面积的变化优质课

面积的变化优质课第1篇

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第48~49页探索规律“面积的变化”。

教学目标：

1.使学生在探究规律的过程中，自主探究出图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

2.使学生经历量一量、估一估、算一算等活动，积累数学活动经验，培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。

3.使学生在探究面积变化规律的过程中，获得成功的体验，体会数学规律的奇妙，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

教学构想：

《面积的变化》是一个实践活动课，内容安排在苏教版六年级数学下册《比例》这一单元。主要是研究图形在放大与缩小时边长与面积的变化关系，通过教与学,让学生经历“猜测――验证――应用”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 活动分两部分安排：第一部分, 探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。 引导学生得出结论:把平面图形按 n:1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比应该是n 2:1。第二部分,引导学生应用发现的规律解决实际问题。可以利用教材第110页呈现的东港小学的校园平面图让学生从图中选择一幢建筑或一处设施, 测量并算出它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣, 提高解决问题的策略水平。

教学重点：

图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

教学准备：

每人准备直尺，多媒体课件。

教学过程：

一、情境导入，引出问题大意

1.创设情境。

出示两个大小不同的长方形，说明大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

2.操作比较。

引导：大长方形和小长方形对应边长的比各是多少呢？请你在课本上量一量、算一算，并填在括号里，想一想是按照怎样的比放大的。

交流测量结果和得出的比：

小长方形长3cm、宽1cm，大长方形长9cm、宽3cm。

大长方形与小长方形长的比是3:1,宽的比是3:1。

3.初步感知。

提问：请大家观察图形并估计一下，你认为大长方形与小长方形面积的比是几比几呢？（学生各自说明估计结果)你是怎样估计的？

引导：请你算一算面积，并写出大长方形和小长方形面积的比，再看看你估计得对不对。

交流：面积的比是几比几？(板书：面积的比是9:1)

4.提出问题。

谈话：放大的后的长方形和原来比，对应边长度的比是3:1,可是面的比却不一样，变成了9:1。那其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？这其中是不是隐含着什么规律呢？这节课就来研究面积的变化。(板书课题)

二、自主探究，发现规律

1、举例探索，感悟发现。

提问：我们提出了面积变化的问题，就需要举例来进行研究。你还准备研究哪些图形放大后和放大前对应边长的比与面积的比呢？(学生交流想法)

出示教材第48页正方形、三角形和圆按比例放大的图形。

引导：这三个图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？大家像长方形那样，先在书上量一量、算一算，再填写在第49页上的表格里。

学生测量、计算，教师巡视、指导。

观察：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么？把你的发现和同桌说一说。

集体交流，引导学生观察每个图形对应边长的比和面积的比，(相机板书出对应边长的比和面积的比)并比较、发现：两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方。

引导：如果把一个图形按n:1放大，放大后与放大前图形的面积比是多少呢？先想一想，再填写在课本上。

在交流基础上小结：把一个图形按n:1放大，放大后与放大前图形的面积比是n2:1。(板书：边长n:1面积n2:1)

2.实例验证，形成认识。

追问：这样的规律还能在怎样的图形中反映出来？我们再找不同的图来比一比。请你在课本第112页的方格纸上画一个平行四边形，自己确定一个比把它按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面的规律.

学生画图，计算验证，教师巡视，对图形放大有困难的给予适当指导。

学生交流、比较面积比和边长比之间的关系。

交流：你是按几比1把图形放大的？放大后与放大前图形的面积比又是多少呢？仔细观察，看是不是符合这样的规律。

小结：放大后与放大前图形对应边长的比是n:1,面积比是n2:1,这就是我们今天发现的面积变化的规律。

3.追问成因，深化认识。

引导：按比例放大后，为什么图形的面积会有这样的变化呢？能用上面长方形的边长变化和面积变化来说明吗？同桌互相讨论一下。

同桌讨论，教师巡视、指导

引导学生集体交流自己的想法。

在集体交流基础上小结：长方形原来的长是3厘米，宽是1厘米，面积是3×1=3(平方厘米)；按3:1的比放大后，长和宽都是原来的3倍，面积用(3×3)×(1×3)来计算，按乘法结合律可以写成(3×1)×(3×3)，放大后的面积就是原来的3×3=9倍。在这个过程中可以发现，对应边是按3:1的比放大的，而面积则是按9:1的比变化的。

