空间向量的数量积运算

空间向量的数量积运算第 1 篇

　活动目标：

　　1、各种材料、各种方法测量树，知道树干有高矮、粗细等。

　　2、初步学习测量及记录的方法。

　　3、培养幼儿比较和判断的能力。

　　4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　　5、引发幼儿学习的兴趣。

　　活动准备：

　　1、户外。

　　2、长短绳子、各种尺（长短直尺、卷尺、三角尺）、记录纸、笔、竹竿等，地上画有刻度线。

　　活动过程：

　　一、引导幼儿用目测的方法观察树，用语言简单表述出树的不同。

　　1、小花园里的树真多，你知道他们的名字吗？

　　2、这些树长得一样吗？怎么不一样？

　　二、组织幼儿开展讨论，寻找测量树干粗细的方法。

　　1、刚才小朋友说树干有粗细，哪棵粗？哪棵细？你是怎么知道的？（目测）

　　2、有没有办法知道××到底有多少粗？××有多少细呢？

　　幼儿讨论：用手环抱、尺量、绳子量……

　　三、幼儿自由选择各种材料测量雪松后交流：

　　1、粗细：

　　（1）、用什么材料测量？有多少粗（在记录纸上记录）？什么方法测量的？

　　（2）、（选择用绳子测量的）怎样知道测出来的数字是多少？

　　（3）、为什么测量出的粗细不一样？（有的测底部、有的测中部）

　　2、高矮：

　　（1）、小花园里哪棵树最高？

　　有多高？你怎么知道？（目测：用尺无法测量高度时可目测）

　　怎么记录？

　　（2）、瓜子黄杨树长得高不高？怎么测？（直接测量）

　　（3）、龙柏长得不高不矮，有什么方法测量？

　　用钢皮卷尺直接测量；

　　用竹竿等替代物量，然后竹竿放地上用尺量。

　　四、小小树医生

　　1、医生每年都要给小朋友体检，量量身高和胸围。现在请你们来做树医生，给这些树检查身体。幼儿每人选择一棵树进行高矮、粗细的测量，并把数字记录在记录表上。

　　2、互相交流记录结果。

　　活动反思：

　　幼儿，对与数的概念理解难掌握，测量的意义难理解，只有利用日常生活中见到的，加上让幼儿自己操作自己动手来寻求答案，让幼儿真正了解测量的乐趣。这一活动幼儿比较兴趣参与活动，但是测量结果的记录有所欠佳。虽然幼儿乐与参与了活动，但是实践过程操作能力还不够强。在以后的数学教学中，应该多锻炼幼儿的动手能力。

空间向量的数量积运算第 2 篇

　　教材说明

　　综合应用“量一量找规律”是在完成了第四单元“简易方程”的教学之后安排的，旨在让学生综合运用所学的测量、统计和方程等方面的知识，通过动手操作揭示事物之间的内在规律，激发学生学习数学的兴趣，在培养学生实践能力的同时培养学生归纳推理的思维能力。

　　“量一量找规律”活动由以下四部分组成。

　　1．自制实验工具。

　　学生在充分理解方程意义的基础上，利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作一个简易秤。具体的做法是用细绳将盘子拴住做成一个托盘，然后用皮筋分别将托盘和木棒拴住。

　　2．收集实验数据。

　　学生利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、3本等不同数量的课本，在统计表中记录称量的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。

　　3．分析数据。

　　引导学生观察统计表中的信息，并根据表中的数据绘制折线统计图，启发学生讨论从统计图表中能够获得哪些信息。

　　4．根据统计结果归纳推理。

　　根据统计图表的结果小组合作探究皮筋长度和课本数二者之间存在的规律及此规律适用的范围。

　　整个活动不仅使学生经历从收集实验数据、数据、制成统计图表到根据统计结果推理事物之间内在本质关系的全过程，而且促使学生进一步体验运用所学知识探究未知事物的乐趣。

　　教学建议

　　1． 这部分内容可用1课时进行教学。

　　2． 这个活动是一个操作性很强的活动，教学时可采用小组合作的形式放手让学生尝试，充分调动学生自主探索的积极性，教师只在关键处予以一定的引导和点拨。

　　3．在制作实验工具部分，教师可提前布置学生准备制作材料，并引导学生思考：对制作简易秤使用的橡皮筋和木棒有什么具体要求，启发学生选择弹性较好的橡皮筋，至少在称量6本数学书时不会超出弹性限度或发生永久变形；选择的木棒要尽量做到长度适中、粗细均匀，在称量时不会弯曲、变形。此外，拴盘子时要注意拴的角度和拴绳的长度，使托盘在称量时保持水平、稳定。当然，教师也可根据情况灵活安排，如可用弹簧来代替橡皮筋，在制作时用铁钩等代替木棒达到称量的目的。

