相交线板书设计

相交线板书设计第1篇

共1课时

5.1　相交线　 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

1、 具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题

2、 过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

2重点难点

教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索

3教学过程 3.15.1.1相交线第一课时 教学活动 活动1【讲授】一、创设情境，引入新课

一、创设情境 引入新课

（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）

问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?

比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

由此引入本章的主要内容。

（教学说明：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。）

活动2【活动】二、探索新知　解决问题

1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

（设计说明：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）

学生观察、思考、回答问题

问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）

张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）

在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?

学生观察、思考、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

（教学说明：用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。）

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质

（设计说明：本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论。）

（1）角的位置关系探究

问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项）

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

活动3【练习】三、巩固训练　熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习1：判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.

练习2：如图,直线a,b相交,

（1） 当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.

（2） 当∠1=90°时, 求∠2,∠3,∠4的度数

（教学说明：练习1主要考察学生对对顶角的理解，其中只有第四个图中的∠1、∠2是对顶角，在教学中，可以进一步利用第四个图引导学生不重复、不遗漏的找出图中所有的对顶角和邻补角，从而训练学生分解图形的能力，进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。练习2是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系，利用“互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等”求出它们的度数，而第2问又为下节课学习两线垂直作铺垫，此问题可以先让学生分析题意，说明思路后，再独立写出解题过程，通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质，并培养学生的说理能力，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。）

活动4【练习】四、反思总结　情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你还有哪些疑问?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构）

活动5【测试】五、课堂小结

1．本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。

2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。

3．不仅会用对顶角性质解决问题，还要知道新知识如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力

活动6【作业】六、布置作业

1、课本8页习题5.1第1、2、7题；

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练利用对顶角、邻补角的概念是别邻补角与对顶角，以及利用它们性质进行推理计算）

5.1　相交线　

课时设计 课堂实录

5.1　相交线　

15.1.1相交线第一课时 教学活动 活动1【讲授】一、创设情境，引入新课

一、创设情境 引入新课

（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）

问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?

比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

由此引入本章的主要内容。

（教学说明：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。）

活动2【活动】二、探索新知　解决问题

1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

（设计说明：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）

学生观察、思考、回答问题

问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）

张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）

在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?

学生观察、思考、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

（教学说明：用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。）

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质

（设计说明：本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论。）

（1）角的位置关系探究

问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项）

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

活动3【练习】三、巩固训练　熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习1：判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.

练习2：如图,直线a,b相交,

（1） 当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.

（2） 当∠1=90°时, 求∠2,∠3,∠4的度数

（教学说明：练习1主要考察学生对对顶角的理解，其中只有第四个图中的∠1、∠2是对顶角，在教学中，可以进一步利用第四个图引导学生不重复、不遗漏的找出图中所有的对顶角和邻补角，从而训练学生分解图形的能力，进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。练习2是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系，利用“互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等”求出它们的度数，而第2问又为下节课学习两线垂直作铺垫，此问题可以先让学生分析题意，说明思路后，再独立写出解题过程，通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质，并培养学生的说理能力，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。）

活动4【练习】四、反思总结　情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你还有哪些疑问?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构）

活动5【测试】五、课堂小结

1．本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。

2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。

3．不仅会用对顶角性质解决问题，还要知道新知识如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力

活动6【作业】六、布置作业

1、课本8页习题5.1第1、2、7题；

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练利用对顶角、邻补角的概念是别邻补角与对顶角，以及利用它们性质进行推理计算）

相交线板书设计第2篇

　　学习目标：

　　知识目标

　　了解两条直线互相垂直的概念；

　　2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　能力目标

　　培养提高学生 观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。

　　德育目标

　　培养学生 辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

　　情感目标

　　通过创设情境，利用变式训练，多种教学 手段来激发学生 学习兴趣，给学生 创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生 可持续发展的机会。

　　重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线

　　教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

　　[学习目标是从基础知识教学 、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学 要求和各种教学 原则，以及本节的教材内容与学生 的实际确定的。]

　　互究策略：（教学 流程）

　　一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

　　2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

　　二、师生互究1．创设问题情境

　　师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师 用多媒体或投影仪展示]

　　[学生 众说纷纭，教师 应给予充分的肯定]

