直线和圆的位置关系教案第一课时

直线和圆的位置关系教案第一课时第 1 篇

第1课时 直线和圆的位置关系

教学目标：

【知识与技能】

掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.

【过程与方法】

通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.

【情感态度】

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：

直线与圆的三种位置关系及其数量关系.

教学难点：

通过数量关系判断直线与圆的位置关系.

教法：探究 引导 归纳

学法：阅读，观察，画图，推理.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1

在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

问题2

在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙，你能发现钥匙在移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？

二、思考探究，获取新知

1.直线和圆的位置关系的定义及有关概念

由前面的两个探究情景可知：直线与圆有如下三种位置关系：

如图（1），直线l与⊙O有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，直线l叫做⊙O的割线.

如图（2），直线l与⊙O只有一个公共点，这时我们说直线l与⊙O相切，直线l叫做⊙O的切线，这一个公共点叫做切点.

如图（3），直线l与⊙O没有公共点，我们说这条直线l与⊙O相离.

【归纳结论】用直线和圆的交点个数可确定直线与圆的位置关系.

①直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交.

②直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切.

③直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.

2.直线和圆的位置关系的性质和判定

思考在上面的图（1）、（2）、（3）中，设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的三种不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.）

【归纳结论】直线l与⊙O相交?d＜r；（两个交点）

直线l与⊙O相切?d=r；（一个交点）

直线l与⊙O相离?d＞r；(没有交点)

【教学说明】这是直线和圆的位置关系的性质和判定，对于这一结论，要求学生要熟记图形，通过数形结合的方法理解并记忆这个结论，重在结合图形进行理解掌握.

三、典例精析，掌握新知

例1

已知圆的半径等于10cm，直线l与圆只有一个公共点，求圆心到直线

l的距离.

解：∵直线l与圆只有一个公共点.∴直线l与圆相切.当直线

l与圆相切时，d=r=10cm.

∴圆心到直线l的距离为10cm.

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm.

分析：判断⊙C与直线AB的位置关系，就是比较半径r与圆心C到直线AB的距离d的大小关系，即比较r与图中CD的大小关系.

解：

如图，过C作CD⊥AB于点D.

∵∠ACB=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm.

∴AB=5cm.

∵S△ABC=1/2XXXXXABXXXXXCD=1/2XXXXXACXXXXXBC，即1/2XXXXX5XXXXXCD=1/2XXXXX3XXXXX4，

∴CD=12/5=2.4cm.即d=2.4cm.

(1) r=2cm，d=2.4cm＞r，∴⊙C与直线AB相离.

(2) r=2.4cm，d=2.4cm=r，∴⊙C与直线AB相切.

(3) r=3cm，d=2.4cm＜r，∴⊙C与直线AB相交.

【教学说明】

例1是通过直线与圆的交点个数确定位置关系的，而例2是通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线与圆的位置关系的.

四、运用新知，深化理解

1.完成课本P96练习.

2.如图，正方形ABCD中，边长为1.

（1）以点A为圆心，1为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？

（2）以A为圆心，半径为多少时，圆与直线BD相切？

【教学说明】这几道题比较简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.

【答案】1.练习略.

2.（1）∵d=AB=1=r，∴⊙A与直线BC相切.

（2）∵AO⊥BD且AO=
/2，∴以A为圆心，以
/2为半径时，⊙A与直线BD相切.

五、师生互动，课堂小结

学生交流归纳，能够完成下表.

【教学说明】教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络，在这个过程中，教师要注意多与学生进行互动交流，以了解学生对知识的真实掌握程度。

布置作业

1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.

教学反思

本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.

直线和圆的位置关系教案第一课时第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能目标】

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

【过程与方法目标】

经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

二、教学重、难点

【重点】

用解析法研究直线与圆的位置关系。

【难点】

体会用解析法解决问题的数学思想。

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

教师提问：在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离。

判断方法

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

(五)课堂小结，布置作业

小结：(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

作业：学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法，哪种更简捷，对用方程组解的个数的判断方法，在课外做进一步的探究，下一节课汇报。

五、板书设计

直线和圆的位置关系教案第一课时第 3 篇

　　【教学目标及重难点】

　　1.了解直线与圆的三种位置关系;

　　2.学会通过圆心到直线的距离d与半径r之问的数量关系判定直线与圆的位置关系;

　　3.用运动的观点研究问题，体会数形结合的思维方法。

　　【教学过程】

　　一、环节一：回顾旧知识点，为类比探究做铺垫

　　问题1：点与圆有几种位置关系？

　　师：前面我们学过点与圆的关系，请问点与圆有几种位置关系？

　　生：点在圆内，点在圆上，点在圆外。

　　师：每种位置关系对应怎样的数量关系？

　　生：点在圆内时，dr。

　　师：这里的d与r指什么？

　　生：d是点到圆心的距离，r是圆的半径。

　　师：很好，由点与圆的位置关系，我们可以得到d与r的关系。那么，由d与r能否推出点与圆的位置关系呢？

　　生：可以，因为圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合，所以当dr时，点在圆外。

　　师：非常好！这样一来，我们就建立了形与数的关系。

　　二、环节二：建构问题体系，为类比探究搭梯子

　　问题2：直线与圆有哪几种位置关系？请尝试画出示意图。

　　（学生在练习纸上画图。两分钟后，教师请几名学生到黑板上先后画出几幅直线与圆的关系示意图。）

　　师：大家能将这几种位置关系进行分类，并说说分类的依据吗？

　　生：我认为可以分为三类，即直线与圆没有交点，直线与圆有一个交点，直线与圆有两个交点。

　　师：我们给这三种关系起个名字——直线与圆没有交點，叫作直线与圆相离;直线与圆有一个交点，叫作直线与圆相切;直线与圆有两个交点，叫作直线与圆相交。

　　问题3：这三种位置关系中，有没有对应的数量关系呢？

　　师：大家能否类比点与圆的位置关系，来描述其对应的数量关系呢？

　　（学生思考，并在学习单上推演。）

　　生：我觉得跟圆心与直线的距离存在数量关系。如果把圆心与直线的距离看成d，圆的半径看成r，那么，当直线与圆相交时，dr，

　　师：你是如何发现的？

　　生：点与圆的位置关系，即点与圆心之问的距离d与圆的半径r之间的关系;直线与圆的位置关系，即直线与圆心之间的距离d与圆的半径r之间的关系。通过类比，我们就得到了相应的数量关系。

