乘法运算定律公式

乘法运算定律公式第 1 篇

教学目标：

进一步掌握乘法运算定律，会根据不同算式的特征，正确灵活、合理选择运算定律进行简算，提高应用乘法运算定律进行简便计算的能力。

　　教学过程：

(一)明确目标。

出示上节课总结出来的本单元的框架，指出本节课要复习的内容，并提出要求，掌握乘法的三个运算定律，并能灵活的运用于简便计算。

(二)复习定律

1、简算。

4×13×25125×(8+80)

全班练习、两位学生板演，完成后反馈校对，并说明计算的理由。教师板书运算定律的名称。

2、掌握定律。

简要的叙述运算定律和字母表示，学生回答，教师板书相应的字母公式。

根据字母公式，比较乘法结合律和乘法分配律有什么区别?根据字母公式说说他们的结构特征。

(三)定律运用

1、课本第6题

(1)归类，各应用什么运算定律可以使运算简便，画出具有特征的数学运算符号。

(2)全班练习，完成上面一行3题，完成后反馈校对，指出每一题的特征。

(3)全班练习，完成下面一行3题，完成后反馈校对，指出每一题的特征。

2、判断、改错练习。

(1)400×(25+1)=400×25+1

(2)(64+4)×25=64×25+25

(3)25×32=25×(4×8)=25×4+25×8

(四)综合练习

1、练习第7题。

(1)找出能运用乘法运算定律的算式，并各自归入相应运算定律类型中。

(2)余下的两题：32+144+68+56，1230-216-184，为什么不能归入相应的类型?他们可以简算吗?

(3)独立练习。

(4)反馈矫正。

2、两步四则混合运算练习。

(1)计算课本第8题，完成后校对。

(2)计算第9题，完成后的、反馈讲评。

3、应用题练习。

(1)独立练习第10题。

(2)反馈讲评，对25×400+25×40025×400×2两种方法进行比较。

4、思考题指导。

(1)独立思考2分钟。

(2)指名已解答的同学说思路。

(五)巩固知识结构

通过两节课，我们对第一单元进行了系统的复习，说一说第一单元中学到了哪些知识，掌握了哪些本领?还有什么不清楚的地方?

(六)作业：《作业本》

乘法运算定律公式第 2 篇

　一、引入新课

　　接下来我们来解决另外一个问题：一共要浇多少桶水？

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　二、新课学习

　　一共有25组，每组要植树5棵，每棵树要浇水2桶。那么可以怎样列式呢？

　　25×5×2

　　请你算一算，看看谁的方法比较巧妙。

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　观察这两个算式，你发现了什么？

　　也就是说无论先计算那两个数的积，最后的结果是一样的，那也就是说这两个算式可以用等号连接。

　　（25×5）×2＝25×（5×2）

　　但是在不改变运算结果的前提下，有时候改变运算顺序会让我们的计算变得简便。

　　你还能写出类似的算式吗？

　　例如：

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　观察这些算式，你能用一句话说一说这个规律吗？

　　让学生用自己的语言说一说，主要是说的清楚，理解规律，不要求一字不差。教师总结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　　你能给这个规律起个名字吗？

　　这就是乘法结合律。也就是说把能够让计算变得简便的两个数先结合起来相乘，再乘第三个数，这样就能算的又对又快。

　　你能用字母表示吗？

　　（a×b）×c＝a×(b×c)

　　三、巩固练习

　　怎样简便怎样算

　　17×25×4 125×29×8

　　四、课堂总结

　　这节课你学到了什么？有什么收获？和大家交流一下。

　　第三课时

　　一、引入新课

　　还记得们知道了乘法的那些运算律吗？谁来说一说。

　　乘法交换律：a×b＝b×a

　　乘法结合律：（a×b）×c＝a×(b×c)

　　今天我们来继续探究乘法的运算律，看看是不是还有什么新的规律。

　　二、新课学习

　　还是来解决植树时的一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　一共有25组，每组里4个人挖坑种树，2个人抬水浇水。那么可以怎样列式呢？请你算一算，看看谁的.方法比较巧妙。