三、回顾反思，总结质疑

引导：请同学们回顾一下，刚才我们是通过哪些活动发现规律的？发现了什么规律？

学生小组讨论、全班交流。

提问：回顾探索规律的过程，你有什么收获和经验与大家分享吗？

集体交流，让学生谈谈各自的收获。

追问：你还能想到些什么？

引导学生联系规律，想到平面图形按比例缩小后的面积变化，立体图形按比例放大后的体积变化与长度的比有没有什么关系。

小结：今天我们探索了面积变化的规律，知道平面图形按几比1的比放大后，与原来图形对应边长的比是几比1,而面积的比是几的平方比1,也就是边长比是n:1,面积比是n2:1。同时了解到，探索规律可以通过收集具体例子的数据，认真观察、比较，找到共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。同学们提出的平面图形按比例缩小后面积变化有没有规律，立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子、找数据，对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。

面积的变化优质课第2篇

课题名称 面积的变化

学科核心素养与课标分析 数学运算能力是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力，主要包括理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，运算能力是学生学会数学的基础。在数学教学活动中，培养学生运算能力的核心素养，有利于学生提升逻辑推理的能力，有利于学生培养程序化思考问题的习惯，有利于学生养成实事求是一丝不苟的科学精神。

教材分析 这部分内容是在学生认识了图形放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按一定的比放大或缩小，理解了比例的意义和基本性质基础上，安排的一次探索规律的活动。这一活动主要引导学生经历“提出问题——操作发现——获得结论”的过程，自主发现平面图形按比例放大前后面积的变化规律，进一步加深对有关知识和方法的理解，体会比例的应用价值，激发对数学的好奇心和求知欲。

学情分析 学生已经掌握了比例的意义和基本性质，以及比例尺的相关知识。

教学目标 1、学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。2、学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重难点 重点：面积的变化规律。难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是︰1。

主要教学活动 创设情境 探索新知 师生互动 巩固练习 全课小结

教学资源 多媒体课件

组长签字 吴娟娟

课时教学过程

学 生 活 动 教 师 导 学 调 控

学生判断，说说理由。 在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。各自测量，写出比，然后交流。学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几 引导学生猜测。在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n︰1。说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n。用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：正方形：3︰1 三角形：2︰1 圆：4︰1量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。交流测量和计算得到的数据。 一、 导入新课。一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000二、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。 大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。 长：3︰1 宽：3︰12、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？3、想办法验证一下，看估计得对不对？ 4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？三、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。 估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？ 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？ 四、课堂小结

当堂检测

一、 二、细心填写。（1）把一个正方形的边长按3∶1的比放大，放大后的正方形的面积是原正方形面积的（ ）倍。（2）一个圆的面积是4平方厘米，把它的半径按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是（ ）平方厘米。（3）两个三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面积的比是（ ）。 三、下图是用的比例尺画出的一个圆形花坛的平面图，想办法量出有关数据，再求出这个花坛的实际面积。

课时教学设计尾页

板 书 设 计 面积的变化 大长方形与小长方形长的比是3∶1，宽的比也是3∶1。大长方形与小长方形的面积是9∶1。2、把一个平面图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是∶1。

作 业 设 计

必做 书 P46 4、5

选做 把一个长方形按照1∶3的比缩小，缩小后它们的面积相差64平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？

教 学 反 思《面积的变化》这节课主要是以学生为主体，让学生自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学生的数学兴趣。在课堂中，我以学生已有的知识经验为依托，在学生已经熟练掌握各种平面图形的面积，学会用“比”表示放大前后的关系。因此，学生完全有能力自主探索按一定比例放大后面积的变化规律。所以在教学中，我略作指导，放手让学生通过自己的测量、计算、观察、探索，引导学生在活动中进行猜测、验证、归纳。在教学中主要存在着几个方面的问题。规律的探索比较表面化，没有让学生深入理解为什么是平方，对于六年级学生来说，可以让学生进一步探索为什么，要让学生知其所以然，明白其中的规律。还有在教学中只让学生知道这一规律，没有让学生能够在生活中会应用发现的规律，比如解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积问题等实际问题。像这样的活动，不仅使学生在活动中获得数学知识，发展数学思考，使学生感受数学探索的乐趣，增强主动探索的意识，还应该让学生能够体会面积的变化在日常生活中的运用及作用，增强数学的应用意识。