　　师：太棒了！

　　（教师在图上演示，过O点做OD⊥l，找到了d，然后对比此时的d与r的关系，在板书2的基础上形成板书3。）

　　问题4：点与圆的位置关系同直线与圆的位置关系有何区别及联系呢？

　　（教师投影问题4，请学生思考。学生小绢交流后，派代表进行展示。）

　　生：在点与圆的位置关系中，d是指点与圆心之问的距离，是线段;在直线与圆的位置关系中，d是指直线与圆心之问的距离，是垂线段。

　　生：直线l与○O的三种位置关系也可以看成点D（垂足）与○O的三种位置关系。如果点D在圆内，那么直线与圆相交;如果点D在圆上，那么直线与圆相切;如果点D在圆外，那么直线与圆相离。

　　师：很好！还有吗？

　　（学生一片沉默。）

　　师：如果把直线看成是由无数个点组成的呢？

　　（有的学生顿悟，发出“哦”的声音。）

　　生：直线与圆相交时，直线上的点在圆内、圆上和圆外;直线与圆相切时，直线上的点在圆上和圆外，不在圆内;直线与圆相离时，直线上的所有点都在圆外。

　　师：太厉害了！这位同学说出了点与圆的位置关系同直线与圆的位置关系的内在区别和联系。

　　（此时，学生自发地响起掌声。）

　　问题5：在这三种位置关系中，你认为哪一种最特殊？

　　生：我认为直线与圆相切时的位置关系最特殊。

　　师：为什么？

　　生：因为此时直线与圆有一个公共点，而且圆心到直线的距离与半径的关系是d=r。

　　师：是的，此时，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点。说到这里，哪位同学能推测一下，后面我们会学习什么？

　　生：既然切线比较特殊，我觉得后面应该会学习切线的性质。

　　师：非常好！后面我们还会研究切线的性质和判定。那么，今天这节课我们就上到这里，下课！

　　【教学反思】

　　在本节课上，基于点与圆的位置关系这一“数学现实”，笔者首先创设情境，提出“点与圆有几种位置关系”的问题.引导学生进行复习回顾，并通过追问“每种位置关系对应怎样的数量关系”，为类比探究直线与圆的关系做好铺垫。接着，笔者继续提出问题，引导学生通过类比，探究直线与圆的位置关系，及其对应的数量关系。最后，笔者通过追问，使学生对直线与圆最特殊的位置关系产生关注，并抛出切线、切点的概念，为下节课的内容做铺垫。

　　除了进行问题引导教学外，笔者在本节课中还特意通过“雕塑式板书”，来记录学生思维的生长过程。所谓“雕塑式板书”，就是教师根据教学活动的进程，有意识地选择对学生思维有帮助的精髓内容进行板书。在一开始，板书可能只表达了一些零散的信息，但是，随着教学内容的推进和数学思维的深入，板书最终会呈现出一个完整的知识结构。“雕塑式板书”的时问节点能够与学生思维成长的过程同步，这是PPT所无法实现的。

　　总之，一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和数学思维的戛然而止。数学课应当“收”中有“放”，通过及时的回顾总结和类比探究，使前后知识形成一个完整的体系。正如章建跃老师所言：“研究的对象在变，研究套路不变，思想方法不变，这就是数学基本思想、基本活动经验的力量。”

直线和圆的位置关系教案第一课时第 4 篇

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.了解直线与圆的三种位置关系。

　　2.了解圆的切线的概念。

　　3.掌握直线与圆位置关系的性质。

　　(二)过程目标：

　　1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

　　2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

　　(三)感情目标：

　　1.通过图形可以增强学生的感观能力。

　　2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

　　教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

　　教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?

　　屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)

　　师：你发现了什么?

　　(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

　　让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

　　师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

　　二、讨论知识，得出性质

　　请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

　　设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

　　让学生讨论之后再与学生一起总结出：

　　当直线与圆的位置关系是相离时，dr

　　当直线与圆的位置关系是相切时，d=r

　　当直线与圆的位置关系是相交时，d

　　知识梳理：

　　直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系

　　相离

　　没有r

　　相切一个d=r

　　相交两个d

　　三、做做练习，巩固知识

　　抢答，我能行活动：

　　1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为

　　(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

　　师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

　　2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?

　　(1)相交;(2)相切;(3)相离。

　　师：前面两题中直接告诉了我们是直线的'问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：

　　考考你

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的`位置关系是。

　　师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?

　　(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切?相离?相交?

　　(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)

　　总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

　　比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

　　四、联系现实，解决实际

　　在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区?

　　让学生完整解答。

　　五、归纳总结，形成体系

　　师：这节课你有何收获?

　　请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

　　六、布置作业，课后巩固

　　分层作业：

　　1.基础题：作业本(2)P21;

　　2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米。有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?