　　教师巡视，然后挑出做法比较典型的学生汇报。全班讨论（4＋2）×25和4×25＋2×25的相同于不同之处。

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　观察上面的算式，你发现了什么？

　　（4＋2）×25＝4×25＋2×25

　　但是在不改变运算结果的前提下，有时候改变运算顺序会让我们的计算变得简便。

　　让学生用自己的语言说一说，主要是说的清楚，理解规律，不要求一字不差。教师总结：也就是说两个数的和一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

　　你能给这个规律起个名字吗？

　　这就是乘法分配律。

　　你能用字母表示吗？

　　（a＋b）×c＝a×c＋a×c

　　或者：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

　　三、巩固练习

　　播放课件：乘法的分配律和结合律——由北京国之源软件技术有限公司提供

　　乘法运算定律教案及活动设计

　　四、课堂总结

　　我们学习了乘法的交换律、结合律还有分配律，合理应用这些规律会让计算变得简便。

　　乘法运算定律探究

　　活动

　　乘法巧算

　　凑整法计算也可以用在乘法计算中，不过首先要牢记一下几个计算结果：2×5＝10、4×25＝100、8×125＝1000。巧算中还要常常用到乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律，善于运用这些运算定律，是提高巧算能力的关键。

　　1．例如： 25×17×4

　　因为我们知道25×4＝100，因而我们要尽量把25和4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算25×4＝100，再与17相乘即100×17＝1700。

　　25×17×4

　　＝25×4×17

　　＝100×17

　　＝1700

　　试一试

　　（1）5×25×2×4

　　（2）2×125×8×5

　　2．再比如125×32×25

　　因为我们知道4×25＝100、8×125＝1000，而且32＝4×8，所以可以将4和8分别于25，125相乘，得到（125×8）×（25×4），这样计算就非常简便了。

　　125×32×25

　　＝（125×8）×（25×4）

　　＝1000×100

　　＝100000

　　试一试

　　125×64×25

　　乘法运算定律扩展资料

　　乘法速算

　　多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。

　　比如：432×11

　　通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再一次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。

　　432×11，把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11＝4752。

　　试一试：很快算出下面各题的结果。

　　（1）47×11

　　（2）603×11

　　（3）329×11

　　（4）87×11

乘法运算定律公式第 3 篇

　教学目标

四年级数学下册《乘法运算定律》教学设计

　　1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　2、过程与方法：通过学生猜想， 观察、比较、概括、联想等方法，使学生理解并掌握乘法的交换律和结合律，培养学生的分析推理能力，发展思维的灵活性。

　　3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

　　教学重点：学生发现乘法交换律和结合律的过程

　　教学难点： 验证乘法交换律和结合律的过程，能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、我们学习了哪些运算定律？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？

　　a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

　　2、引入新课：同学们猜一猜：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法可能有哪些运算定律呢？

　　二、自主探究、验证猜想

　　1、验证乘法的交换律

　　同学们到底猜得对不对呢，这就需要我们来验证

　　保护环境对人类非常重要，植树是一件非常有意义的事，瞧，小明和他的小伙伴们正在植树呢（出示例5主题图）。

　　（1）、请同学们仔细观察主题图。从图上你发现了哪些数学信息？

　　（2）、根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？

　　（3）、小组讨论，指名汇报并解答

　　a 、负责挖坑、种树的共有多少人？

　　25×4＝100（人）4×25＝100（人）

　　探究、发现问题：

　　教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４） b 、负责抬水、浇树的共有多少人？

　　25×2＝50（人）2×25＝50（人）

　　仔细观察这两人个算式，你发现了什么？

　　C 、每组要浇多少桶水？

　　5×2＝10（桶）2×5＝10（桶）

　　仔细观察这两人个算式，你发现了什么？

　　（4）、仔细观察这几组算式，你有什么发现？学生谈发现.