　　师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……

　　师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。

　　[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学 手段，使学生 先得到直观的感性认识，培养学生 从感性到理性的认识方式]

　　2．回顾再现：对顶角相等

　　两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教师 演示自制教具，要求学生 观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

　　[教师 应鼓励学生 大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]

　　师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生 回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学 ，培养学生 的抽象思维能力。]

　　2． 提升：[教师 引导学生 归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

　　师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

　　5．再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……

　　[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

　　师：请同学们用三角尺或量角器：

　　ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

　　ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

　　[学生 分组或独立探索，教师 巡视指导]

　　[教师 引导学生 归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　[通过学生 动手操作画图，教师 在巡视中及时指出、纠正学生 发生的错误，训练学生 以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]

　　师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

　　[学生 讨论交流，教师 巡视] 师：[引导归纳]

　　a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

　　b)、有一条并且只有一条没有第二条。

　　师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

　　[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生 的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生 动手操作能力的培养，同时也培养了学生 的合作意识和竞争意识，使学生 更深入理解垂直、垂线的概念。]

　　6．学生 探索：[学生 分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]

　　7．教师 ：[总结 归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

　　[教师 引导学生 得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

　　提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

　　思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

　　点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的.距离：两点之间线段的长度。

　　[从生活实际，从学生 感兴趣，熟悉的问题引导学生 发现垂线的第二个性质，提高学生 学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]

　　三、较量1．P170 1 、 2 、 3 2．应用：[使学生 在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生 积极向上的心理品质]

　　⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

　　[学以致用，学生 做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]

　　四、分享：

　　a) 两条直线互相垂直的概念；

　　b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　　③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

相交线板书设计第3篇

　　活动目标：

　　1． 能用打结的方法将线进行连接，感知将几根线两端任意两两打结后出现的有趣现象。

　　2． 大胆猜测游戏结果，能用符号记录并清除表达自己的发现。

　　3． 体验在科学游戏中小组合作带来的成功与快乐，产生进一步探究的兴趣。

　　活动准备：

　　材料准备：大记录纸1张，小组记录用纸、笔和线

　　经验准备：幼儿基本学会打结

　　活动过程：

　　一、两根线的连接

　　师：谁有办法把两根线拼起来？

　　幼：打个结

　　要求：小组三人合作，试一试怎样打结起来。

　　提问：两根线连成功后是个什么情况？

　　情况1：变长了；情况2：变成了圆圈；

　　小结：原来线连接起来会有不同的结果。

　　承上启下：

　　刚才我们用两根线连接起来出现了不同的结果，如果有更多的线连接起来，会出现怎样的情况呢？

　　二、六根线的连接

　　1． 提出游戏

　　师：老师这里有6根线，我们一起来做做这个实验，这个实验需要三个人合作，请两个小朋友和我一起来完成这个实验。

　　实验方法：一人抓住线的中间，两边两人按两根两根的方法连接。

　　师：实验在进行中，请下面的孩子猜一猜会产生什么结果？

　　幼：可能会有不同的圈、可能变成很长的一根线。

　　2．猜想记录

　　师：三人一小组记录下自己的想法，并贴到大记录单上。

　　3．交流讨论

　　师：请小组交流一下你们的想法。你们认为6根线两边两两打结后会出现怎样的结果？

　　有哪个小组和他们想的不一样？（相同的想法有不一样的'记录）

　　4． 动手实验

　　要求：三人合作；不会打结的可以拿线，但要握紧线、不松手；两边的小朋友两根两根打结；全部打好后松开把结果记录下来。

　　5．介绍交流

　　提问：哪个小组来介绍交流一下？有小组和他们一样吗？和你们猜的情况一样吗？

　　6． 揭示老师的6根线

　　师：原来，可*组是一样的。

　　承上启下：

　　我们用6根线两边两两打结，出现了许多不一样的结果，如果我们用更多的线打结会出现怎样的结果呢？

　　三、多根线的连接

　　1． 分两组游戏：

　　要求：每人占一个位置，每人打一个结

　　2． 两组展示结果，幼儿入座。

　　结束语：

　　原来，很多线连接在一起，出现的不一样的结果，还会有不同结果吗？我们可以在区域活动中进行进一步的尝试。