鸡兔同笼问题教学设计吴正宪

鸡兔同笼问题教学设计吴正宪第1篇

教学内容：人教四年级下册数学广角--鸡兔同笼。

教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2．通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3．使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、创设情境，趣味导入

谜语 谜语

一朵红花头上戴， 红眼睛，白皮袍，

一件花衣身上盖。 短尾巴，长耳朵。

天还没亮就起床， 爱吃青菜和萝卜，

唱得太阳升起来。 走起路来蹦蹦跳。

（打一动物） （打一动物）

教师：同学们想知道当鸡和兔一起玩耍的时候会出现什么数学问题么？（想）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）

要研究这个问题，我们就要穿越时空的隧道，回到一千五百年前，翻开我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载了这样一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

教师：我们第一次接触这样的问题，这些数据有些大，那我们就利用数学化繁为简的思想，把数据换小些。

出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

二、解决问题，体会策略的多样性

1．从题目中你们能获取哪些数学信息？

预设：鸡和兔共8只，共有26条腿。

2. 从中你能挖掘出哪些隐藏信息？

预设：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。

3．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？（鸡和兔一共是8只）

4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）

5．用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（列表）

（一）列表法

（1）引导学生在学习卡上按顺序自主尝试。

（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。

鸡

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔

0

1

2

3

4

5

6

7

8

脚

16

18

20

22

24

26

28

30

32

预设：

①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。

②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）

追问：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？

③如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。

④兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。

小结：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（小组讨论：有没有别的方法）

（二）假设法

1.我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只兔当成一只鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

假设全是鸡：

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

　　

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

师：看来做对了，最后写上答。

2.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？（学生独立完成，然后指名板演）

假设全是兔:

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

假设法口诀：鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。

三、延伸应用，体会数学思想方法的一般性

1.出示题目：有龟和鹤共40只，龟的腿数和鹤的腿数共112条。龟、鹤各有几只？

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）

2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？

②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？

3．变式。

①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指什么？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？

四、总结

本节课你有什么收获？

鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们也可以顺利地解决这样的传统名题了，而且鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下节课我们继续来研究。

五、板书设计

鸡兔同笼

假设法

假设全是鸡 假设全是兔

8只鸡的脚数：2×8=16（只） 8只兔子的脚数：8×4=32（只）

少了几只脚： 26-16=10（只） 多出了几只脚：32-26=6（只）

1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只） 1只兔比1只鸡多几只脚：4-2=2（只）

少的脚加给几只兔：10÷2=5（只） 多出的脚要去掉给几只鸡：6÷2=3（只）

鸡有几只：8-5=3（只） 兔子有几只：8-3=5（只）

答：鸡有3只，兔子有5只。

鸡兔同笼问题教学设计吴正宪第2篇

　　教材分析：

　　本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。

　　教学目标：

　　1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。

　　2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

　　3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

　　教学重难点：

　　从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。

　　2、通过练习发现问题。

　　出示多媒体课件：

　　一只公鸡( )条腿，两只公鸡( )条腿，五只公鸡( )条腿。

　　一只兔子( )条腿，两只兔子( )条腿，五只兔子( )条腿。

　　鸡兔共五只，腿有( )条。

　　3、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。

　　质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗?

　　4、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。(板书：鸡兔同笼)

　　二、开展活动，探究规律。

　　1、课件出示题目：笼中鸡兔共8只，腿有22条，鸡兔各几只?

　　学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。

　　学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。

　　学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。

　　小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。(板书)

　　2、质疑：这个方法好不好?

　　学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。

　　下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。

　　3、请同学们观察：你发现了什么规律?

　　同桌互相讨论。

　　生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

　　鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。

　　腿增加和减少于兔保持一致。

　　4、游戏练习：

　　鸡增加2只，同时兔减少2只，腿( )。

　　鸡减少5只，同时兔增加5只，腿( )。

　　生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。

　　三、利用规律，实题操作。

　　利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。

　　课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只?