　　25×4＝4×25

　　25×2＝2×25

　　5×2＝2×5

　　(5) 、请学生用自己的话来叙述发现的规律？（师根据学生的回答进行汇总）

　　两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。这就验证了同学们的猜想，乘法确实有交换律。

　　（6）、你能用自己喜欢的方式表示出乘法的交换律吗？（学生独立完成，指名汇报）

　　甲数×乙数=乙数×甲数

　　× = ×

　　a × b = b × a

　　（7）、你最喜欢哪一种？

　　（8）、其实乘法交换律在我们以前就用到过，同学们回忆一下在哪些地方用过（学生思考后回答），再次证明交换两人个因数的位置积不变。

　　2、验证乘法结合律

　　刚才我们通过自己提出问题，解决问题，发现了乘法交换律确实存在，那乘法结合律是不是也真的存在呢，接下来我们自己举例验证

　　（1）、学生自己举例，小组交流，初步验证乘法结合律

　　（2）、指名汇报.

　　(8×4) ×5= 8×(4×5)

　　(5×2) ×3= 5×(2×3)

　　(25×4) ×1= 25×(4×1)

　　（3）、仔细观察这几组算式，你有什么发现？学生谈发现.

　　（4）、刚才同学们通过举例来初步验证了乘法结合律的存在，老师也用了一道应用题来进行验证，再次验证乘法的结合律。

　　a 、出示例6

　　b 、学生理解题意，找出已知条件和所求问题。

　　c 、你能用不同的方法解答吗？学生独立列式

　　（25×5）×2 25×（5×2)

　　=25×10 =125×2

　　=250（桶） =250(桶）

　　d 、仔细观察这组算式，你有什么发现？学生谈发现.

　　（25×5）×2 = 25×（5×2)

　　（5）、通过刚才解决这道题，我们再一次验证了乘法结合律的存在，什么叫做乘法的结合律呢？

　　三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。

　　（6）、你能用字母表示出乘法结合律吗?

　　3、比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现（学生仔细观察，谈发现）

　　三、巩固与练习。

　　1、填空。

　　12×32＝32×（ ）

　　108×75＝（ ）×（ ）

　　６0×（ ）＝８×（ ）

　　２５×（ ）＝（ ）×２５

　　３０×６×７＝３０×（６× ）

　　１２５×（８×４０）＝( × ) ×（ ）

　　2、你能很快算出每组气球上三个数的积吗？

　　3、你能用简便方法计算吗？

　　23×15×2 5 ×37×2

　　492×5×2 25×166×4

　　8×5×125×40

　　五、小结。

　　这节课学习了什么内容，你有哪些收获？

　　六、作业布置。教材27页的第2、3题。

乘法运算定律公式第 4 篇

　教学目标:

　　1、通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

　　2、引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

　　3、能够运用乘法的分配律进行简便计算。

　　重点、难点:

　　重点：学生参与推导乘法分配律的过程。

　　难点：乘法分配律的推理及运用。

　　教学过程：

　　一、回顾激趣，提出猜想.

　　（1）同学们，学习新课前，我们先来回顾学过的运算定律。找出共同点？和或积同。

　　乘法交换律的'字母公式（ ）。 乘法结合律的字母公式（ ）…….

　　（设计意图：四个公式板书在黑板，以便与乘法分配律对比）

　　（2）利用学过的长方形周长内容得出两种不同解题方法。刚才的计算中你发现这两道题有什么关系吗？2×（ 37+63） 2×37 + 2×63

　　教师让学生比较两个算式的异同点，并指名说一说自己找出的规律。

　　引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，两道题其实可以互相转化，可以用一个等式表示：2×（ 37+63） =2×37 + 2×63

