从算式到方程教学设计

从算式到方程教学设计第1篇

　　一、教材分析

　　1.教学目标、重点、难点.

　　教学目标：

　　(1)了解方程的解的概念.

　　(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

　　(3)渗透对应思想.

　　重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

　　难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

　　2.例、习题的意图

　　本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

　　例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

　　例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

　　3.认知难点与突破方法

　　难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

　　二、新课引入

　　复习：

　　1.什么是一元一次方程?

　　2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

　　答案： ， ， .

　　通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

　　三、例题讲解

　　例1 教材P69 中 例1

　　分析：三个题目中的相等关系分别是：

　　(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

　　(2)2(长+宽)=周长.

　　(3)女生人数—男生人数= .

　　问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

　　分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

　　由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

　　1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

　　教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

　　从表中你还能发现哪个方程的解?(引导学生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

　　方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

　　由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要.

　　怎样检验一个数是否是方程的解呢?

从算式到方程教学设计第2篇

3.1.1 从算式到方程

教学内容

方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。

二、内容分析

本节内容是新人教版七年级上册第三章中的第一节，前面已经学了有理数和整式，它是为整式的加减做铺垫，整式的加减则是为解方程做预备。方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。因此在内容上本节主要起着承前启后的作用，可以说是内容上的衔接点。“数学来源于生活，又应用于生活”，而方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决问题的重要开端，也是增强学生学习数学，应用数学的重要题材，是小学与中学解题方法上的分水岭。所以本节课的学习具有举足轻重的作用。

三、学情分析

七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。

四、教学目标

1.知识与技能

（1）初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

（2）培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。

2.过程与方法

通过处理实际问题的过程，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3.情感态度与价值观

培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。

五、教学重难点

1.一元一次方程的概念和特征。

2.找出实际问题中的相等关系，列方程。

　(设计者：韩某某

　　　)

创设情境　引入新课

数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识。其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 —— 鸡兔同笼问题。观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？

PPT展示课件鸡兔同笼问题，你能帮助他解决这个问题吗？小组成员讨论交流，并请学生代表回答。

师：你是用什么方法进行解答的？生：列方程。师：你知道什么是方程吗？下列各式哪些是方程？生：含有未知数的等式叫做方程.师：你能举出一些方程的例子吗？

由学生举例，教师总结。

小组合作 解决问题

　方程及一元一次方程的概念

活动一：阅读教材第78页的问题情境，思考：

(1)此题涉及哪些量？如果设A、B两地间的路程是x km，

请完成下表：

路程

时间

速度

客车

卡车

(2)你能从题目中的哪句话找到相等关系？

(3)根据题意列出方程为：
。

对于上面的问题，还有其他设未知数的方法：①设客车从A地到B地用x h，则70x＝60(x＋1) ；②如果用z表示慢车行完AB的总时间：70（z-1）=60z。

观察下面三个方程，他们有什么共同特点？

学生相互讨论，请学生代表回答，师生共同总结出一元一次方程的概念。

【小组讨论】如何判断一个方程是否是一元一次方程。

【反思小结】方程的特征：一是等式；二是含有未知数。

一元一次方程的本质特征：①含一个未知数(一元)；②未知数次数是1，系数不为0(一次)；③等式的两边是整式(分母中不含未知数)。

练习

下列哪些是一元一次方程？

(1)2x+1 (2)2m+15=3 (3)3x-5=5x+4

（4）x2+2x-6=0 (5)-3x+1.8=3y (6)3a=9>15

(7)

1

x?6

=1

探究二 算式与方程

师：你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？

师：提出问题，然后回答．

算术法和方程法有什么不同？你能谈谈/你的认识吗？

两种方法的比较：

从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？

从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？

探究三 列方程表示实际问题中的数量关系

活动二：阅读教材第79页例1，思考：

以上各题的相等关系是什么？方程中等号两边各表示什么意思？用方程解决实际问题的关键是什么？

【展示点评】从中学习如何列方程，培养列方程的能力．

【小组讨论】常用的找相等关系的方法有哪些？

【反思小结】1.常见的找等量关系的方法：

①从变化的关系中寻求不变的量(如周长不变)，从而找到等量关系；

②利用“各个分量之和等于总量”(如已使用时间＋预计使用时间＝检修时间)这一等量关系列方程；

③用不同的方式表示同一个量(如男生人数有两种表示方法)，由此得到等量关系．

2．解决实际问题的一种方法

三、总结梳理　内化目标

两个概念——方程、一元一次方程；

一种方法——列方程解决实际问题的方法；

一个数学思想——转化．

四、学以致用

1．下列方程

①x-2=

1

x

②3x=11 ③

x

2

=5x?1 ④y2-4y=3 ⑤x+2y=1

是方程的是 ，是一元一次方程的是 。

2．根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，

并指出其是不是一元一次方程。

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？

（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高某某5 cm，面积是40 cm2求上底。

五、小结作业　巩固目标

小结：

本节课有哪些收获和大家分享一下吧！

课后作业：

1.基础训练从算式到方程第1课时；

2.课本习题3.1第1、5、6题。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

从算式到方程教学设计第3篇

　　目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

　　重难点

　　重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

　　难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

　　教具学具准备

　　无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

　　答：表示相等关系的式子叫做等式。

　　形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

　　等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　如果a=b，那么a±c=b±c。

　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　如果a=b，那么ac=bc;

　　如果a=b(c≠0)，那么

　　3、什么叫做方程?

　　答：含有未知数的等式叫做方程。

　　例：4x=24

　　150x+1700=2450

　　0.52x-(1-0.52)x=80

　　4、什么叫做一元一次方程?