　　4．在收集实验数据部分，教师可在实验之前要求学生先明确书本第77页中统计表中要求采集的信息，并引导学生讨论测量过程中应该注意的事项。例如，要明确测量的起点和终点；测量皮筋长度时要等橡皮筋和秤盘均处于稳定状态时再测；称量时要设法使木棒保持水平……这样得到的数据误差较小。具体实验的实施可采取小组分工合作的形式。

　　5．在分析数据部分，教师根据统计表绘制出折线统计图，引导学生仔细观察统计图表，想一想统计图表呈现的特点，并讨论它们传达出的信息。然后，对应统计图表，请小组同学互相说一说：“如果要称量7本书，皮筋会伸长多少？8本呢？10本呢？”

　　6．在根据统计结果归纳推理部分，老师引导学生思考皮筋长度和课本数二者之间存在的规律，向学生初步渗透函数的。如果有的小组实验数据与理论上y=a+bx（a代表皮筋原长，b代表每增加一本书皮筋伸张的长度）的关系存在一定误差，老师可引导学生分析原因，也可向学生客观说明。

　　7．在学生出二者之间存在的规律后，老师还可进一步启发学生思考“如果要称量的课本越来越多的话，皮筋会发生什么变化”，帮助学生理解上述二者的关系均是建立在皮筋的弹性限度之内的，反之，二者的关系不存在。

空间向量的数量积运算第 3 篇

一、知识网络：

二．考纲要求：

（1）空间向量及其运算

① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；

② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；

④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用

① 理解直线的方向向量与平面的法向量；

② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；

③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；

④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

三、命题走向

本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。

预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处

理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

第一课时 空间向量及其运算

一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理； 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法 三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合

四、教学过程 （一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。

学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。

（二）、知识梳理，方法定位。（学生完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。 1．空间向量的概念

向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。

说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。

说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。

3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量

叫做共线向量或平行向量。a平行于b记作a∥b。

a 注意：当我们说、b共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当

a我们说、b平行时，也具有同样的意义。

共线向量定理：对空间任意两个向量a（a≠0）、b，a∥b的充要条件是存在实数?使b＝?a （1）对于确定的?和a，b＝?a表示空间与a平行或共线，长度为 |?a|，当?>0时与a同向，

当?<0时与a反向的所有向量。

（3）若直线l∥a，A?l，P为l上任一点，O为空间任一点，下面根据上述定理来推导OP的表达式。

推论：如果 l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式 OP?OA?ta ①

其中向量a叫做直线l的方向向量。

在l上取AB?a，则①式可化为 OP?(1?t)OA?tOB. ② 当t?

12

时，点P是线段AB的中点，则 OP

12

(OA?OB). ③

①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段AB的中点公式。

注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式；⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。

4．向量与平面平行：如果表示向量a的有向线段所在直线与平面?平行或a在?平面内，我们就???

说向量a平行于平面?，记作a∥?。注意：向量a∥?与直线a∥?的联系与区别。

共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。

共面向量定理 如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数

对x、y，使p?xa?yb.①

注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使 MP?xMA?yMB,④

或对空间任一定点O，有OP?OM?xMA?yMB.⑤

在平面MAB内，点P对应的实数对（x, y）是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。 又∵MA?OA?OM,.MB?OB?OM,.代入⑤，整理得

OP?(1?x?y)OM?xOA?yOB. ⑥

由于对于空间任意一点P，只要满足等式④、⑤、⑥之一（它们只是形式不同的同一等式），点P就在平面MAB内；对于平面MAB内的任意一点P，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量MA、MB（或不共线三点M、A、B）确定的空间平面的向量参数方程，也是M、A、B、P四点共面的充要条件。

5．空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的

有序实数组x, y, z, 使p?xa?yb?zc.

a说明：⑴由上述定理知，如果三个向量、b、c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是

这个集合可看作由向量a、b、c生成的，所以我们把{a，b，c}?p|p?xa?yb?zc,x、y、z?R?，

叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量；⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一

个基底；⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念；⑷由于0可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含

着它们都不是0。

推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x、y、z，使OP?xOA?yOB?zOC.