面积的变化优质课第3篇

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第52～53页内容。

教学目标：

1.使学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

2.使学生在填表、观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。

3.使学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

【说明：教学目标明确，既有知识方面的目标，又有数学思考，情感与态度方面的目标，而这些目标在教学过程中都得到了落实。】

教学方法与手段：

呈现丰富研究素材，引导学生在独立思考、动手实践、自主探索和合作交流中，通过测量、计算、填表、比较、思考和交流等活动，自主发现，并应用发现的规律解决实际问题。

教学过程：

一、呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律

1.电脑呈现研究素材一：p52大长方形是小长方形按比例放大后得

到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？

学生动手测量，填在课本p52上，汇报。

2.提问：把放大后的长方形与放大前的长方形相比，你有什么发现？（大小变了，但形状没有变。）

根据学生的回答，引入：一个长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：面积的变化]

3.猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？

全班交流。

⑴画图的策略：

大长方形和小长方形的面积比是9：1。

⑵计算的策略：

小长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

大长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

大长方形与小长方形面积的比是9：1。

⑶列表的策略：

4.引导学

生观察画图、

计算和列表

的过程，启发

思考：

⑴如果大长方形是小长方形按4：1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？

先让学生独立思考，再让学生说一说是怎样想的。

⑵如果把一个长方形按n：1比例放大后，放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢？

先让学生在小组里说说，再组织全班学生交流。师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是n2：1。

【说明：呈现研究素材，使学生在测量、计算、画图、列表验证中初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了课程标准中关于“学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”的理念，清晰自然，步步推进，非常精致。】

二、扩展实验对象，自主合作，建构数学模型

谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。

电脑呈现研究素材二：p52正方形、三角形和圆分别按比例放大,

得到的图形。

1.讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？

根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。

2.交流：请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与放大后与放大前面积的比，再联系长方形放大后与放大前线段比与放大后与放大前面积的比的关系，在小组里说说自己

发现了什么？

师：谁能用自己的语言表达平面图形放大前后的变化规律？

在学生充分交流的基础上，师生进一步总结：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比是n2：1。

3.启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

鼓励学生积极思考，大胆发言。

【说明：这一环节引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、探索、验证此前初步感知的规律：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比n2：1，还由此类推出把一个平面图形按一定比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律，培养学生分析、概括、推理的能力，获得积极的情感体验，感受数学的力量。】

三、应用规律，解决实际问题

11. 的比4

例尺画出的图形，它的实际面积是多少？

让学生独立尝试——应用规律

学生可能出现两种解答方法：

⑴根据图上距离和比例尺先求出实际三角形的底和高，进而根据三角形的面积计算公式，求出实际三角形的面积。

⑵根据比例尺1：4，可知放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16：1，先求出图中三角形的面积，再求出实际三角形的面积。

学生尝试解答后，让学生比一比这两种方法有什么不同？

2. 电脑呈现研究素材四：P53页东港小学的校园平面图。

让学生自主合作——加深理解

同桌从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

【说明：让学生利用所学的知识，主动探索解决实际问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平，体验解决问题的乐趣。】

四、拓展延伸，提炼升华，感受数学之美

呈现研究素材五：放大镜，同学们都玩过吧！老师这里有一个3倍的放大镜，如果用它来看一个边长为1厘米的正方形，试一试它的角会放大原来的几倍？边长会放大原来的几倍？面积又会放大原来的几倍呢？

学生实验，汇报。（在3倍的放大镜下面，正方形的角不变，它边长放大为原来的3倍，面积放大原来的9倍。）

师（小结）：一般来说，在k倍的放大镜下面：角度是原来的1倍；长度是原来的k倍；面积是原来的k2倍。这就是 1分米=10厘米，而1平方分米=100平方厘米的道理了。长度和面积的这种关系，叫做相似比原理。你可以用它来计算各种平面图形的面积，也可以用它来分析和说明许多自然现象。雾是水滴，为什么会悬浮在空中？玩具厂把大象按比例缩小，缩小到老鼠那么大。可是，缩小到老鼠那么大的大象，它的腿还是比老鼠的腿粗得多。大象的腿粗得不像话，太不成比例了，这又是为什么？课后有兴趣的学生再想一想，如果一个立体图形按一定的比例放大或缩小，他们的体积又会发生怎样的变化呢？

【说明：通过玩放大镜下的正方形，进一步加深学生对所发现规律的理解，拓宽学生的视野，另对这一规律进行课外延伸，进一步感受到比例知识的应用价值，从中感受到数学应用价值，体验数学之美。】

【总评：全课设计，一方面注重提供丰富的素材，让学生在经历猜测—验证（先观察，再比较，最后测量和计算）过程中，自主发现平面图形按一定比例放大或缩小后面积的变化规律；另一方面注重让学生应用发现的规律，解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积问题。这样的活动，不仅使学生在活动中获得数学知识，发展数学思考，而且有利于学生感受数学探索的乐趣，增强主动探索的意识。】