全称量词和存在量词

全称量词和存在量词第1篇

一、前言

在之前已经讲了命题是什么，四种基本类型以及它们之间的相互关系以及它们之间的真假关系，如果没有读过的读者可以翻看一下。

二、全称量词

在这之前已经学习了命题是可以判断真假的陈述句。

除此之外，在生活中，人们在说话中，不只是说的简单的陈述句，还会加上一些特有的名词，比如说“所有的”，“任意一个”，“一切”，“每一个”，“所有的”，在逻辑中通常叫做全称量词，从字面的意思就是全部的一个量词。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。例如：

以上的就是全称命题，对此命题的判断：

①首先必须是命题。

②然后就是含有全称量词。

对于全称命题也有一个统一的格式：

最前面的符号就是全称量词符号，读作任意。

三、存在量词

存在量词从字面上来看就是存在一个数的量词。

在逻辑中的“存在一个”，“至少有一个”，“有些”，“对某个”这些短语就叫做存在量词。

含有存在量词的命题，叫做特称命题，有人在问含有全称的叫全称命题，那么含有存在的怎么不叫存在命题，原因是因为不好听啊，存在就是说明有一个数满足，就是特别的存在，就是特称啊，所以叫做特称量词。

例如：

以上的就是特称命题，对此命题的判断：

①首先必须是命题。

②然后就是含有存在量词。

对于特称命题也有一个统一的格式：

全称量词和存在量词第2篇

　　在教学中，作为教师，应该全面理解和把握教材的编写意图，本节内容安排在学生学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词即全称量词与存在量词的含义，会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假，会正确地写出这两类命题的否定，认识到含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，含有一个量词的特称命题的否定是全称命题的规律。

　　所以，上课的时候我首先通过多媒体展示教学重点和难点，本节教材的重点是通过生活和数学中的丰富实例，理解和掌握全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定；难点是全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定。其次，创设情境，引入这两个基本概念。引导学生回顾命题的概念，然后思考和讨论教材中第21页（普通高中课程标准实验教科书数学选修教材1-1）的思考题，学生根据命题的概念判断出思考题中（1）（2）不是命题，而（3）（4）是命题，通过对比，激发学生对这类题型的`兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念。全称量词有许多种表述形式，除了思考题中出现的两种外，教科书的旁白中也列举了其他几种的表述方式，我在教学中还引导学生寻找其他的数学例子，以加深学生对全称量词的认识和理解。比如，每一个三角形都存在外接圆；所有的实数都有算数平方根；对一切无理数x，3x+2还是无理数等等。

　　符号语言是数学的基本语言，在教学中，我充分利用这一点，使用符号语言简洁、准确地表达数学的一些内容。比如教材中将含有变量x的陈述句用符号p（x），q（x），r（x）等表示，所以我们也就可以用符号表示全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立（略）。

　　在教学过程中，我们要鼓励学生适当使用符号语言来表达数学的一些内容，这样就比语言叙述简洁多了。

　　在教学中，作为教师应该多思考，找到一些让学生容易接受、便于接受、乐于接受的教学方法，做到自己头脑的随时更新，以便适应新教材、新课标、新学生，提高自己的教学水平，成为一名合格乃至优秀的教师。

全称量词和存在量词第3篇

思考：下列命题中含有哪些特殊的量词？

（1）对所有的实数x，都有x2≥0；

（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2=0成立；

（4）存在有理数x，使得x2－2=0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n×n；

（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s=n×n；

　　上述命题中含有：“所有的”、“任何”等表示全体的量词，还有“存在”、“至少有一个”、“有一个”等表示部分的量词．

1、全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：．

　　全称命题：含有全称量词的命题．

　　例如：对任意的，是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题．

　　常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．

　　通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示．

　　全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为：，p(x)，读作：对任意x属于M，有p(x)成立．