积的变化规律四年级下册

积的变化规律四年级下册第1篇

教材分析：

《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。

设计理念：

新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。

教学内容：人教版小学数学第七册第58页例4以及练习九。

教学目标：

1、让学生探索并掌握当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要随着乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

教学重点、难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。

教学准备： 多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引发问题：

谈话：现在是什么季节？（秋天）对了，秋天到了，小英学校里要去秋游，妈妈带小英去超市购物，来到超市，小英要买上好佳。

二、自主学习，探究规律：

1 、出示问题：

①上好佳每包6元，如果买 2 包，一共多少元？

②上好佳每包 6元，如果买20 包，一共多少元？

③上好佳每包6元，如果买 200 包，一共多少元？

2 、学生口头列式并计算： （教师板书）

6× 2=12

6 × 20=120

6× 200=1200

3、观察算式、寻找规律：

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？因数和积各是怎样变化的？

① 学生观察、独立思考。

② 得出规律：当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要随着乘几。

4、揭示课题：积的变化规律。

【设计意图：本节课算式的呈现没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活资源给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边。课的开始与学生进行谈话“现在是什么季节？（秋天）对了，秋天到了，小英学校里要去秋游，妈妈带小英去超市购物，来到超市，小英要买上好佳。】

三、继续探究：

1、出示问题：

①上好佳大礼包每包 20 元， 4 包一共多少元？

②上好佳中礼包每包 10 元， 4 包一共多少元？

③上好佳小礼包每包5元， 4 包一共多少元？

2 、学生口头列式并计算 : （教师板书）

20× 4=80

10× 4=40

5 × 4=20

3、引导学生进行观察、讨论：

①观察算式独立思考。

②同桌探索规律。

板书呈现： （缩小相同的倍数）

20×4=80

除以2 除以2

10×4=40

除以2 除以2

5×4=20

引导学生小结：当一个因数不变，另一个因数除以几时（0除外），积也除以几。

【设计意图：培养学生的推理能力，特别是合情推理能力，探索积的变化规律这一教材是很好的载体。如何引导学生有序的观察，全面的思考，一语中的地表达，是教师应该关注和不断尝试的。】

4、概括规律： 教师根据学生回答完成板书：

两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数成乘（或除以）几时，积也随着乘（或除以）几。

四、应用规律，巩固练习。

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？

【设计意图：猜想，推理与验证是培养学生数学思维品质不可或缺的数学活动，长此以往，学生的思维将更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。】

第一关：火眼金睛

1、判断：

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。 （ ）

（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（ ）

第二关：灵活机智

2、 用积的变化规律填空。

17×12 ＝ 204 25×40＝ 1000

17×24 ＝（ ） 25×20＝（ ）

17×48 ＝（ ） 25×10 ＝（ ）

第三关：随机应变

速度：40千米/时 速度：是货车的2倍

时间：4小时 时间： 4小时

路程：（ ）千米 路程：（ ）千米

第四关：快乐动脑

妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 苹果5元：3千克

应付多少钱？ 香蕉10元：2千克

师：从图上你知道了哪些信息？

（1）生：苹果5元：3千克 香蕉10元：2千克

（2）生：妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？

5×（6÷3）＝10（元）

10×（4÷2）＝20（元）

10＋20＝30（元）

答：应付30元。

第五关：大展身手

5、【师：2010年还有84天就要结束了，我们即将迎来新的一年，在这新一年你有什么变化？美化、亮化工程使我们的城市旧貌换颜，到处新建休闲广场和绿化带，让我们市民的居住环境越来越好。老师家旁边的一块绿地今年也扩建了，我们来看看。】

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？

560平方米

8米

师：（课件点击出现）长方形绿地的宽要增加到24米是什么意思？

生：扩大后长方形的宽是24米。

师：把你们的方法写在答题纸上。反馈（展示台）

（1）生：560÷8=70（米） 70×24=1680（平方米）师：还有不同的方法吗？

（2）生： 560×3=1680（平方米）师（追问）：说说你的想法？生：长不变，宽扩大3倍，面积也扩大3倍。师：你的方法真巧妙，能运用学的知识解决问题！！

第六关：趣味发现

6、算一算，想一想，你能发现什么规律？

【两数相乘，积随因数变，积若不变两数相反变】

18×24=432

（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=

【设计意图：让学生回忆这节课的学习过程，梳理学习方法，让学生带着问题下课，把对数学的研究延伸至课外，鼓励学生研究发现，大胆创新。】

五、送一首小诗

生活中并不缺少美，

缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，

缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，

更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

板书设计

积的变化规律

6×2＝12 20×4＝80

6×20＝120 10×4＝40

6×200＝1200 5×4＝20

《积的变化规律》教学反思

《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第三单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我直接出示了两组口算练习题，通过对算式的观察，让学生同位讨论自己的发现，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。

1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。

2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是有些学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。

3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。

积的变化规律四年级下册第2篇

教学内容

苏教版小学数学四年级下册第33页例4，第35页练习六第1—4题。

教学目标

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点

探索、发现积的变化规律。

教学难点

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学构想

积的变化规律的教学重在让学生经历从“猜想——验证——质疑——再验证——得出结论”这一探索和发现积的变化规律的过程。有利于学生初步体验从个别现象中发现和归纳简单规律的过程，积累相应的数学活动经验，培养初步的合情推理能力，以及发现和提出问题的意识和能力。学好积的变化规律也能为理解乘数末尾有0的乘法简便运算服务。

同时在本课中还重视对于规律的拓展：一、学生经常运用到倍比法解决问题，从而为规律的价值寻找合适的例子，让学生体会到积的变化规律的作用；二、为规律的形象寻找支撑，运用数形结合，通过长方形的面积变化与边的长度之间的关系让学生直观体会到积的变化规律。三、从积的变化规律的得出，你还能联想到什么呢？学生的思维拓展延伸能想到因数的缩小引起积的变化，能想到除法里隐藏着的规律……

教学过程

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、探索规律

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

（1）让学生独立计算，填写表格。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？

（2）小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现在20×3这一乘法算式中隐藏着这样的规律。请同学们再找一些例子算一算、比一比，是不是有同样的规律，在小组内交流。

（1）学生在四人小组内验证规律。

（2）交流验证的情况。

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

三、拓展规律

1.为规律的价值寻找合适的例子——倍比法

单价（元）	38	38
数量（个）	4	20
总价（元）	152

提问：要求20个计算器多少元？你能想到哪些解决问题的方法？

追问：（遮去单价）现在怎么解决？

2.为规律的形象寻找支撑——数形结合

	长	宽	面积
	2	1
	4	1
	8	1

观察：结合长方形的变化，能说说与今天的学习知识有什么联系？

四、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练”第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时，让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练”第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。

3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

五、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？再读一读，你从积的变化规律中还能联想到什么？

积的变化规律四年级下册第3篇

积的变化规律

1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么zhi它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)。

2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。

4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。

乘积定义

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候，相乘的顺序对积没有影响，这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵，或者某些代数结构里的元素的时候，顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

当相乘的对象多于两个的时候，常常使用连乘号∏（大写的π）表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。