　　（3）将学生的知识迁移到本节课新授内容，在课的开始，积极调动学生学习积极性。

　　二、引导探究，发现规律。

　　1、（我们下面就一起来验证一下这位同学的猜想在其它的题里也是否成立？请看大屏幕。）

　　我班同学男生27人，女生25人，每人植树3棵，共植树？棵（植树节3.12）

　　（1）全班同学独立完成。

　　（2）谁愿意把自己的方法说给大家听听。（生回答，师板书）

　　还有不一样的方法吗？谁来说说看？（生回答，师板书）

　　板书：（27＋25）×3 27×3＋25×3

　　评讲：算式（27＋25）×3 和27×3＋25×3的每一步各表示什么？谁能说给大家听听？

　　（3）观察这两个算式，你有什么发现？

　　引导学生比较两个算式异同点，并指名学生说一说自己想法，思路。

　　生：这两个算式的得数是一样的。

　　师：是的，虽然他们的格式不同，但他们的得数相同，所以我们可以用一个符号把这两个算式联系起来。

　　生：等于号

　　师：对，用等于号相连，表示这两个式子是相等的，一起读一读，认识这两种方法的结果是一样的，师：再和前面的一组式子一起观察，

　　（让学生通过读，感悟到左边是两个数的和乘一个数，右边的两个数的积加上两个数的积）

　　2、举例验证，进一步感受

　　认真观察屏幕上的这个等式，你还能举出几个类似的例子来验证吗？（板书：举例）

　　（1）验证方法：要求每人出两组算式，数字随意举例，进行计算，验证你举的例子是否相等。然后拿到小组内交流（学生小组合作交流，教师巡视指导。）

　　（2）学生回报：谁来说一说自己举的例子。

　　（3）同学们，请看一看这三个同学举的例子，每组的结果都是相同的，我们就可以用等号把它们连接起来。（板书）

　　（4）轻声读这些等式，你发现了什么？

　　（设计意图：通过多个例子，揭示乘法分配律的普遍规律）

　　3、归纳总结，概括规律。

　　（1）现在谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）（运算顺序不同但结果相同）

　　（2）从刚才的举例过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？

　　学生回报。

　　（出示：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。）

　　同学们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。 （板书：乘法分配律）

　　（3）如果用a、b、c分别表示三个数，你会用字母表示乘法分配律吗？

　　结合学生回答，教师板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c 齐声读两遍。

　　（4）对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样。

　　与乘法交换律、结合律想对照：a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）

　　（a＋b）×c=a×c＋b×c 比较有什么不同？

　　（设计意图：增强学生对乘法分配律涉及到加法的运算难点的理解）

　　三、加强应用、深化理解

　　1、根据运算定律，在（ ）填上适当的数。

　　(10＋7) ×6=（ ）×6＋7×（ ）8×（125＋9）=（ ）×125＋（ ）×9

　　7×48＋7×52=（ ）×（48＋52） （7×48＋7×52中有相同因数吗？）

　　（设计意图：通过具体的练习理解乘法分配律）

　　2、火眼金睛看一看：判断下面算式是否正确？并说明理由？

　　56×（19+28）= 56×19+28 ( )

　　32×（7×3）= 32×7+32×3 ( )

　　25×12+12×75 = 12×（25+75） ( )

　　25×99+25 =（99+1）×25 ( )

　　3、利用乘法分配律，计算下列各题。

　　( 80 + 4 ) ×25 34 ×72 + 34 ×28 88×125试做

　　师小结：通过前两道题的计算，我们可以看出，乘法分配律是互逆的。为了使计算简便，我们既可以从左边算式得到右边算式，又可以从右边算式得到左边算式。但遇到实际计算时，要因题而异。

　　4、34×10＋27×10＋39×10可不可以用乘法分配律

　　师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以三个数的和，四个数的和可以吗？说明也可以是：几个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（修改乘法分配律的板书）

　　5、找朋友

　　师：如果一个同学说出乘法分配律的左边部分，那你就说出它的右边部分，如果他说出的是右边部分，你就对出左边部分。看谁反应快。

　　6、24×8—4×8=（24—4）×8吗？

　　师：说明乘法分配律，不仅仅只适用于两个数的和，也可以是两个数的差，三个数的差可以吗？说明也可以是：几个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。（设计意图：拓展书本上乘法分配律的概念）

　　7、用简便方法计算下列各题。（8＋4）×25 34×72＋34×28

　　（设计意图：概念只有在具体的练习中才能逐步理解，概念教学必须当堂采用讲练相结合的方法，学生才能消化抽象的概念）

　　四、总结：

　　1，这节课你的收获是什么？什么叫做乘法分配律？（设计意图：不能让总结性提问只是走了过场，通过这个环节切实起到梳理知识，提高学生总结能力）

　　2、如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？根据乘法分配律，你能把下列等式填写完整吗？同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。

　　教师激发学生好胜心：在乘法分配律中有许多变化，题里辨别出用乘法分配律简算的题呢？36×99＋36 73×31+28×31—31

　　3.思考：填写完整：

　　a×（m-n）= a×125+b×125-c×125