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三角形中线的性质

栏目:数学教案

这是三角形中线的性质,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

三角形中线的性质

三角形中线的性质第1篇

△中线性质

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长:

ma=(1/2)√(2b²+2c²-a²)

mb=(1/2)√(2a²+2c²-b²)

mc=(1/2)√(2a²+2b²-c²)

(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。

5、角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。

三角形都有什么线

三角形有四线,分别为中线,高,角平分线,中位线。

1、中线定义:三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线。

2、高定义:从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段。

3、角平分线定义:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。

4、中位线定义:三角形的三边中任意两边中点的连线。

三角形中线的性质第2篇

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点.

它是本章的主要内容之一,是在学完相似三角形判断的基础上,进一步研究相似三角形的性质,以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究.相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,是今后研究圆中线段关系的工具.

它的难度较大,是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等,两个角相等,两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究线段之间的比例关系,借助于图形进行观察比较困难,主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求,难度较大.

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入,例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入,设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念,掌握相似三角形的性质定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培养学生类比的教学思想.

4.通过相似性质的学习,感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教,达标导学

三、重点及难点

1.教学重点:是性质定理1的应用.

2.教学难点 :是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止,我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义,我们已经学习了相似三角形的对应角相等,对应边成比例.

下面我们研究相似三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1:相似三角形对应高的.比,对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽ ,

教师启发学生自己写出“已知、求证”,然后教师分析证题思路,这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时,是根据相似三角形的性质得到的,这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚,而证明过程可由学生自己完成.

分析示意图:结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽ ,

BM=MC,

∽ ,

以上两种情况的证明可由学生完成.

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明,重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法.

七、布置作业

教材P241中3、教材P247中A组3.

八、板书设计

数学教案-相似三角形的性质

三角形中线的性质第3篇

三角形中线的性质:三角形的三条中线都在三角形内;三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心;直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2;三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段等。

△中线性质

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长:

ma=(1/2)√(2b²+2c²-a²)

mb=(1/2)√(2a²+2c²-b²)

mc=(1/2)√(2a²+2b²-c²)

(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长)

3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。

5、角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

6、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。

三角形都有什么线

三角形有四线,分别为中线,高,角平分线,中位线。

1、中线定义:三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线。

2、高定义:从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段。

3、角平分线定义:三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。

4、中位线定义:三角形的三边中任意两边中点的连线。

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