6．数量积

（1）夹角：已知两个非零向量a、b，在空间任取一点O，作OA

叫做向量a与b的夹角，记作?a，b?

a

，OB

b

，则角∠AOB

说明：⑴规定0≤?a，b?≤?,因而?a，b?=?b，a?；

⑵如果?a，b?=，则称a与b互相垂直，记作a⊥b；

2

⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点（1）、（2）中的两个向量的夹角不同，

图（1）中∠AOB=?OA,OB?，

（1）

B

重合，注意图

图（2）中∠AOB=???AO,OB?,

从而有??OA,OB?=?OA,?OB?=???OA,OB?.

（2）向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。

（3）向量的数量积：abcos?a,b?叫做向量a、b的数量积，记作a?b。

即a?b=abcos?a,b?，

向量AB在e方向上的正射影

:

a?e?|AB|cos?a,e??A?B?

（4）性质与运算率

⑴a?e?cos?a,e?。⑴(?a)?b??(a?b)

⑵a⊥b?a?b⑵a?b=b?a

⑶|a|?a?a.⑶a?(b?c)?a?b?a?c

（三）．典例解析

题型1：空间向量的概念及性质

例1、有以下命题：①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共

线；②O,A,B,C为空间四点，且向量OA,OB,OC不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C一定共面；????????

③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a?b,a?b,c，也是空间的一个基底。其中正确的命题是

2

（ ）。 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

解析：对于①“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。 题型2：空间向量的基本运算

例2、如图：在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M

C1

为

A1C1

与

B1D1的交点。若AB?a，AD?b，AA1?c，则

BM相等的向量是（ ）

A

下列向量中与

1?1??1?1??1?1??11?a?b?ca?b?c?a?b?ca?b?c (A)(B)(C)(D)

222222221?1??

解析：显然BM?BB1?B1M?(AD?AB)?AA1??a?b?c；答案为A。

222

1

点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空

间想象能力。

例3、已知：a?3m?2n?4p?0,b?(x?1)m?8n?2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,求x,y的值.

解：?a∥b,,且a?0,?b??a,即(x?1)m?8n?2yp?3?m?2?n?4?p. 又?m,n,p不共面,?

x?13

8?2

2y?4

,?x??13,y?8.

点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。

例4、底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.证明：记AB?a,

AC?b,AA1?c,

则

12b?c

AB1?a?c,DB?AB?AD?a?

12

b,DC1?DC?CC1?

∴DB

DC1?a?c?AB1

,∴AB1,

DB,DC1

共面.∵B1?平面C1BD, AB1//平面C1BD.（四）强化巩固导练

1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若AF解：易求得x?

y?

12

,?x?y?0

AD?xAB?yAA1

，求x－y的值.为AC与BD的交点，若A1B1

2、

在平行六面体ABCD

A1B1C1D1中，Ma，A1D1

b，A1A?c，则下列向量

中与B1M相等的向量是

( A )。

第二课时 空间向量的坐标运算

一、复习目标：1、理解空间向量坐标的概念；2、掌握空间向量的坐标运算； 3．掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．

二、重难点：掌握空间向量的坐标运算；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点

间的距离公式．

三：教学方法：探析类比归纳，讲练结合

四、教学过程 （一）、基础知识过关（学生完成下列填空题）

(a1,a2,a3)(b1,b2,b3)

(1) a±b＝ 。 (2) ?a＝ ．(3) a2b＝ ． (4) a∥b? ；a?b?．

（5）模长公式：若a?(a1,a2,a3)， 则|a|?? A?(x1,y1,z1),B

(x2,y2,z2)

