不等式及其解集教案第一课时

不等式及其解集教案第一课时第1篇

教学目标：

1、知识目标：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。

2、能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

3、情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.

本节课的教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课的教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点

教法、学法：

本节课采用引导探究法；

教师：出示情境――参与讨论――引导分析――“公正裁判”――鼓励评价

同学：自主探索――合作交流――猜想归纳――成果展示――积极反思

本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。

教学过程：

一、创设情境，感悟新知

情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。

你能描述桔子与砝码质量的大小关系吗？

情境2：出示姚明、刘翔两位体育明星比赛的图片

思考：（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？

情境3：在生活中不等关系的应用：

教师提出问题：

（1）你见过这些交通标志吗？

（2）你能说出这些标志表示的含义吗？

（3）你会表示这些不等关系吗？

设计意图：选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。

二、尝试探索，发现新知：

1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：

（1）-7____3 （2） -3____-6

（3）2×3___6 （4）a2 0

2、m，n两数在数轴上的对应点如图所示，则m与n的大小关系为：

3、请用适当的符号表示下列关系：

（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；

（2）a与b两数的平方和不小于3 ；

（3）m与n不相等；

（4）c是非负数。

设计意图： 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。

三、总结归纳、提炼概念：

不等式：一般地，用符号“”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。

处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念

目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法

四、巩固拓展，探究新知

问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

（1）汽车在12：00之前驶过A地的意思是什么？

（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2―3例.

（4）你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？

设计意图：本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊--- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。

五、总结归纳，构建体系

目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累

六、巩固新知、当堂检测：

1、用适当的符号表示下列关系：

（1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27

（3）c的4倍大于或等于8 （4）d与e的和不大于0

2、将下列解集在数轴表示

x>0

不等式及其解集教案第一课时第2篇

　　一、创设情景，导入新课

　　1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？

　　2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00到达A地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满足什么条件？

　　问题一：汽车能在12：00准时到达A地

　　问题二：汽车能在12：00之前到达A地

　　（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）

　　二、探究新知

　　(一)不等式的概念

　　上面的两组式子有什么不同点.

　　在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式

　　练习1：下列式子是否是不等式？

　　（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　练习2：用不等式表示：

　　（1）a与1的和是正数；

　　（2）a是非负数；

　　（3）a与b的和不小于7；

　　（4）a与2的差大于-1；

　　（5）a的4倍不大于8；

　　（6）a的一半小于3.

　　(二)不等式的解、不等式的解集

　　x+37中x=5满足不等式吗？

　　我们把x=5带入不等式发现，左边=8右边=77成立，所以5是不等式x+37的`解，不等式x+37还有其它的解吗？

　　什么是不等式的解？

　　学生总结：

　　1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；

　　2、不等式的解不止一个；

　　师生归纳：

　　一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式

　　练习

　　3.下列说法正确的是（）

　　A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解

　　C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集

　　4.下列数值哪些是不等式x+36的解？你能确定它的解集

不等式及其解集教案第一课时第3篇

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

　　（二）内容解析

　　现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．

　　基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

　　二、目标和目标解析

　　（一）教学目标

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用数轴来表示简单不等式的解集

　　（二）目标解析

　　1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

　　2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．

　　3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

　　4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教学问题诊断分析

　　本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

　　因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

　　四、教学支持条件分析

　　利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

　　五、教学过程设计

　　（一）动画演示情景激趣

　　多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

　　设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

　　（二）立足实际引出新知

　　问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

　　小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

　　最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

　　1．从时间方面虑：2．从行程方面:＜＞50

　　3．从速度方面考虑：x＞50÷

　　设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（三）紧扣问题概念辨析

　　1．不等式

　　设问1：什么是不等式？

　　设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　设问1：什么是不等式的解？

　　设问2：不等式的解是唯一的吗？

　　由学生自学再讨论．

　　老师点拨：由x＞50÷得x＞75

　　说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

　　设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的.解．＜，＞50，x＞50÷都

　　设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

　　由学生自学后再小组合作交流．

　　老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

　　4．解不等式

　　设问1：什么是解不等式？

　　由学生回答．

　　老师强调：解不等式是一个过程．

　　设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

　　（四）数形结合，深化认识

　　问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？

　　问题2：如果在数轴上表示x≤75，又如何表示呢？

　　由老师讲解，注意规范性，准确性．

　　老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

　　设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

　　（五）归纳小结，反思提高

　　教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

　　4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

　　（六）布置作业，课外反馈

　　教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

　　六、目标检测设计

　　1．填空

　　下列式子中属于不等式的有___________________________

　　①x+7＞

　　②②x≥y+2=0④5x+7

　　设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

　　2．用不等式表示

　　①a与5的和小于7

　　②a的与b的3倍的和是非负数

　　③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件

　　设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义。