解一元一次不等式教案华东师大版

解一元一次不等式教案华东师大版第1篇

　　【教学任务分析】

　　教学目标

　　知识

　　技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

　　2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;

　　3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题.

　　过程

　　方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想.

　　情感

　　态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.

　　重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.

　　难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.

　　【教学环节安排】

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情境引入

　　牵线搭桥,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.

　　引出问题即课本例3

　　问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师：出示题目，提出要求.

　　学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.

　　探究一：数字问题

　　例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

　　【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律?

　　①数值变化规律?②符号变化规律?

　　结论：后面一个数是前一个数的-3倍.

　　2.怎样求出这三个数?

　　①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

　　②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.

　　③解略

　　变式：你能设其它的数列方程解出吗?试一试.比比较哪种设法简单.

　　探究二：百分比问题(习题3.2第8题)

　　【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?

　　【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.

　　③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

　　解答略教师：引导学生分析.

　　2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题.

　　学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.

　　根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.

　　备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.

　　变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.

　　教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.

　　学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.

　　根据共同的分析，列出方程并解出，

　　(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在习题课上处理)

　　尝试应用

　　1、填空

　　(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

　　(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

　　(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

　　2.一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础.

　　通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.

　　通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的.顺向思维方式.

　　教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.

　　成果展示

　　1.通过本节所学你有哪些收获?

　　2.谈谈你掌握的方法和学习的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高

　　1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

　　2.下面给出的是2010年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通过练习，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.

　　题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.

　　根据学生完成情况灵活设置问题.

　　作业

　　设计作业：

　　必做题：课本4、5、第94页6题.

　　选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.

解一元一次不等式教案华东师大版第2篇

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　过程与方法：

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

　　新知识解决实际问题的能力。

　　情感态度和价值观：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　教学过程与方法：

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

　　新知识解决实际问题的能力。

　　情感态度和价值观：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　教学准备：多媒体教室，配套课件。

　　教学过程：

　　设计理念：

　　数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学习热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

　　一、游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!

　　师：通过这节课的学习，同学们一定能学会!

　　【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于平淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

　　二、突出主题，突出主体

　　1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　(1)x的2倍与3的差是5，

　　(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180

　　师：这些式子小学学习过，它们是()?生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。(现实，学生齐读)

　　【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学习列方程打下基础。】

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”?

　　(2)什么叫一元一次方程?

　　(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　(1)选择一个未知数x

　　(2)对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长;

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　(3)找一个问题中的相等关系列出方程

　　学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学习，带着问题学习，和同学合作学习，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂解放出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】

　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;

　　(2)左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的`几多秘密?

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;

　　生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

　　师：很好!如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题(继续设疑，激发学生的学习兴趣)，但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系;检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍!】

　　五、我的课堂，我做主，我来说

　　生1我掌握方程的概念：含有未知数的等式叫方程，即①有未知数②是等式;

　　生2:我掌握一元一次方程的概念：等式两边只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1;

　　生3：我会检查一个数值是不是方程的解;

　　生4:我知道列方程的关键是找一个包含题目意思的相等关系并且等式左右两边是同一个量的两种不同种表达方式!

　　生5：我觉得用方程解决实际应用问题比以前小学的算术法来得简单!

　　师：谢谢你们精彩的发言，你们的发言是“五语道破其他人”!

　　【课堂小结一改教师全盘包办，学生没心没肺的听，心里还盼望着下课，盼望着游戏的课间。学生的课堂，让学生自己说，让学生把掌握的数学知识用自己的语言说出来，也可以训练他们把符号语言转化为文字语言，为以后学习几何学知识打下深厚的基础!】

　　五、基础巩固与知识延伸

　　(1)基础练习见同步练习册

　　(2)拓展练习如下;

　　1、下列四个式子中，是一元一次方程的是()

　　A.1+2+3+4>8B.2x3C.x=1

　　D.|10.5x|=0.5yE、

　　2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则=

　　3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合!