则AB＝ ，AB? ． AB的中点M的坐标为 ．

4、直线的方向向量的定义为 。如何求直线的方向向量？ 5、平面的法向量的定义为 。如何求平面的法向量？ （二）典型题型探析 题型1：空间向量的坐标

例1、（1）已知两个非零向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（ ）

A. a：|a|=b：|b| B.a12b1=a22b2=a32b3 C.a1b1+a2b2+a3b3=0 D.存在非零实数k，使a=kb

（2）已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，a⊥b，则x+y的值是（ ）

A. －3或1 B.3或－1 C. －3 D.1 （3）下列各组向量共面的是（ ）

A. a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，5) B. a=(1，0，0)，b=(0，1，0)，c=(0，0，1) C. a=(1，1，0)，b=(1，0，1)，c=(0，1，1) D. a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1) 解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；

2??4?16?x?36?x?4,

4?4y?2x?0??y??3?点拨：由题知

（2）A

（3）A 点拨：由共面向量基本定理可得。

点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。

例2、已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设a=AB，b=AC，（1）求a和b的夹角?；（2）若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值.

思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.

解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，a=AB，b=AC， ∴a=(1，1，0)，b=（－1，0，2）.

1?0?0

x??4,

或?y?1.；

(1)cos?2?

5?

－

10

，∴a和b的夹角为－

10

。

(2)∵ka+b=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），

ka－2b=（k+2，k，－4），且(ka+b)⊥（ka－2b），

2

∴（k－1，k，2）2（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k－8=2k2+k－10=0。

5

则k=－2或k=2。

点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（a+b）(ka－2b)=k2a2－ka2b－2b2=2k2+k－

5

10=0，解得k=－2，或k=2。 题型2：数量积

a=_____. 例3、（1）（2008上海文，理2）已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）2

（2）设空间两个不同的单位向量a=(x1，y1，0)，b=(x2，y2，0)与向量c=(1，1，1)的夹角都等于(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求的大小(其中0＜＜π)。

4

。

解析：（1）答案：13；解析：∵（2a－b）2a=2a－b2a=2|a|－|a|2|b|2cos120°=224

22

－225（－

12

）=13。（2）解：(1)∵|a|=|b|=1，∴x+y=1，∴x=y=1.

2

6

1?1?1

2

2

2

2

1212222

又∵a与c的夹角为4，∴a2c=|a||c|cos

62

4=2=2.

又∵a2c=x1+y1，∴x1+y1=

21

21

。

6

11

另外x+y=(x1+y1)2-2x1y1=1，∴2x1y1=((2)cos

2

)2－1=2.∴x1y1=4。

6

1

1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=

1

2，x1y1=4.

∴x1，y1是方程x2－

x1????

y1???

6?46?4

22,,

2

x+4=0的解.

6?46?46?46?4

22,,22,.

x2????

y2???

6?46?4

26?46?42,.22,,

x2????

y2???

6?46?4

22,.

∴或

x1????

y1???

同理可得或

∵a≠b，∴

x1?y2????

x2?y1???

或

2

x1?y2????

x2?y1???

1

1

1

6?26?6?26?2

∴cos=

4

2

4

+

3

4

2

4

=4+4=2.

∵0≤≤π，∴=

题型3：空间向量的应用

。评述：本题考查向量数量积的运算法则。

例4、（1）已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：a?1+b?1+c?1≤43。

（2）已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。

解析：（1）设m=(a?1，b?1，c?1)，n=(1，1，1)， 则|m|=4，|n|=3. ∵m2n≤|m|2|n|，

∴m2n=a?1+b?1+c?1≤|m|2|n|=43.

1

11

1

当

a?1

=

b?1

=

c?1

时，即a=b=c=3时，取“=”号。

2

（2）解：W=F2s=(F1+F2+F3)2M1M

=14。

2

2

2

2

2

2

2

n=(a，n≤|m|2|n|，点评：若m=(x，y，z)，b，c)，则由m2得(ax+by+cz)≤(a+b+c)(x+y+z).

此式又称为柯西不等式(n=3)。本题考查|a|2|b|≥a2b的应用，解题时要先根据题设条件构造向量a，b，然后结合数量积性质进行运算。空间向量的数量积对应做功问题。

（三）、强化巩固训练

1、(07天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①（a2b）c－（c2a）b=0 ②|a|－|b|<|a－b| ③（b2c）a－（c2a）b不与（3a－2b）=9|a|－4|b|中，是真命题的有（ ） c垂直 ④（3a+2b）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；答案：D

②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；

③因为［（b2c）a－（c2a）b］2c=（b2c）a2c－（c2a）b2c=0，所以垂直.故③假； ④（3a+2b）（3a－2b）=92a2a－4b2b=9|a|－4|b|成立.故④真.

