不等式解集为空集

不等式解集为空集第1篇

空集是指不含任何元素的集合。不等式解集为空集说明集合里没有解,无解说明此题没有符合条件的未知数的值。

空集的定义

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

空集的性质

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合，。

不等式解集为空集第2篇

在教学北师大版八年级下册一元一次不等式（组）的时候，学生在学习不等式组的解法和解集后，我发现学生在求解这个不等式组的解集时相当费时间，而且也容易出错。因为要求出这个不等组的解集，传统的解法是：先通过让学生先在数轴上把不等式组中各个不等式的解集表示出来，而且每一个解集都是要经过“三定”：定界点、定空实心，定方向，然后再找出各个解集的公共部分。传统的这个方法的优势是形象具体，不足这处在于，在数轴上表示各个不等式的解集非常耗时间、占空间，为了弥补这一不足，帮助学生节省时间，在学生做了大量的求解一元一次不等式组的解集后，我和学生对照各个解集一起总结出了一首不用画数轴也能快速取到不等式解集的口诀，简明易记，朗朗上口。

不等式组解集的口诀取法：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小取空。

（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式,即已经求出各自的解集）

四句的含义解释如下（用x表示未知数,且设a＞b）：

（1）同大取大

“同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集

即如果原不等式组最后化为：

｛x＞a

｛x＞b

在a、b当中取大的那一个,即不等式组的解集是：x＞a

（2）同小取小

“同小取小”中的“同小”就是两个不等式同是小于号“＜”,“取小”就是取两个数中较小者作为不等式组的解集

｛x＜a

｛x＜b

即如果原不等式组最后化为：

在a、b当中取小的那一个,即不等式组的解集是：x＜b

（3）大小小大取中

大小小大取中间”中,“大小”中的“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,“小”指第一个不等式是右边是两个数中较“小”的一个（b）.同样,“小大”中的“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,“大”指第二个不等式的右边是两个数中较“大”的一个（a）.如果是这样的情况,原不等式组的解集是两个数a、b之间的部分

即如果原不等式组最后化为：

｛x＞b

｛x＜a

而a＞b,则不等式组的解集是：b＜x＜a

（4）大大小小取空

如果不等式组中一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么这个不等式组的解集是空集，就是没有解集，无解。

“大大”中第一个“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,后一个“大”指第一个不等式是右边是两个数中较“大”的一个（a）.同样,”,“小小”中的第一个“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,后一个“小”指第二个不等式的右边是两个数中较“小”的一个（b）.如果是这样的情况,原不等式组就没有解，是空集。

即如果原不等式组最后化为：

｛x＞a

上而a＞b,无解

不等式解集为空集第3篇

　　教学目标

　　知识技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

　　数学思考

　　通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

　　解决问题

　　1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

　　2.初步体会不等式***组***是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

　　情感态度

　　通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。

　　重点

　　不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

　　难点

　　不等式解集的理解。

　　教学流程安排

　　活动流程图

　　活动内容和目的

　　活动一:

　　感知不等关系,了解不等式的概念。

　　通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。

　　活动二:

　　通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法***符号表示、数轴表示***,并且培养学生用估算方法求解集的技能。

　　活动三:

　　继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。

　　针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。

　　活动四:

　　拓展探究,深化新知。

　　运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。

　　活动五:

　　小结、布置作业

　　让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。

　　教学过程设计

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1]

　　1、***多媒体展示情境***

　　小强准备随父母乘车去武当山春游。

　　⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。

　　问题:若x表示一名儿童的身高,那么

　　①x满足______时,他可免票。

　　②x满足______时,他该买全票。

　　⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。

　　①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?

　　设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

　　②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?

　　设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

　　2、归纳不等式的概念和意义。

　　3、巩固练习

　　用不等式表示:

　　⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;

　　⑸a的4倍大于8;

　　⑹a的一半小于3。

　　学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②

　　学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。

　　此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。

　　再给出不等式概念:

　　像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。

　　教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。

　　教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

　　巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的’不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。

　　问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况***分析应用题能力尚欠缺***和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。

　　问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。

　　采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活

　　《不等式及其解集》教学设计数学化。

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动2]

　　问题1.***幻灯片展示***

　　①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

　　②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2-3例。

　　③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?

　　④.②中答案在数轴上怎么表示?

　　⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?

　　问题2:***幻灯片展示***直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

　　教师出示问题,学生独立思考并解答。

　　教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。

　　本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点--猜想结论--验证猜想”的思路展开,避免盲目性。

　　③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

　　④问教师引导学生完成。

　　⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。

　　本次活动教师应重点关注:

　　⑴学生讨论是否有时效性、针对性。

　　⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。

　　⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。

　　通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。

　　本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。

　　虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。

　　[活动3]

　　1、让学生找出下列不等式的特点:

　　x<1.1x>1.4

　　2x>150x+3>6

　　2x<8x-2>0

　　辨析:

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

　　①x+2y>1②x2+2>3

　　③2/x>1④x/2+1

　　学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

　　含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。

　　问题与情境

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动4]

　　1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。

　　2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?

　　学生独立探索,互动交流。

　　教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。

　　通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。

　　[活动5]

　　问题:你对本节知识内容有何认识?

　　布置作业:P140.T2

　　学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。

　　本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。

　　学生课后完成,教师批改总结。

　　教师应关注:

　　⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。

　　⑵对反馈的

　　《不等式及其解集》教学设计信息及时处理。

　　通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结,让学生养成“反思”的好习惯,并培养学生语言表述能力。

　　及时了解学生的学习效果,并据此调整教学安排。