解一元一次不等式优质课

解一元一次不等式优质课第1篇

共1课时

9.2　一元一次不等式 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

~知识技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。 过程方法：一元一次不等式的解法的探索，对一元一次不等式解法的理解 情感态度：通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

2学情分析

~在学生已经掌握一元一次方程的解法步骤基础上，可类比得出解一元一次不等式的解法。

3重点难点

~教学重点：一元一次不等式的解法。 教学难点：类比一元一次方程得出不等式解法，化系数为1的不同步骤。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】9.2一元一次不等式（1）

一、旧课复习

1.运用不等式基本性质把下列不等式化成 或x ≥a或x ≤a的形式.

① ②2x≥x-5 ③ －3x≤24

还有其他方法解不等式吗？这就是这节课要解决的问题。

二、引入概念：

1、P122[思考]观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3

这些不等式有哪些共同特点?大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？

共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .

你能给它们起个名字吗?

【一元一次不等式 】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

练一练：下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；

（2）3x＜2x+1；

（3）-4x＞3；

（4） ＞50；

（5） ＞1.

注意：不等式的两边都是整式

完善概念：（1）不等式的两边都是整式；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数是1.

（4）一元一次不等式的标准形式

（5）解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式

三、温故知新

你会解下面的方程吗？

(1) 2(1+x)=3； （2）

解一元一次方程的步骤：

１．去分母

２．去括号 (去正不变，去负全变）

３. 移项 (过等号，变符号）

４. 合并同类项

５. 系数化为1

四、探究新知

练习：利用不等式的性质解不等式：x－7>26。

学生完成练习。老师板书：

解一：根据不等式的性质 启发学生用解方程步骤x－7＞26

解二：x＞26+7

x－7+7>26+7

x>33 x＞33

教师结合以上解题过程，指出：由x－7>26可得到x>26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”。即把不等式一边的的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

师生共同得出结论：一般地，利用不等式的性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤，求出一元一次不等式的解集。

五、对比探究（PPT）

解方程 解不等式

(1) 15x+10(10－x)=120 (2) 15x+10(10－x)≤120

通过对比得出结论：用解方程的步骤去解不等式比以前的方法更简洁。

例1 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.

解 ：去分母 , 得 3(x-2) ≥ 2(7-x)

去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x

移项、合并同类项,得 5x ≥ 20

系数化为1 , 得 x ≥ 4

这个不等式的解集在数轴上表示如图

六、课堂练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 2(1+x)＜3; (2)

解（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上表示如图

O

(2)

(2)去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上表示如图

师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。教师引导巡回，适当板演，最后归纳。

七、对比深化

总结解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？

八、当堂训练

解不等式,并在数轴上表示解集 ：

（1）5x＞－10；

（2）－3x+12≤0

（3）

（4）

九、课后作业

1.必做题L（课本124页1题）

2.选做题：

求下列不等式的正整数解.

（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.

十、归纳提升

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有

去分母 ， 去括号 ， 移项 ， 合并同类项，系数化为1 等步骤.

区别在哪里?

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 教学活动 活动1【导入】9.2一元一次不等式（1）

一、旧课复习

1.运用不等式基本性质把下列不等式化成 或x ≥a或x ≤a的形式.

① ②2x≥x-5 ③ －3x≤24

还有其他方法解不等式吗？这就是这节课要解决的问题。

二、引入概念：

1、P122[思考]观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x－7>26, 3x<2x+1, x>50, －4x>3

这些不等式有哪些共同特点?大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？

共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .

你能给它们起个名字吗?

【一元一次不等式 】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

练一练：下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；

（2）3x＜2x+1；

（3）-4x＞3；

（4） ＞50；

（5） ＞1.

注意：不等式的两边都是整式

完善概念：（1）不等式的两边都是整式；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数是1.