　　生利用规律进行练习。

　　生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。

　　四、练习

　　练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。

　　1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只?

　　从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。

　　2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆?

　　这道题与鸡兔同笼问题有什么联系?

　　生找出两者的异同点，进行练习。

　　五、课外延伸

　　与大家分享小知识。

　　“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”

　　许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

鸡兔同笼问题教学设计吴正宪第3篇

　　教学过程：

　　一、游戏体验

　　师：这节课我们来做个鸡兔同笼的游戏好吗？

　　师：谁来介绍鸡和兔的特征？

　　生1：鸡一个头，两条腿

　　生2：兔一个头，四条腿

　　师：现在你们可以自己选择当鸡或当兔，同一排同学算同一个笼子，当鸡的同学站着，当兔的同学坐着，互相说说你们这一笼子小动物有几个头，几条腿？

　　（学生游戏，体验鸡兔同笼）

　　二、建立模型

　　师：谁来说说你们刚才是怎样数出有多少只脚的？

　　生：用鸡数乘以2，用兔数乘以4。

　　板书：鸡数2+兔数4

　　师：通过刚才的游戏你有什么发现？

　　生：当头数相同，而鸡和兔的只数不同，脚数就会发生变化。

　　师：如果头数和脚数都不变，鸡兔同笼，数头20个，数脚54只，你能猜出有多少只鸡和兔吗？现在请同学们大胆地猜测，并在小组内说一说。

　　（小组讨论）

　　师；可以用什么办法把你们刚才猜测的过程记录下来。

　　生发言：可以用画图或制成统计表的方法。

　　师：今天我们主要来学习用统计表的方法解决鸡兔同笼的问题。

　　师：谁来说说，统计表中每栏要表示什么？

　　师：现在请同学们独立地把你们猜测的过程记录下来，然后在小组内交流不同的方法。

　　（小组活动）

　　师：谁来说说你是怎样记录的？

　　反馈总结：同学们记录的方法大致可纳成三种情况；逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法。谁能说说这三种方法各自的特点？（学生发言）

　　生：我们可以采用取中列表法，再结合跳跃列表法进行调整。

　　师：如何调整？

　　生：当发现在尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数多，那么腿多的小动物要减少，当尝试过程中所算出的腿数比已知的腿数少，腿多的小动物要增加。

　　板书：猜测列举调整。

　　三、巩固提升

　　师：刚才我们通过了猜测列举调整等过程，解决了鸡兔同笼的问题，你们学会了吗？

　　1、一只蜘蛛8条腿,一只蜻蜓6条腿，现在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80条。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只吗？

　　2、王大富买来65只鸡和兔，分别把他们安排在15个笼子里。现鸡兔不同笼，如果每个鸡笼住5只鸡，每个兔笼住4只兔，你知道需要几个鸡笼和兔笼吗？

　　四、思想教育与总结

　　师：鸡兔同笼的问题很有意思吧。早在1500年前我国古代的《孙子算经》里这记载着这样问题，后来传到日本，演变成龟鹤算。古代人真值得我们骄傲，可是今天你们是老师的骄傲，你们想出这么多解决鸡兔同笼的问题的方法，甚至有的同学还会自己设计问题，实在是了不起，希望同学们要把这种善于发现问题的精神发扬下去，将来成为一个了不起的人。

　　五、教学反思

　　对于我班多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。本人本想以游戏为开端想去激发学生的学习兴趣，但由于本班学生学习基础差，参与意识不强，因此本人对本堂课不是很满意。

　　我认为我做的比较成功的地方是，在这节课当中我主要借助教材上的列表法，再让学生进行大胆的尝试与猜测，去弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了和得出三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法。

　　就本堂课而言，还存在以下问题;

　　1、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的参与意思被动，是我没有预想到的。如果把前一部分改成让学生动手画图，可能效果会更好。情景创设上有漏洞，需进一步完善。

　　2、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。

　　3、在总结规律是我如果能让学生自己多动嘴说一说，也许课堂效果会更好。

　　4、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。