点评：本题考查平面向量的数量积及运算律。

2、已知O为原点，向量OA??3,0,1?,OB???1,1,2?,OC?OA,BC∥OA，求AC． ????????

解：设OC??x,y,z?,BC??x?1,y?1,z?2?，

∵OC?OA,BC∥OA，∴OC?OA?0，BC??OA???R?， ?3x?z?0,?

x?1?3?,?3x?z?0,∴?，即?

x?1,y?1,z?2??3,0,1y?1?0,???????

空间向量的数量积运算第 4 篇

活动目标：

　　1、能借助自然工具测量周围的物体，测量工具不同，测量的结果也不同。

　　2、学习正确测量长度的方法，并用表格记录测量结果。

　　3、喜欢动手操作，体验自主探索的乐趣。

　　4、让幼儿学会初步的记录方法。

　　5、通过实际操作，培养幼儿的动手操作能力。

　　活动重点：能借助自然工具测量周围的物体，测量工具不同，测量的结果也不同。

　　活动难点：学习正确测量长度的方法，并用表格记录测量结果。

　　活动准备：纸棍、记录表、水彩笔、铅笔、毛线、吸管、图片、

　　活动过程：

　　一、导入

　　故事《去超市的路》

　　--小熊从哪一条路去超市更近？你是怎么知道的？

　　--小熊还想知道这条最近的路到底有多远？你们帮他想想办法。

　　二、过程

　　1、第一次探索测量

　　①介绍并发放测量工具好记录表1，幼儿尝试量一量。

　　幼儿人手一根相同长度的纸棍，每人一张记录表，用自己的方法测量事先准备好的小路且做好记录。

　　②请几个幼儿介绍自己的测量结果，教师做记录。

　　③集体讨论：为什么相同的路程、相同的工具，量出来的结果会不一样？请个别幼儿再现刚才的测量方法，尝试找出正确的测量方法。

　　④教师示范正确量法：顶端要对齐，首尾要相接，并且用水彩笔做记号。

　　2、第二次实践正确测量方法

　　①再次发放相同长度的纸棍，幼儿分组用正确的测量方法量一量，并做记录。

　　②小结：测量同一物体时，测量工具一样，测量结果也一样。

　　3、第三次应用测量

　　①提问：除了刚才用的纸棍能测量物体外，生活中还有那些东西可以用来测量？

　　出示教师准备的材料，介绍记录表2，猜测：不同量具测量同一种物体，结果一样吗？

　　②幼儿5-6人为一组，每组一张记录表，分别用不同工具完成两个不同测量任务。

　　③集体验证结果，小结：测量同一物体时，测量工具不一样，测量结果也不一样。

　　三、延伸活动：自然测量这种方法还可以帮我们测量那些东西?我们一起去试试。

　　活动反思：

　　由于选择的教学内容——《自然测量》活动是幼儿较感兴趣的一项数学活动内容，也是一项操作性很强的活动;而且，我为幼儿也准备充分的材料，能做到人手一份。所以，幼儿在活动中主动性及积极性都很强，探索活动中个个都表现地很投入，许多平时比较不爱动手的孩子在此次活动中也显得活跃多了。幼儿通过多次的自由探索活动，已能掌握比较准确的测量方法了;幼儿在测量中，各项能力也得到了发展，特别是动手能力及探索能力。

　　第一环节

　　适宜行为：在第一个环节中，让幼儿进行探索性测量，并根据自己的测量经验进行讨论，让幼儿把自己的做法和想法说出来，起到了互相学习，互相借鉴的作用，而且个别幼儿的演示、教师的示范讲解，使幼儿对正确的测量方法有了初步地了解。

　　不足之处：

　　1、幼儿人数较多，而空间有限，选择椅子的高度来测量，让孩子的视线受阻，活动不方便。

　　2、在我示范正确的测量方法时，选择了和幼儿一样的测量对象——椅子，由于空间受阻，因此做在后面及旁边的幼儿观察地比较不清楚。