（4）一元一次不等式的标准形式

（5）解一元一次不等式就是把不等式化成 的形式

三、温故知新

你会解下面的方程吗？

(1) 2(1+x)=3； （2）

解一元一次方程的步骤：

１．去分母

２．去括号 (去正不变，去负全变）

３. 移项 (过等号，变符号）

４. 合并同类项

５. 系数化为1

四、探究新知

练习：利用不等式的性质解不等式：x－7>26。

学生完成练习。老师板书：

解一：根据不等式的性质 启发学生用解方程步骤x－7＞26

解二：x＞26+7

x－7+7>26+7

x>33 x＞33

教师结合以上解题过程，指出：由x－7>26可得到x>26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”。即把不等式一边的的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

师生共同得出结论：一般地，利用不等式的性质，采用与解一元一次方程相类似的步骤，求出一元一次不等式的解集。

五、对比探究（PPT）

解方程 解不等式

(1) 15x+10(10－x)=120 (2) 15x+10(10－x)≤120

通过对比得出结论：用解方程的步骤去解不等式比以前的方法更简洁。

例1 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.

解 ：去分母 , 得 3(x-2) ≥ 2(7-x)

去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x

移项、合并同类项,得 5x ≥ 20

系数化为1 , 得 x ≥ 4

这个不等式的解集在数轴上表示如图

六、课堂练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) 2(1+x)＜3; (2)

解（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上表示如图

O

(2)

(2)去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

这个不等式的解集在数轴上表示如图

师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。教师引导巡回，适当板演，最后归纳。

七、对比深化

总结解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？

八、当堂训练

解不等式,并在数轴上表示解集 ：

（1）5x＞－10；

（2）－3x+12≤0

（3）

（4）

九、课后作业

1.必做题L（课本124页1题）

2.选做题：

求下列不等式的正整数解.

（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.

十、归纳提升

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有

去分母 ， 去括号 ， 移项 ， 合并同类项，系数化为1 等步骤.

区别在哪里?

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.

解一元一次不等式优质课第2篇

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市聂家河镇中小学

共1课时

9.3　一元一次不等式组 初中数学 人教2011课标版

1教学目标　

通过实验演示，向学生渗透理论来源于实践，又反过来作用于实践的辩证观点，也体现了事物间普遍联系的辩证思想，并在具体事例中，进行爱国主义教育，通过学生的快速抢答，培养竞争意识。

了解一元一次不等式组及其解集的概念；理解一元一次不等式组与二元一次方程组、一元一次不等式的区别和联系；掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

通过实验培养学生学习数学的兴趣，变学会为会学，变苦学为乐学，在归纳总结过程中，培养学生的观察能力、分析能力及语言表达能力。

2学情分析

《一元一次不等式组》教科书数学七年级下册第八章第三节的内容。《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。这一章的教学，是初中代数一个相对独立的内容。学生对这一章的出现感觉突然，教学时间又短，学生基础差，学起来感觉困难。所以，教师要想尽方法给学生打下有关不等式知识的较深烙印。为九年级代数一元二次方程根的判别式、函数自变量的取值范围、二次函数的学习打下坚实的基础。所以数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念从特殊关系到一般规则逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后再及时地把它们应用到新的现实题上去。按照这样的途径发展数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。

3重点难点：

教学重点：掌握一元一次不等式组的解法及解决这一问题能力的提高，辩证思想观点的培养。

教学难点：在实例演示中，培养学生的兴趣，从而掌握通过数轴确定一元一次不等式组解集的数形结合方法。

4教学方法，学法

1．教法：演示法，讨论法，启发研讨法。

2．学法：观察法，类比法，数形结合法。

5教学过程 5.1第一课时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，引入新课

上课伊始，先向学生提问：举例说明，什么是一元一次不等式?不等式的解集，怎样在数轴上表示？然后引出这样的问题：为了响应“精美城市、幸福宜都”，宜都市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改，美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过1200t而不足1500t。东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？设时间为X小时，则可以列出怎样的不等式？从而引出不等式组。

板书:一元一次不等式组。

活动2【导入】二：出示学习目标，了解学习目标

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法（用数轴表示）。经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。逐步熟悉数形结合思想方法，感受类比与化归思想。 (幻灯片)朗读一遍，加深印象。

活动3【讲授】三、自主研学，探索新知

1.什么是一元一次不等式组?和方程组有什么区别和联系。

2、什么是不等式组的解集?在数轴上怎样表示?