　　【作业设计也一改从前，千篇一律，本节课后作业分出了层次，也体现了趣味性和挑战性，激发了学生的求知欲!】

　　六、课后反思：

　　数学课堂中的阅读和其它学科中的阅读一样重要，在课堂中我们要指导学生对概念性的东西进行阅读，帮助他们从句子中提炼出概念的内涵和外延，让他们能把书中的语言文字转化成自己的思想。所以我在教“一元一次方程的概念”的时候，要求学生自己读教材，然后和同学相互讨论，以便引起思维的碰撞。只有学生在充分读书的基础上，学生才能明白关健词的含义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的等式才是一元一次方程。只有使等式两边相等的未知数的值才是该方程的解。俗话说得好：书读百遍，其义自现。在数学课堂中，阅读对学生来说至关重要，它比起老师的“苦口婆心”的说教有效得多。

解一元一次不等式教案华东师大版第3篇

刘应栋

地区： 甘肃省 - 武威市 - 古浪县

学校：古浪县黄羊川职业技术中学

共1课时

9.2　一元一次不等式 初中数学 人教2011课标版

1教材分析

课标对本节内容的教学目标是“会解简单的一元一次不等式”，与一元一次方程的教学要求有所不同的是，此处教材删繁就简，立足于让学生初步掌握一元一次不等式的基本运算方法，以及进一步学习和探索的本领。

教材注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。首先，注意联系一元一次方程的相关知识，让学生在探索中体会“转化”的思想方法；其次，在利用不等式性质解一元一次不等式的过程中，结合数轴表示其解集，渗透数形结合的思想方法。

教材还注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。

2教学目标

知识与技能

1．了解一元一次不等式.

2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来 探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.

3．用数轴表示解集 ，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.

过程与方法

1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.

2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.

情 感、态度与价值观

1．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和 “转化”的思想方法.

2．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.

3教学重、难点及教学突破

重点：

1．初步掌握一元一次不等式的解法.

2．掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.

难点：

正确应用不等式性质3解一元一次不等式，防止符号变化上的错误.

教学突破：

教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简 单不等式的过程，突出 抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化为1”这两步骤的训练.在解不等式的过程中，与前几节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。

4教学用具

多媒体课件

5教学过程 5.1 教学活动 活动1【导入】复习提问

师生互动：

教师提问：不等式有什么性质？（归纳）

性质1如果a>b ，那么a+c>b+c ,a-c>b-c

性质2如果a>b ，并且 c>0，那么ac>bc

性质3如果a>b ，并且c<0 ，那么ac

活动2【讲授】概念引入

1、观察下列不等式，并指出这些不等式有哪些共同特点？

1+x>0

2x-1<5

2x+7<4x+13

3x-4>5x+3

这些不等式有一个共同的特点：

它们都只含有一个未知数，且未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元一次不等式.

总结：一元一次不等式的特征：

1.只含一个未知数。

2.未知数的项的次数都是1。

3.不等号两边都是整式。

活动3【练习】判断下列各式是否是一元一次不等式？

(1)－x≥5；

(2) 3－3x＜0；

(3)

13‍ x＋1＜0；

(4)

2x‍ ＋2≥2x；

(5)

x2‍ ＞2；

(6)

x4‍ +

x2‍ ＋x＞1．

活动4【讲授】类比探索

1、解方程：2x-1=4x+13

思考： 上述方程的解题步骤是什么？如果把“=”号换成“ ”后，解题步骤是否改变？

2、解不等式：2x-1<4x+13

思考： 类比1、2、两道题的解题过程，想一想在解题步骤上是否有类似之处？

活动5【讲授】例题分析

例1、 解不等式,并将解集在数轴上表示出来:

2(5x+3)≤ x-3(1-2x)

解： 2(5x+3)≤ x-3(1-2x)

去括号，得

10x+6

≤‍ x-3+6x

移项，得

10x-x-6x

≤‍ -3-6

合并同类项，得

3x

≤ －9，

系数化为1，得

x

≤ －3.

