与球体，看看他们谁快谁慢？

　　B、讲讲为什么？

　　3、球体和圆柱体比叠高。(比叠高)

　　A、请小朋友把你叠的圆柱体和好朋友再叠一叠，可以吗？把两个球也叠一叠，可以吗？

　　B、为什么？

　　4、摆一摆。(把五个一圆的硬币叠在一起，看看变成了什么？)

　　5、小结：象球这种每个面都是圆形的，可以往前往后，往左往右往很多方向滚，但不可以叠起来的物体，我们叫它球体。象几个硬币叠起来的，上下两个面都是一样大小的圆，上下一样粗，可以向前向后滚的物体，我们叫它圆柱体。

　　四、参与游戏，巩固练习。

　　“奇妙的箱子”。让幼儿逐个摸出箱中的物体，摸出后按圆形、球体、圆柱体分类。

　　五、活动小结,拓展延伸。

　　说说生活中，你见到过哪些球体和圆柱体？

　　六、课后完成，亲子活动

　　1、开展一次家庭球赛。

　　2、将家里的卫生纸叠一叠，看看能叠几个，明天与大家分享。

　　教学反思

　　幼儿天生具有强烈的好奇心，对周围事物的探索和求知欲望也特别强，新纲要强调：科学教育应密切联系幼儿的实际生活进行，利用身边的事物和现象作为科学探索的对象。日常生活中，幼儿其实已接触很多球体玩具，例如皮球、羊角球、乒乓球等，对它们十分感兴趣，但对幼儿来说，他们很难完全用几何角度来理解立体图形，往往把平面几何图形和立体相混淆，因此，我设计了本次活动，让幼儿通过亲身经历探究，实验和操作感知球体的特征，获取有关球体的科学经验。激发幼儿探索兴趣，培养其关心周围事物的习惯。

　　大班幼儿探究欲望强，能较好地运用语言与同伴、成人进行沟通与交流，会用自己喜欢的方式表达自己的认识和情感。因此，为了满足幼儿认知、能力、情感发展的需要。我确定活动上述目标。

　　从设计这次活动，到实践这次活动，让我对教材的设计有了更透彻的了解，在科学领域要学习的东西还有很多，今后我会多去翻翻教材，把教材吃透，多走进优秀教师的课堂，多学习新的教学理念与教学方法，在实践中不断反思，在反思中不断改进。

　　课后通过反思，我发现有以下几点不足：

　　1、在利用准备的材料探索圆与球体的区别时，我的目的是让幼儿能够自己想办法来区别二者，但是，在教学时，我却疏忽了。直接让幼儿用滚、看、摸的办法来区别。因而，对幼儿学习方法的培养造成了空白。如果，在活动中，能放手让幼儿自己想办法，这样既发展了幼儿思维能力又能达到活动目的。

　　2、在指名让幼儿说说圆与球体的区别时，我过于急噪，没有给幼儿充分的发言时间，没有顾及到一些孩子的活动感受，给幼儿语言的组织及发展的空间太小。

　　3、为给幼儿创设一种轻松的学习环境，我准备了很多的活动材料，但各种材料没有最大可能的发挥出作用来。比如：在让幼儿通过摸、看、滚来区别圆与球体的区别时，有一部分幼儿只是做到了看和滚，摸的很少，尤其是我准备了小的乒乓球，用拳头握以握，很快就能掌握球体的特征，我没能及时的提醒幼儿。

　　4、在让幼儿说说生活中有哪些球体物品时，目的是让幼儿感受到数学就在身边，在生活中，调动幼儿的生活经验，同时培养幼儿动脑、动口、观察、比较等能力。这一环节给孩子的时间不够，过于急噪。

　　5、我发现部分幼儿参与活动不够积极，只能跟着老师及小朋友完成一些活动，缺乏创造性。另外，还有一些幼儿操作速度过于慢。

　　在幼儿经历了探索、发现→感知、体验→发展的全过程中，作为教师我深深感悟到：在幼儿的学习活动中我们的角色定位应是组织者、点拔者，我们更应关注幼儿的学习过程和评价，才能促使幼儿获得一次又一次新的发现，充分地体验成功的快乐。