3、判断下列不等式组是否是一元一次不等式组?

4、自学例1.归纳不等式组的解法步骤。运用类比的方法，培养学生的发散思维，渗透事物间普遍联系观点。

活动4【活动】四、小组合作学习与交流

　　

　　

1、学生完成：小组合作学习，在数轴上表示下表中不等式组的解集

2、观察思考；

3、小组讨论

4、合作交流(各小组组长讲解，其他组类比，发现异同）

5、尝试归纳：同大取大、同小取小、大大小小则无解。大小小大取中间

6、例题2学生叙述解题步骤，教师板书，规范格式，重点强调整数解的含义。

当取哪些整数值时，不等式都成立。

活动5【练习】五、课堂检测与小结

1、课堂检测；(1)教材130页习题9.3第一题

2、小结：你我同分享

分享一：我收获了什么?

分享二：我学会了什么方法?

分享三：我在参与数学活动中有什么感受?

分享四：这堂课我最高兴的是什么?

活动6【作业】六、作业

必做题 教材130页，练习 第3、4题。

选做题:1、试求不等式(X-1)(X+3)>0的解集。

2、若不等式 的解集是x>3 求m的取值范围.

.

9.3　一元一次不等式组

课时设计 课堂实录

9.3　一元一次不等式组

1第一课时 教学活动 活动1【导入】一、创设情境，引入新课

上课伊始，先向学生提问：举例说明，什么是一元一次不等式?不等式的解集，怎样在数轴上表示？然后引出这样的问题：为了响应“精美城市、幸福宜都”，宜都市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改，美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过1200t而不足1500t。东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？设时间为X小时，则可以列出怎样的不等式？从而引出不等式组。

板书:一元一次不等式组。

活动2【导入】二：出示学习目标，了解学习目标

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法（用数轴表示）。经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。逐步熟悉数形结合思想方法，感受类比与化归思想。 (幻灯片)朗读一遍，加深印象。

活动3【讲授】三、自主研学，探索新知

1.什么是一元一次不等式组?和方程组有什么区别和联系。

2、什么是不等式组的解集?在数轴上怎样表示?

3、判断下列不等式组是否是一元一次不等式组?

4、自学例1.归纳不等式组的解法步骤。运用类比的方法，培养学生的发散思维，渗透事物间普遍联系观点。

活动4【活动】四、小组合作学习与交流

　　

　　

1、学生完成：小组合作学习，在数轴上表示下表中不等式组的解集

2、观察思考；

3、小组讨论

4、合作交流(各小组组长讲解，其他组类比，发现异同）

5、尝试归纳：同大取大、同小取小、大大小小则无解。大小小大取中间

6、例题2学生叙述解题步骤，教师板书，规范格式，重点强调整数解的含义。

当取哪些整数值时，不等式都成立。

活动5【练习】五、课堂检测与小结

1、课堂检测；(1)教材130页习题9.3第一题

2、小结：你我同分享

分享一：我收获了什么?

分享二：我学会了什么方法?

分享三：我在参与数学活动中有什么感受?

分享四：这堂课我最高兴的是什么?

活动6【作业】六、作业

必做题 教材130页，练习 第3、4题。

选做题:1、试求不等式(X-1)(X+3)>0的解集。

2、若不等式 的解集是x>3 求m的取值范围.

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解一元一次不等式优质课第3篇

共1课时

9.2　一元一次不等式 初中数学 人教2011课标版

1教学目标 2学情分析 3重点难点 4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：

（1）、不等式的基本性质有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。　

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

导学案如下：

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

归纳：什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2) －x

例3：

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学案中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

达标检测题目

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

教学活动

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1第一学时 新设计

教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：

（1）、不等式的基本性质有哪些？

（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。

（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。　

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

导学案如下：

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

归纳：什么叫做一元一次不等式？

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4（x－1）+2> 3(x+2) －x

例3：

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学案中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 （3）3x+2>x–1 (4) x（x–1）<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

达标检测题目

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

教学活动