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八年级下册因式分解教学设计

栏目:数学教案

这是八年级下册因式分解教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

八年级下册因式分解教学设计

八年级下册因式分解教学设计第1篇

  教材分析

  因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

  教学目标

  认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

  情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  目标制定的思想

  1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。

  2.课堂教学体现潜力立意。

  3.寓德育教育于教学之中。

  教学方法

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

  教学过程安排

  一、提出问题,创设情境

  问题:看谁算得快?(计算机出示问题)

  (1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

  (2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

  (3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

  二、观察分析,探究新知

  (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)

  (2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

  (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板书课题:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、独立练习,巩固新知

  练习

  1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)

  ①(x+2)(x—2)=x2—4

  ②x2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

  ④3a(a+2)=3a2+6a

  ⑤3a2+6a=3a(a+2)

  ⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

  ⑦k2++2=(k+)2

  ⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

  ⑨18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法正好相反。

  问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?

  (如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

  四、例题教学,运用新知:

  例:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

  (4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  练习2:填空:(计算机演示)

  (1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

  (2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

  (3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

  五、强化训练,掌握新知:

  练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

  (4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

  (让学生上来板演)

  六、变式训练,扩展新知(计算机演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=

  2.机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

  七、整理知识,构成结构(即课堂小结)

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

  2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

  3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的结果。

  4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

  八、布置作业

  1.作业本(一)中§7。1节

  2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。

  ②x2—3x+k=(x—5),且k=。

  评价与反馈

  1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。

  2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。

  3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。

  4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。

  5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。

  6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。

八年级下册因式分解教学设计第2篇

1教学目标

知识与技能:使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系;

过程与方法:能够利用提公因式法对简单的多项式进行因式分解.情感价值观:

通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系.

2学情分析

学习分解因式一是为解高次方程作准备,二是学习对于代数式变形的能力,从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系.分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础,为数学交流提供了有效的途径.分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用

3重点难点

重点:1. 因式分解 2. 提公因式法分解因式

难点:确定多项式各项的公因式.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】14.3.1《因式分解--提公因式法》

一:提出问题引入新课

1、计算:

(1)x(x+1) (2)(x+1)(x-1)

2.问题:把下列多项式写成整式的乘积的形式

(1)x2+x=______ (2)x2-1=_________ (3)am+bm+cm=_ _

3.得到结果,分析特点:根据整式乘法和逆向思维原理,

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-1=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

分析特点:等号的左边:都是多项式 。 等号的右边:几个整式的乘积形式

1、计算:

(1)x(x+1) (2)(x+1)(x-1)

2.问题:把下列多项式写成整式的乘积的形式

(1)x2+x=______ (2)x2-1=_________ (3)am+bm+cm=_ _

3.得到结果,分析特点:根据整式乘法和逆向思维原理,

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-1=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=m(a+b+c)

分析特点:等号的左边:都是多项式 。 等号的右边:几个整式的乘积形式

二:因式分解

1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式因式分解(或分解因式)。

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即它们互为逆运算。

3、判断下列各式由左边到右边的变形中,哪些是因式分解?

(1)6=2×3 (2)a(b+c)=ab+ac

(3)a2-2a+1=a(a-2)+1 (4)a2-2a=a(a-2) (5)a+1=a(1+1/a)

三:公因式与提公因式法

1、多项式pa+pb+pc中,各项有什么特点?

2、一般地,一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

3、指出下列各多项式的公因式(1)8a3b2+12ab3c

(2)8m2n+2mn (3)-6abc+3ab2-9a2b

4、确定公因式的方法(1)系数的最大公约数为公因式的系数;

(2)相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分.

5、提公因式法

由p(a+b+c)=pa+pb+pc,得到pa+pb+pc=p(a+b+c),其中,一个因式是公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四:巩固知识

1、例题:把8a3b2-12ab3c分解因式

①确定公因式: ②然后用每一项去除以公因式③结果

2、例题:因式分解:2a(b+c)-3(b+c)

五:课堂小结

1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式因式分解(或分解因式)。

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即它们互为逆运算。

3、一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

4、①确定公因式: ②然后用每一项去除以公因式得另一因式。

5、确定公因式的方法。

六:布置作业

八年级下册因式分解教学设计第3篇

  教材分析

  因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

  教学目标

  认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

  情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  目标制定的思想

  1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。

  2.课堂教学体现潜力立意。

  3.寓德育教育于教学之中。

  教学方法

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

  教学过程安排

  一、提出问题,创设情境

  问题:看谁算得快?(计算机出示问题)

  (1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

  (2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

  (3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

  二、观察分析,探究新知

  (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)

  (2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

  (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板书课题:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、独立练习,巩固新知

  练习

  1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)

  ①(x+2)(x—2)=x2—4

  ②x2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

  ④3a(a+2)=3a2+6a

  ⑤3a2+6a=3a(a+2)

  ⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

  ⑦k2++2=(k+)2

  ⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

  ⑨18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法正好相反。

  问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?

  (如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

  四、例题教学,运用新知:

  例:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

  (4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  练习2:填空:(计算机演示)

  (1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

  (2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

  (3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

  五、强化训练,掌握新知:

  练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

  (4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

  (让学生上来板演)

  六、变式训练,扩展新知(计算机演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=

  2.机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

  七、整理知识,构成结构(即课堂小结)

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

  2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

  3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的结果。

  4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

  八、布置作业

  1.作业本(一)中§7。1节

  2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。

  ②x2—3x+k=(x—5),且k=。

  评价与反馈

  1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。

  2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。

  3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。

  4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。

  5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。

  6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。

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