它在数轴 上的表示如图所示：

[想一想]：从解例1的过程中，进一步思考并初步小结一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

[点评]：两者的解题过程中都有移项、系数化为1、合并同类项、去括号这样的变形，且变形方法类似。不同之处是 “将未知数的系数化为1”时，依据不等式的性质2或3，不等式要考虑两边乘以 （或除以）的数是正数还是负数，才能确定不等号的方向是否需要改变，而方程的类似变形则不需要考虑这些。

活动6【活动】小结步骤

例2、试解不等式：

2+x2‍ ≥

2x−1‍3

[想一想] ：类比解一元一次方程的一般步骤，试从例2的解答中总结解一元一次不等式的一般步骤。并与你的同伴讨论和交流：如何灵活运用这些变形，合理、简洁地解一元一次不等式？

活动7【活动】讨论归纳

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

其中要注意的是去分母和系数化为1，如果乘以或除以负数，不等号方向改变。

活动8【练习】巩固练习

解不等式：

（1）

2x−23‍ >

3x−22‍

（2）

4−x‍3 <

x−3‍5 -1

活动9【活动】课堂小结

1.本节先通过实例引入一元一次不等式的概念，再通过一元一次方程进行知识迁移，得到解一元一次不等式的一般步骤，在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止符号变化上的错误。

2 .通过本节学习应更明确的数学中的“转化”和“数形结合“的思想，以及类比的学法。

活动10【作业】作业布置

教材习题9.2第1、2题

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1 教学活动 活动1【导入】复习提问

师生互动：

教师提问：不等式有什么性质？（归纳）

性质1如果a>b ，那么a+c>b+c ,a-c>b-c

性质2如果a>b ，并且 c>0，那么ac>bc

性质3如果a>b ，并且c<0 ，那么ac

活动2【讲授】概念引入

1、观察下列不等式，并指出这些不等式有哪些共同特点？

1+x>0

2x-1<5

2x+7<4x+13

3x-4>5x+3

这些不等式有一个共同的特点：

它们都只含有一个未知数，且未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元一次不等式.

总结：一元一次不等式的特征：

1.只含一个未知数。

2.未知数的项的次数都是1。

3.不等号两边都是整式。

活动3【练习】判断下列各式是否是一元一次不等式？

(1)－x≥5；

(2) 3－3x＜0；

(3)

13‍ x＋1＜0；

(4)

2x‍ ＋2≥2x；

(5)

x2‍ ＞2；

(6)

x4‍ +

x2‍ ＋x＞1．

活动4【讲授】类比探索

1、解方程：2x-1=4x+13

思考： 上述方程的解题步骤是什么？如果把“=”号换成“ ”后，解题步骤是否改变？

2、解不等式：2x-1<4x+13

思考： 类比1、2、两道题的解题过程，想一想在解题步骤上是否有类似之处？

活动5【讲授】例题分析

例1、 解不等式,并将解集在数轴上表示出来:

2(5x+3)≤ x-3(1-2x)

解： 2(5x+3)≤ x-3(1-2x)

去括号，得

10x+6

≤‍ x-3+6x

移项，得

10x-x-6x

≤‍ -3-6

合并同类项，得

3x

≤ －9，

系数化为1，得

x

≤ －3.

它在数轴 上的表示如图所示：

[想一想]：从解例1的过程中，进一步思考并初步小结一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

[点评]：两者的解题过程中都有移项、系数化为1、合并同类项、去括号这样的变形，且变形方法类似。不同之处是 “将未知数的系数化为1”时，依据不等式的性质2或3，不等式要考虑两边乘以 （或除以）的数是正数还是负数，才能确定不等号的方向是否需要改变，而方程的类似变形则不需要考虑这些。

活动6【活动】小结步骤

例2、试解不等式：

2+x2‍ ≥

2x−1‍3

[想一想] ：类比解一元一次方程的一般步骤，试从例2的解答中总结解一元一次不等式的一般步骤。并与你的同伴讨论和交流：如何灵活运用这些变形，合理、简洁地解一元一次不等式？

活动7【活动】讨论归纳

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

其中要注意的是去分母和系数化为1，如果乘以或除以负数，不等号方向改变。

活动8【练习】巩固练习

解不等式：

（1）

2x−23‍ >

3x−22‍

（2）

4−x‍3 <

x−3‍5 -1

活动9【活动】课堂小结

1.本节先通过实例引入一元一次不等式的概念，再通过一元一次方程进行知识迁移，得到解一元一次不等式的一般步骤，在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止符号变化上的错误。

2 .通过本节学习应更明确的数学中的“转化”和“数形结合“的思想，以及类比的学法。

活动10【作业】作业布置

教材习题9.2第1、2题

古浪县黄评论

优点:

本教案设计合理，构思精巧，在对比中让学生掌握一元一次不等式的解法

缺点:

练习的处理上不到位